Clairaut et Kœnig font connaissance alors qu'ils sont étudiants avec Maupertuis chez Jean I Bernoulli à Bâle (cf. 27 janvier 1739 (1), 15 mars 1742 (2), 27 août 1742 (1)).

Par le biais de Maupertuis, Kœnig propose quelques problèmes de mécanique (cf. 1 mai 1735 (1)), Clairaut travaillant sur des sujets connexes (cf. 4 mai 1735 (1)).

Kœnig salue Clairaut via Maupertuis au retour de l'expédition au Nord (cf. 20 septembre 1737 (1)), mais n'ose pas entrer directement en contact avec lui (cf. 27 janvier 1739 (1)).

Ils se revoient quand Kœnig assiste la marquise du Châtelet pour ses Institutions de physique [(Châtelet 40)] (cf. 8 septembre [1739], 15 septembre [1739], 1 décembre [1739], 7 décembre 1739 (1)).

Clairaut le prend pour correspondant à l'Académie le 23 décembre 1739 (cf. 23 décembre 1739 (1)), ce qui entraîne la colère de la marquise du Châtelet (cf. 28 décembre 1739). Mais elle le pardonnera (cf. 27 mars 1740 (1)).

Kœnig écrit à Clairaut sur un théorème de Cortès mais reste désorienté par l'attitude de son correspondant (cf. [c. janvier 1740]).

Malgré son insistance, Clairaut ne lui répond guère (cf. 11 février 1741 (3)).

Clairaut intègre à C. 30 un problème soumis par Kœnig à Jean I Bernoulli (cf. 2 mars 1743 (1)).

En 1744, Clairaut n'a pas de nouvelles de Kœnig (cf. 23 août 1744 (1)).

Clairaut a peu d'estime pour lui (cf. 21 mars 1746 (1)).

Ils sont tous deux souscripteurs des Cinq années littéraires de Clément (cf. 10 mars 1748 (1)).

Kœnig interroge Clairaut et quelques autres sur un point de droit académique dans le cadre de sa polémique avec Maupertuis (cf. 6 mai 1752 (2)).

Clairaut fait part de la mort de Kœnig à l'Académie le 9 août 1757 (cf. 9 août 1757 (1)).

Voltaire mentionne Kœnig dans une lettre à Clairaut (cf. 27 août 1759 (1)).

Le 26 août 1751, Kœnig (Paris) écrit à Albrecht von Haller :
J'ai assisté à une demi-douzaine d'assemblées de l'Académie royale des sciences. J'y ai trouvé beaucoup de disposition à bien discuter les mémoires des uns et des autres, parce qu'il y a deux ou trois factions contraires qui s'entrehaïssent sincèrement ; de Réaumur est à la tête du plus fort parti, de Buffon à la tête du plus faible ; il y en a un troisième qui est neutre, sans chef, dont les individus prennent parti tantôt dans l'un tantôt dans l'autre (Wolf 45).