MM. Bailly et Pingré ont fait le rapport suivant des tables de M. Clairaut [C. 392=C. 412] et ont proposé qu'on en fit à l'avenir usage pour calculer les lieux de la Lune de la Connoissance des temps. On a remis à deliberer sur cet article aussitôt après la Saint Martin. Nous commissaires nommés par l'Académie [cf. 11 avril 1764 (4), 22 août 1764 (1)] avons examiné la seconde edition de la théorie de la Lune de M. Clairaut. Cet ouvrage contient aujourd'huy outre le mémoire qui a remporté le prix de l'Académie de Petersbourg en 1750 [C. 39], des tables tirées de cette théorie et fondées sur les nouveaux calculs [C. 412] que M. Clairaut a faits depuis l'impression des premieres tables [C. 41], dans la vuë de rendre plus exacts les coefficiens de toutes les equations. Cette nouvelle revision a rendu les tables beaucoup plus exactes, puisque dans la comparaison que l'on trouve a la fin du mémoire, comparaison faite sur environ 200 lieux de la Lune on ne trouve jamais 1' 1/2 dans la longitue, et pas plus de 1 1/4 dans la latitude. La 1ere partie de l'ouvrage n'est donc que le mémoire même qui avoit été couronné à Petersbourg, mais revû avec beaucoup de soin non seulement pour eviter les fautes considerables d'impression qui avoient été commises par des imprimeurs qui ne travaillent point sous les yeux de l'auteur, mais encore pour en eclairer la diction, et pour rendre d'ailleurs plus elegantes et plus faciles les solutions données dans la théorie, sans cependant en alterer rien d'essentiel quand au fond. Le détail de ces changemens, utiles pour ceux qui s'exercent a la solution du problème des trois corps, doit se lire dans l'ouvrage même et ne peut être donné dans un extrait. Quant à l'addition qui suivoit le mémoire couronné, elle a été supprimée, parce qu'elle ne contenoit que le resultat de la revision des calculs faits dès 1751, revision qui a été recommencée depuis par M. Clairaut et sur laquelle est fondée cette nouvelle édition. L'addition que M. Clairaut a substitué à celle dont nous venons de parler, contient le détail des changemens faits aux equations, et tous les moyens que M. Clairaut a crus propre a simplifier l'usage de ses tables. Ces moyens consistent 1°. À avoir supprimé deux des 22 equations qui donnoient le lieu de la Lune. 2°. À avoir supprimé la nécessité de faire des espèces de petites substitutions pour conclure les argumens des 20 equations du lieu moyen, en employant les cinq premiers calculés en mouvements moyens. Au lieu de faire ces substitutions on a les 15 argumens des petites equations par des tables de moyens mouvemens qui ne sont plus comptés en lignes, degrés et minuttes, mais en partie millesimales du cercle, ce qui en rend le calcul très expeditif et très commode. Cette transformation a couté beaucoup de travail à M. Clairaut ainsi que les tables d'équation qu'il a fallu refaire en même tems, M. Clairaut s'en trouve dedommagé par la satisfaction genereuse d'avoir epargné des peines aux astronomes qui feront usage de ses tables. 3°. À avoir rendu toutes les equations positives ce qui evite l'inconvenient auquel on étoit exposé de mettre quelque fois parmi les equations negatives celle qui devoient s'ajouter. 4°. Quant a la reduction a l'ecliptique, elle se reduit a une seule equation ainsi que M. Mayer l'a fait, par le même artifice de calcul dont M. Clairaut s'est servi dans la construction des tables imprimées en 1754. 5°. Les changemens faits au calcul de la latitude sont encore plus considerables, quoi qu'il n'y en ait aucun du côté de la théorie, c'est a dire relativement aux equations du nœud et de l'inclinaison, ils consistent a avoir changé l'usage de ces equations que l'on emploie a calculer directement la latitude ainsi que M. Mayer sans passer par la determination du nœud et de l'inclinaison. Cette détermination est encore le fruit du même artifice de calcul dont nous venons de parler, et pour lequel nous renvoyons à l'ouvrage même. Cette observation des tables et du calcul quant a la latitude ne rend pas cependant le calcul de cet élement aussi court que dans les tables de M. Mayer [(Mayer 52)], mais ce n'est que parce que cet astronome dont on n'a point connu la méthode, ou n'avoit pas les vrayes equations que la theorie donne pour le nœud et pour l'inclinaison, ou en a negligé de celles qui ne devoient pas l'être. Au reste l'attention que M. Clairaut a eue de ne negliger aucune des equations essentielles quoi qu'elle augmente la determination directe de 10 equations devient cependant d'un usage assez facile au moyen de l'expédient qu'il a imaginé de reduire ces equations qui sont toutes extremement petites a trois tables a double entrée dont on se sert facilement au moyen de ce qu'il n'y a pas de partie proportionelles embarassantes et qu'elles sont toutes positives. Nous concluons que cette nouvelle edition de la théorie et des tables de M. Clairaut, est encore plus digne que la premiere de l'approbation de l'Académie et de l'impression. En consideration même du degré de precision que M. Clairaut a donné a ces nouvelles tables nous prendons la liberté de representer à l'Académie qu'il seroit naturel qu'on en fit usage pour le calcul des mouvemens celestes qu'elle publie tous les ans. Il y a de fortes raisons pour preferer des tables de la théorie, a celles qui sont fondées sur des principes qui n'ont pas été publiés lorsque le degré d'exactitude est a peu près le même de part et d'autre. C'est d'ailleurs un ouvrage sorti du sein de l'Académie, et il en est peut être de sa gloire de montrer que la perfection de la theorie de la Lune est due a ses lumieres (PV 1764, f. 368r-371r).
