À partir de 1734, Clairaut enseigne les mathématiques élémentaires à la marquise du Châtelet (cf. [24 mars 1734], [? juillet 1734], 23 octobre 1734 (1), [Mai-Juin 1735], [c. 1 octobre 1735], 3 octobre [1735], 28 mars [1736], 18 septembre 1738 (1)), parfois au Mont Valérien (cf. [13 mai 1735], [Mai 1735], [c. 25 juin 1735], [? août 1735], 11 décembre [1737], 24 octobre 1738 (1)), ce qui donnera lieu au manuel didactique C. 21 (cf. 18 avril 1736 (2)).

Clairaut apparaît en marge des relations de la marquise avec Maupertuis (cf. [24 décembre 1734], [2 janvier 1735], 10 décembre [1735], 10 janvier 1738 (2), [19 mai 1738], 2 mai 1740 (1), 26 juillet 1761 (1)), les deux hommes étant occupés par le voyage au Nord (cf. [c. 15 juin 1735], 3 janvier 1736 (1), 7 janvier [1736], 20 [avril 1736], [c. 5 mai 1736], 1 décembre [1736], 4 septembre [1737], 10 janvier 1738 (1)).

Clairaut fait partie du jury qui met le feu au concours de 1738 (cf. 6 septembre 1735 (1)).

Voltaire cite Clairaut dans une « Épître à Madame la marquise du Châtelet » (cf. 27 janvier 1736 (1)).

Clairaut écrit à la marquise du Châtelet à la suite d'une lettre de Dortous de Mairan (cf. 22 septembre 1738 (1)).

La marquise du Châtelet aide les Lapones (cf. [18 décembre 1738], 20 décembre [1738], 28 décembre 1738 (1)) et apprend le mariage (cf. 12 décembre 1745 (1)) de celle qui aurait bien connu un de ses oncles (cf. 18 décembre 1766 (1)).

Avec Kœnig, Clairaut conseille la marquise pour ses Institutions de physique [(Châtelet 40)] (cf. [6 septembre 1739], 8 septembre [1739], 15 septembre [1739], [29 septembre 1739], [c. octobre 1739], 1 décembre [1739], 7 décembre 1739 (1), 18 juin 1743 (1), [2]5 novembre 1747, [c. décembre 1747] (1), [c. 1 janvier 1766]).

Clairaut soupe avec la marquise du Châtelet le 8 décembre [1739] et en juillet 1747 (cf. 3 juillet 1747 (1), 19 juillet 1747 (1)).

Elle est fâchée quand Clairaut propose Kœnig comme correspondant de l'Académie des sciences (cf. 28 décembre 1739 (1)), mais se réconcilie avec lui (cf. 27 mars 1740 (1)), la querelle laissant quelques traces dans les rapports de Clairaut avec Mme de Graffigny (cf. 27 novembre 1742 (1)).

Clairaut conseille encore la marquise pour la deuxième édition de ses Institutions [(Châtelet 42)], ainsi que le montrent les quatre lettres qu'il reste de leur correspondance (cf. 4 janvier [1741], [? mai 1741], 5 septembre 1741 (1), [c. 15 septembre 1741]).

Clairaut aurait trouvé la marquise du Châtelet bien meilleure élève que Voltaire (cf. 26 avril 1741 (1), 28 mai 1741 (1), 1 juillet 1741 (2)).

Clairaut et la marquise du Châtelet sont tous deux d'un sentiment contraire à celui de Jurin (cf. 20 juin 1742 (1)).

Clairaut va au théâtre avec le fils de la marquise du Châtelet (cf. 20 février 1743 (2)).

Clairaut et la marquise du Châtelet ont tous deux affaire à un dénommé Petit-Vendin (cf. 14 mai 1746 (1)).

La marquise du Châtelet se flatte d'avoir Clairaut pour correspondant (cf. 30 mai 1744 (2)).

Elle et Clairaut ont pour amis communs Cramer (cf. Août 1744 (1), Janvier 1750 (1)) et Jacquier (cf. 13 octobre 1744 (1), 31 août 1744 (1), 10 janvier 1745 (1)).

Elle se lance dans C. 50, la traduction et le commentaire de Newton (cf. 3 juillet 1745 (2), 12 novembre 1745 (1), 21 mars 1746 (1), 13 avril 1747 (1), 1 juillet 1747 (2), 15 février 1749 (3), 21 [mai 1749], [8 juin 1749], [c. 30 août 1749], [c. 1 septembre 1749] (1)).

Des traces du passage de Clairaut se trouvent dans les livres de compte de la marquise du Châtelet (cf. 12 août 1747 (2), 23 septembre 1747 (1), 24 mai 1749 (1), 28 mai 1749 (1), 31 [mai 1749], 23 juin 1749 (1), 24 juin 1749 (1)).

Certaines séances de travail auraient irrité Voltaire (cf. 21 [mai 1749] (2)).

Clairaut est l' « éditeur » de C. 50 (cf. 1 juin 1765 (1)).

La part effective qu'apporte la marquise à ses travaux est volontiers raillée (cf. 13 janvier 1740 (1), 26 février 1747 (1), 7 juin [1747], 27 août 1759 (1), 1873 (1)).

La marquise du Châtelet assiste à l'assemblée publique du 12 avril 1747 au cours de laquelle les résultats du prix de 1747, dont Clairaut est l'un des commissaires, sont annoncés (cf. 12 avril 1747 (1)).

Elle a sans doute transmis des exemplaire de C. 31 à Lambert (cf. [c. 1 septembre 1749] (2)).

Mlle de Thil s'est peut-être vu confier le manuscrit de C. 50 (cf. 30 mars 1752 (1)).

À la mort de la marquise du Châtelet, C. 50 est entre les mains de Clairaut (cf. 30 septembre 1749 (1)) et Voltaire souhaite le voir (cf. [? 12 octobre 1749]).

C. 50 est enregistré à la Librairie le 9 décembre 1745 (cf. 9 décembre 1745 (1)), Clairaut signant l'approbation le 20 décembre. Après une édition dite « préliminaire » datée de 1756, C. 50 paraît vers la mi-juin 1759 (cf. 20 décembre 1745 (1)).

Clairaut ouvre C. 51 par une épître de Voltaire à la marquise du Châtelet (cf. 8 août 1759 (1)).

Deux amies de Clairaut avaient un portrait de la marquise du Châtelet chez elles (cf. [? juillet 1734] et Boccage).

Les relations entre Clairaut et la marquise du Châtelet sont notamment étudiées dans (Taton 69), (Biarnais 81), (Debever 87), (Zinsser 01), (Zinsser 03), (Zinsser 07), (Courcelle 08a)...