Il s'agit de Théorie de la Lune, seconde édition à laquelle on a joint des Tables de la Lune, construites sur une nouvelle révision de toutes les espèces de calcul dont leurs équations dépendent, Paris, Desaint et Saillant, 1765, 1 pl., alias C. 392, alias C. 412 (Taton 76). Comme le titre de l'ouvrage l'indique, il s'agit de la seconde édition de C. 39 (cf. 6 décembre 1750 (1)) et C. 41 (cf. 5 septembre 1753 (2)). La Caille savait que Clairaut préparait ces bonnes tables (cf. 3 février 1759 (1), 2 juin 1759 (1)), ce que n'ignoraient ni Lalande (cf. 10 mars 1759 (1)) ni d'Alembert (cf. 15 novembre 1759 (2)), ni Dromgold (cf. 1759 (2)), ni Ferner (cf. 7 novembre 1760 (2)), ni Euler (cf. 1 janvier 1761 (1)), ni Daniel Bernoulli (cf. 26 septembre 1761 (1)), ni le comte Teleki (cf. 27 août 1763 (1)). Bradley en avait demandé des nouvelles via Ferner (cf. 30 août 1760 (2)) qui lui en avait données (cf. 18 novembre 1760 (1)). Selon d'Alembert, les tables étaient déjà avancées en 1762, et Clairaut a été aidé par des « coopérateurs subalternes » (cf. 18 janvier 1762 (1)). Clairaut travaille effectivement en collaboration avec des astronomes mais calcule essentiellement seul (cf. [c. juin] 1762 (1)), avec l'aide toutefois de Mlle Gouilly (cf. 1 janvier 1762 (1)), même si La Caille lui manque (cf. 23 février 1763 (2)). Clairaut avait arrêté un temps d'y travailler pour se consacrer à l'optique (cf. 28 juillet 1761 (1)), ce qui lui a pris un peu plus de temps que prévu (cf. 26 septembre 1761 (1), 4 août 1762 (1)). Bailly a utilisé les tables manuscrites pour (Bailly 63a) (cf. 16 février 1763 (1)) et lors de l'éclipse du Soleil du 1 avril 1764 (cf. 1 avril 1764 (1), 11 avril 1764 (1)). Demandée par les libraires, Clairaut leur avait remis C. 392 en février 1763 (cf. 23 février 1763 (2)). Clairaut avait demandé des rapporteurs le 11 avril 1764 (cf. 11 avril 1764 (4)). Pingré avait remplacé Lalande le 22 août (cf. 22 août 1764 (1)). Grandjean de Fouchy donne un extrait du rapport le 7 septembre (cf. 7 septembre 1764 (1)). Clairaut donne des nouvelles de l'impression à Belgrado (cf. 12 septembre 1764 (1)). Lalande l'annonce à Boscovich (cf. 21 janvier 1765 (1)). La parution a lieu début mars 1765, ainsi que cela est indiqué dans le Journal des sçavans (cf. plus bas). L'ouvrage est dédicacé au duc de Choiseul : À Monseigneur de le duc de Choiseul, pair de France, chevalier des ordres du Roi et de celui de la toison d'or, lieutenant général des armées de sa majesté, colonel général des suisses et grisons, gouverneur de Touraine, ministre et secrétaire d'état, grand maître et surintendant général des postes etc. Monseigneur, L'ouvrage que j'ai l'honneur de vous présenter, est le fruit des recherches que j'ai entreprises depuis longtemps, dans le vue de présenter une branche importante de la navigation, et de mériter les encouragements que j'ai reçus de vos prédécesseurs. Puisse votre protection Monseigneur, rendre mon travail d'un usage plus prompt et plus étendu ! J'ai droit de l'attendre d'un ministre qui voit si distinctement, et saisit avec tant d'ardeur toutes les manières de faire le bien public. Je suis avec un profond respect, Monseigneur, votre très humble et très obéissant serviteur Clairaut (C. 392= 412, non paginé). Clairaut en adresse un exemplaire à la Royal Society via John Bevis (cf. 10 avril [1765]). Keralio en reçoit deux dont un pour Frisi (cf. 6 mai 1765 (1)). La Condamine pense que Clairaut avait l'intention d'en offrir un exemplaire à Jean III Bernoulli (cf. 13 août 1765 (1)). Les tables telles que les évoque Savérien déclenchent une polémique à la mort de Clairaut (cf. [c. juin] 1766 (1), [c. juin] 1766 (2), [c. août] 1766, 26 septembre 1766 (1), 3 mars 1767 (1)). Du Vaucel utilise les tables de Clairaut pour ses prédictions sur les éclipses du 16 août 1765 et du 5 août 1766 (cf. 3 août 1765 (2)). Euler trouve qu'on a lieu d'en être assez content (cf. 17 avril 1766 (1)) et espère faire mieux (cf. (31) 20 mai 1771). Jeaurat les utilise (cf. 14 juin 1766 (1), 30 août 1766 (1), 1 avril 1775 (1), 14 août 1776 (1)), tout comme Sanderson (cf. [c. 23 décembre] 1768 (1)), Pingré (cf. 18 juin 1769 (1) ), Dionis du Séjour (cf. 1780 (2)) ou Lémery (cf. 7 juillet 1782 (1)). Le Gentil et ses aides ont eu recours à l'ouvrage (cf. 1-2 novembre 1761, 26 octobre [1762]), 11 octobre [1763], 1 février 1767 (1), 19 août 1769 (1)). Pingré et Fleurieu l'utilisent pour déterminer la longitude de Cap-Français en Haïti (cf. 10 juin 1769 (1)). Darquier eût aimé l'utiliser (cf. 6 mars 1755 (1)). Lagrange l'a lu (cf. 10 avril 1775 (1)). Un exemplaire de C. 392 se trouvait dans la bibliothèque du duc de Chaulnes (Chaulnes 70a, p. 89), un autre dans celle de Dortous de Mairan (Mairan 71, p. 108), un autre dans celle de Malesherbes (Malesherbes 97), un autre dans celle de Barrois l'aîné (portant la signature de Rochon) (Barrois 38, p. 98). Extrait dans le Journal des sçavans : Cette seconde édition de la Théorie de la Lune de M. Clairaut était depuis longtemps devenue nécessaire ; la première qui avait été imprimée à Pétersbourg en 1752, se trouvait difficilement ; elle ne contenait point de Tables ; imprimée loin de l'auteur, elle était remplie de fautes d'impression, et plusieurs parties de cette Théorie avait été remaniées et simplifiées par M. Clairaut, pendant quinze ans qui s'était écoulés depuis l'envoi de cette première pièce ; c'est au commencement de mars dernier que cette pièce a paru dans le public [...]. Longtemps il avait tourné toute son attention vers les sciences physico-mathématiques, il ne trouvait plus d'agrément à chercher les symptômes cachés d'une nouvelle courbe transcendante, ou à intégrer avec beaucoup de peine une équation différentielle des plus compliquées. Il aimait les questions intéressantes qui répandent du jour sur la physique, sur les arts, sur les sciences utiles et pratiques [...]. Quoique l'exactitude de ces premières Tables surpassât déjà celles des Tables de Halley, de Flamstead, et des autres auteurs qui en avaient publié, elles étaient encore éloignées de la précision que M. Clairaut se flattait d'atteindre, en mettant plus de rigueur dans les différentes partie du calcul, pour chacune des équations de la Lune ; mais soutenu par l'avantage de faire des Tables suffisantes pour avoir la longitude en mer à 12 ou 15 lieues près, M. Clairaut eut le courage de faire, à diverses reprises, toutes les opérations qui tendaient à augmenter la précision de ces Tables, et il parvint en 1763 a en construire d'assez exactes, pour ne s'éloigner jamais de plus d'une minute et demie de l'observation. La forme de ces Tables fut aussi un des objets de l'attention et des soins de M. Clairaut ; il varia cette forme de plusieurs façons différentes, il consulta les astronomes habitués à manier les tables astronomiques, il fit graver des modèles en cuivre, pour que l'on put choisir la forme la plus commode ; il calcula les arguments des différentes équations avec un si grand détail, pour les années, les mois et les jours qu'il ne laissa à faire au calculateur que peu d'ouvrage, en comparaison de celui qu'annonçait la multitude des équations qui composent ses Tables. M. Clairaut ne doutait pas qu'avec de nouveaux efforts, on ne parvint encore à une plus grande exactitude, et il espérait achever un jour cette fatigante opération ; si sa mort a suspendu ce projet, il serait digne des confrères de M. Clairaut, qui ont été ses élèves, et qui se sont appliqués aux mêmes objets, de faire l'examen de ses papiers, et de continuer ses calculs ; le père de M. Clairaut a déjà déclaré qu'il se proposait de remettre ces papiers à l'Académie des sciences, pour en faire l'usage qui paraîtra le meilleur. [...] nous avons eu l'occasion de voir dans la grande éclipse du 1 avril 1764, que les plus exactes observations ont donné la latitude de la Lune presque à la même seconde que les calculs de M. Clairaut, communiqués à l'Académie avant l'observation, tandis que les Tables de Mayer [(Mayer 52)] donnaient une demi minute de trop (Journal des sçavans, août 1765, pp. 519-523). Dans le Journal de Trévoux : Les tables de M. Mayer sont quelquefois en erreur de deux minutes entières ; ainsi quoi qu'elles représentent souvent le lieu de la Lune aussi, et quelquefois même plus exactement que celles de M. Clairaut [On en peut donner pour exemple l'éclipse du premier avril 1764. L'erreur des tables de M. Clairaut s'est trouvée de 45 secondes en longitude et de 11 secondes en latitude : celle des tables de Mayer n'était que de 40 secondes en longitude et en latitude de 2 seconde et demie seulement. On ne voit pas trop sur quel fondement les auteurs du Journal des sçavans (août 1765, p. 522 de l'édition in-4°) font monter cette erreur de deux secondes et demie à une demi-minute NDA.], il y a d'autres circonstances où leur erreur est beaucoup plus considérable que celle des tables que nous annonçons. Celles-ci ont encore un précieux avantage : au moyen de la théorie qui les précède, on voit sur quels principes elles sont fondées, c'est ce qu'on n'a pu dire jusqu'à présent des tables de M. Mayer (Journal de Trévoux, septembre 1765, pp. 747-750). Dans l'Année littéraire : On y voit très peu de cas où l'erreur dépasse une minute ; on ne saurait désirer quant-à-présent une plus grande perfection ; elle suffit assurément aux besoins de la navigation, puisqu'elles donneraient la longitude à un demi degré près, tant que l'erreur ne sera que d'une minute (Année littéraire, 1765, vol. 2, pp. 335-338). Un autre extrait se trouve dans le Mercure de France, mai 1765, pp. 169-173.Bossut cite C. 392=C. 412 dans Histoire générale des mathématiques, ainsi que Laplace dans son Traité de mécanique céleste (cf. 15 novembre 1747 (1)), Lalande dans son Astronomie (cf. 6 décembre 1750 (1)), et pas qu'une fois (cf. Lalande, 16 janvier 1754 (1), 9 juillet 1757 (1)), ou dans la Connoissance des tems (cf. 13 janvier 1759 (1)), dans l'article « Astronomie » du Supplément à l'Encyclopédie (cf. Lalande), Montucla dans son Histoire des mathématiques (cf. 6 décembre 1750 (1), 7 juillet 1782 (1)), d'Alembert dans le vol. 5 de ses Opuscules (cf. 1768 (4)), Bailly dans son Histoire de l'Astronomie moderne (cf. 7 juillet 1782 (1)). Dionis du Séjour : J'ai dit que les différentes tables astronomiques ne donnent pas précisément les mêmes mouvements horaires ; pour se convaincre de cette vérité, il suffira de jeter les yeux sur le tableau suivant. [Mouvements horaires de la Lune en longitude et en latitude suivant M. Mayer et suivant M. Clairaut pour les éclipses des 1 avril 1764, 5 août 1766 et 4 juin 1769]. […] Appliquons ces principes à la détermination de l'erreur, soit en longitude, soit en latitude, des nouvelles tables, de M. Mayer et Clairaut [C. 392=C. 412], pour l'éclipse du 1er avril 1764. […] Si on avait appliqué le calcul aux nouvelles tables de M. Clairaut, on aurait eu […] On voit par là que pour l'éclipse du 1er avril 1764, les nouvelles tables de M. Mayer et Clairaut donnent à la Lune la même latitude, mais qu'elles donnent à cet astre une longitude qui diffère de 86". […] Sans vouloir prononcer sur le mérite des différentes tables astronomiques, je dois à la mémoire de M. Clairaut de dire ici que dans le petit nombre de circonstances où j'ai eu occasion de vérifier ses nouvelles tables, j'ai trouvé l'accord le plus satisfaisant entre les résultats et les observations [Éclipses du Soleil des 26 octobre 1753 [!], 1 avril 1764, 16 août 1765, 5 août 1766, 4 juin 1769 NDA] (Dionis du Séjour 70, pp. 330, 390-392). Dans le mémoire suivant : (91.) Voici le résultat de cette formule […]. On voit par-là avec quelle précision les mouvements horaires en longitude de M. Clairaut, corrigés par la formule […] se rapprochent de ceux conclus des tables de M. Mayer. (92.) Quant aux mouvements horaires en latitude, comme les tables de M. Mayer et Clairaut ont la même forme, je crois pouvoir assigner, d'une manière plus certaine, la cause de la différence des résultats. Cette différence vient en premier lieu de ce que le second terme de l'équation qui exprime ces mouvements dans les tables de M. Clairaut, a été calculé dans l'hypothèse d'une variation horaire moyenne d'environ 32' 30'', au lieu qu'il doit être calculé, ainsi que l'a fait M. Mayer, avec la variation horaire actuelle ; il est fort aisé de remédier à cette légère erreur. […] Cette différence vient en second lieu, de ce que le premier terme de l'équation donne toujours un mouvement horaire un peu plus petit dans M. Clairaut que dans M. Mayer. Le maximum de différence a lieu dans les nœuds ; il est alors de 0'', 7 ; la différence diminue à mesure que la Lune s'éloigne de son nœud. Il est assez difficile de se décider sur la préférence des deux hypothèses; il me suffit de faire observer qu'en général vers les nœuds, les mouvements horaires en latitude de M. Mayer sont toujours plus grands que ceux de M. Clairaut d'environ 0'', 7, et que cette différence diminue en s'éloignant du nœud. (93.) Voici le résultat de la formule du [...] On voit par-là que les mouvements horaires en latitude de M. Clairaut, corrigés par la formule [...] ont une différence uniforme de 0'', 7 d'avec ceux conclus des tables de M. Mayer, ainsi que je l'ai remarqué dans le même paragraphe. […] (95.) On a sans doute été étonné que l'on ait pu jeter quelque incertitude sur un élément que les tables semblaient devoir donner avec autant de précision, que les mouvements horaires, et cette remarque a dû laisser quelque inquiétude dans l'esprit. On verra avec plaisir que la contradiction qui se trouve entre les tables de MM. Clairaut et Mayer, n'est qu'apparente ; que ces tables conduisent véritablement aux mêmes résultats, lorsqu'on emploie celles de M. Clairaut avec circonspection c'est-à-dire, lorsque en mettant à l'écart ses mouvements horaires, on les conclut de la comparaison de deux lieux de la Lune calculés avec la dernière précision. (96.) On doit conclure encore de ces recherches, que si meilleure la manière d'avoir avec précision les mouvements horaires est de les calculer par les nouvelles tables horaires de M. Mayer; et qu'il est probable que les nouvelles tables horaires de M. Clairaut, donneront toujours, à très peu près les mêmes résultats, lorsqu'on y appliquera les petites corrections que je viens d'indiquer (Dionis du Séjour 71). Le Monnier : Les tables des Institutions [(Le Monnier 46)] et celles de Clairaut [C. 392=C. 412] donnent, à deux secondes près, le même mouvement horaire de la Lune [lors de l'éclipse de juin 1769] (Le Monnier 71). Euler compare ses tables avec celles de Clairaut dans (Euler 72). Lexell évoque les tables de Clairaut dans (Lexell 73). Jean III Bernoulli : Dans la troisième partie [de (Slop 69)] enfin M. S[lop] rapporte des observations d'éclipses du Soleil et de la Lune, comparées avec les Tables de Mayer, d'occultations d'étoiles fixes par la Lune comparées avec les Tables de Clairaut, d'éclipses des quatre satellites de Jupiter comparées avec les Tables de M. Wargentin. M. S[lop] a porté dans tous ces calculs l'attention la plus scrupuleuse ; il a fait preuve d'une grande patience en déterminant les erreurs des tables de la Lune ; en un mot tout l'ouvrage présente aux astronomes de bien beaux exemples à suivre (Bernoulli 71-74, vol. 2, pp. 273-274). Lalande en 1788 : Je supposais en 1756 avec M. Bouguer, que l'aplatissement de la Terre était 1/279, et que la courbe du méridien était déterminée par les trois degrés mesurés au Pérou, en France et au cercle polaire. J'avais parcouru aussi d'autres hypothèses sur les dimensions du sphéroïde, mais la constante de 57' 3'' 0 était fondée sur cette hypothèse, et c'est celle dont Mayer, Clairaut [C. 392=C. 412] et La Caille firent usage (Lalande 88a).C. 392 est notamment étudié par Dominique Tournès (cf. 6 décembre 1750 (1)).
Abréviations
C. 39 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie de la Lune déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionelle (sic) aux quarrés des distances... Pièce qui a remporté le prix de l'Académie impériale des sciences de Saint Pétersbourg en 1750..., Saint-Pétersbourg, 1752, in-4°, 92 p [Télécharger] [6 décembre 1750 (1)] [Sans date (1)] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [Plus].
C. 392 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie de la Lune, déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionnelle aux quarrés des distances, seconde édition à laquelle on a joint des Tables de la Lune, construites sur une nouvelle révision de toutes les espèces de calculs dont leurs équations dépendent, Paris, Dessaint et Saillant, (mars) 1765, in-4°, viii-162 p., 1pl [Télécharger] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [15 novembre 1747 (1)] [Plus].
C. 412 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie de la Lune, déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionnelle aux quarrés des distances, seconde édition à laquelle on a joint des Tables de la Lune, construites sur une nouvelle révision de toutes les espèces de calculs dont leurs équations dépendent, Paris, Dessaint et Saillant, (mars) 1765, in-4°, viii-162 p., 1pl [Télécharger] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [15 novembre 1747 (1)] [Plus].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
Bernoulli (Jean III), Recueil pour les astronomes, 3 vol., Berlin, 1771-1774 [20 décembre 1763 (2)].
Chaulnes (Michel-Ferdinand d'Albert d'Ailly), Catalogue des livres, manuscrits et imprimés et des estampes de la bibliothèque de M. le duc de Chaulnes, dont la vente se fera en son hôtel, rue d'Enfert, le 19 mars 1770 et jours suivants, Paris, 1770 [Télécharger] [16 juillet 1729 (1)] [31 août 1740 (1)] [Plus].
Dionis du Séjour (Achille-Pierre), « Nouvelles méthodes analytiques pour calculer les éclipses de Soleil, les occultations des étoiles fixes et des planètes par la Lune, et en général pour réduire les observations de cet astre faites à la surface de la Terre, au lieu vu du centre. Huitième mémoire, dans lequel on applique à la solution de plusieurs problème astronomiques, les équations démontrées dans les mémoires précédents », HARS 1770, Mém., pp. 257-392 [Télécharger] [30 avril 1755 (1)] [Dionis du Séjour] [Plus].
Dionis du Séjour (Achille-Pierre), « Nouvelles méthodes analytiques pour calculer les éclipses de Soleil, les occultations des étoiles fixes et des planètes par la Lune, et en général pour réduire les observations de cet astre faites à la surface de la Terre, au lieu vu du centre. Neuvième mémoire, dans lequel on applique à la solution de plusieurs problème astronomiques, les équations démontrées dans les mémoires précédents », HARS 1771, Mém., pp. 97-240 [Télécharger] [30 avril 1755 (1)] [Plus].
Euler (Leonhard), Theoria motuum lunae, nova methodo pertractata una cum tabulis astronomicis, unde ad quodvis tempus loca lunae expedite computari possunt incredibili studio atque indefesso labore trium academicorum: Johannis Alberti Euler, Wolffgangi Ludovici Krafft, Johannis Andreae Lexell. Opus dirigente Leonhardo Eulero acad. scient. Borussicae directore vicennali et socio acad. Petrop. Parisin. et Lond. Petropoli, typis academiae imperialis scientiarum, Petropoli, 1772 [Télécharger] [6 décembre 1750 (1)] [Plus].
Le Monnier (Pierre-Charles), « Mémoire sur la longitude du port de Brest », HARS 1771, Mém., pp. 244-246 [Télécharger].
Lexell (Anders Johan), « Comparatio inter Theoriam Lunae Illustr. Euleri et Tabulas recentiores Celeb. Mayeri », Novi commentarii Academiæ scientiarum imperialis petropolitanæ, 18 (1773) 537-567 [Télécharger].
Mairan (Jean-Jacques Dortous de), Catalogue des livres de feu M. Dortous de Mairan […] dont la vente commencera lundi 29 juillet 1771, Paris, 1771 [16 juillet 1729 (1)] [14 juin 1730 (1)] [Plus].
Malesherbes (Chrétien-Guillaume de Lamoignon de), Catalogue des livres de la bibliothèque de feu Chrétien-Guillaume Lamoignon-Malesherbes, Paris, 1797 [Télécharger] [14 juin 1730 (1)] [31 août 1740 (1)] [Plus].
Taton (René), « Inventaire chronologique de l'œuvre d'Alexis-Claude Clairaut (1713- 1765) », Revue d'histoire des sciences, 29 (1976) 97-122 [Télécharger] [13 avril 1726 (1)] [16 juillet 1729 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 5 septembre 1764 (2) : Clairaut rapporté », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n5septembre1764po2pf.html [Notice publiée le 17 mars 2013, mise à jour le 8 août 2017].
À Monseigneur de le duc de Choiseul, pair de France, chevalier des ordres du Roi et de celui de la toison d'or, lieutenant général des armées de sa majesté, colonel général des suisses et grisons, gouverneur de Touraine, ministre et secrétaire d'état, grand maître et surintendant général des postes etc.
Monseigneur,
L'ouvrage que j'ai l'honneur de vous présenter, est le fruit des recherches que j'ai entreprises depuis longtemps, dans le vue de présenter une branche importante de la navigation, et de mériter les encouragements que j'ai reçus de vos prédécesseurs. Puisse votre protection Monseigneur, rendre mon travail d'un usage plus prompt et plus étendu ! J'ai droit de l'attendre d'un ministre qui voit si distinctement, et saisit avec tant d'ardeur toutes les manières de faire le bien public. Je suis avec un profond respect, Monseigneur, votre très humble et très obéissant serviteur Clairaut (C. 392= 412, non paginé). Clairaut en adresse un exemplaire à la Royal Society via John Bevis (cf. 10 avril [1765]). Keralio en reçoit deux dont un pour Frisi (cf. 6 mai 1765 (1)). La Condamine pense que Clairaut avait l'intention d'en offrir un exemplaire à Jean III Bernoulli (cf. 13 août 1765 (1)). Les tables telles que les évoque Savérien déclenchent une polémique à la mort de Clairaut (cf. [c. juin] 1766 (1), [c. juin] 1766 (2), [c. août] 1766, 26 septembre 1766 (1), 3 mars 1767 (1)). Du Vaucel utilise les tables de Clairaut pour ses prédictions sur les éclipses du 16 août 1765 et du 5 août 1766 (cf. 3 août 1765 (2)). Euler trouve qu'on a lieu d'en être assez content (cf. 17 avril 1766 (1)) et espère faire mieux (cf. (31) 20 mai 1771). Jeaurat les utilise (cf. 14 juin 1766 (1), 30 août 1766 (1), 1 avril 1775 (1), 14 août 1776 (1)), tout comme Sanderson (cf. [c. 23 décembre] 1768 (1)), Pingré (cf. 18 juin 1769 (1) ), Dionis du Séjour (cf. 1780 (2)) ou Lémery (cf. 7 juillet 1782 (1)). Le Gentil et ses aides ont eu recours à l'ouvrage (cf. 1-2 novembre 1761, 26 octobre [1762]), 11 octobre [1763], 1 février 1767 (1), 19 août 1769 (1)). Pingré et Fleurieu l'utilisent pour déterminer la longitude de Cap-Français en Haïti (cf. 10 juin 1769 (1)). Darquier eût aimé l'utiliser (cf. 6 mars 1755 (1)). Lagrange l'a lu (cf. 10 avril 1775 (1)). Un exemplaire de C. 392 se trouvait dans la bibliothèque du duc de Chaulnes (Chaulnes 70a, p. 89), un autre dans celle de Dortous de Mairan (Mairan 71, p. 108), un autre dans celle de Malesherbes (Malesherbes 97), un autre dans celle de Barrois l'aîné (portant la signature de Rochon) (Barrois 38, p. 98). Extrait dans le Journal des sçavans :
Cette seconde édition de la Théorie de la Lune de M. Clairaut était depuis longtemps devenue nécessaire ; la première qui avait été imprimée à Pétersbourg en 1752, se trouvait difficilement ; elle ne contenait point de Tables ; imprimée loin de l'auteur, elle était remplie de fautes d'impression, et plusieurs parties de cette Théorie avait été remaniées et simplifiées par M. Clairaut, pendant quinze ans qui s'était écoulés depuis l'envoi de cette première pièce ; c'est au commencement de mars dernier que cette pièce a paru dans le public [...]. Longtemps il avait tourné toute son attention vers les sciences physico-mathématiques, il ne trouvait plus d'agrément à chercher les symptômes cachés d'une nouvelle courbe transcendante, ou à intégrer avec beaucoup de peine une équation différentielle des plus compliquées. Il aimait les questions intéressantes qui répandent du jour sur la physique, sur les arts, sur les sciences utiles et pratiques [...].
Quoique l'exactitude de ces premières Tables surpassât déjà celles des Tables de Halley, de Flamstead, et des autres auteurs qui en avaient publié, elles étaient encore éloignées de la précision que M. Clairaut se flattait d'atteindre, en mettant plus de rigueur dans les différentes partie du calcul, pour chacune des équations de la Lune ; mais soutenu par l'avantage de faire des Tables suffisantes pour avoir la longitude en mer à 12 ou 15 lieues près, M. Clairaut eut le courage de faire, à diverses reprises, toutes les opérations qui tendaient à augmenter la précision de ces Tables, et il parvint en 1763 a en construire d'assez exactes, pour ne s'éloigner jamais de plus d'une minute et demie de l'observation.
La forme de ces Tables fut aussi un des objets de l'attention et des soins de M. Clairaut ; il varia cette forme de plusieurs façons différentes, il consulta les astronomes habitués à manier les tables astronomiques, il fit graver des modèles en cuivre, pour que l'on put choisir la forme la plus commode ; il calcula les arguments des différentes équations avec un si grand détail, pour les années, les mois et les jours qu'il ne laissa à faire au calculateur que peu d'ouvrage, en comparaison de celui qu'annonçait la multitude des équations qui composent ses Tables.
M. Clairaut ne doutait pas qu'avec de nouveaux efforts, on ne parvint encore à une plus grande exactitude, et il espérait achever un jour cette fatigante opération ; si sa mort a suspendu ce projet, il serait digne des confrères de M. Clairaut, qui ont été ses élèves, et qui se sont appliqués aux mêmes objets, de faire l'examen de ses papiers, et de continuer ses calculs ; le père de M. Clairaut a déjà déclaré qu'il se proposait de remettre ces papiers à l'Académie des sciences, pour en faire l'usage qui paraîtra le meilleur.
[...] nous avons eu l'occasion de voir dans la grande éclipse du 1 avril 1764, que les plus exactes observations ont donné la latitude de la Lune presque à la même seconde que les calculs de M. Clairaut, communiqués à l'Académie avant l'observation, tandis que les Tables de Mayer [(Mayer 52)] donnaient une demi minute de trop (Journal des sçavans, août 1765, pp. 519-523). Dans le Journal de Trévoux :
Les tables de M. Mayer sont quelquefois en erreur de deux minutes entières ; ainsi quoi qu'elles représentent souvent le lieu de la Lune aussi, et quelquefois même plus exactement que celles de M. Clairaut [On en peut donner pour exemple l'éclipse du premier avril 1764. L'erreur des tables de M. Clairaut s'est trouvée de 45 secondes en longitude et de 11 secondes en latitude : celle des tables de Mayer n'était que de 40 secondes en longitude et en latitude de 2 seconde et demie seulement. On ne voit pas trop sur quel fondement les auteurs du Journal des sçavans (août 1765, p. 522 de l'édition in-4°) font monter cette erreur de deux secondes et demie à une demi-minute NDA.], il y a d'autres circonstances où leur erreur est beaucoup plus considérable que celle des tables que nous annonçons. Celles-ci ont encore un précieux avantage : au moyen de la théorie qui les précède, on voit sur quels principes elles sont fondées, c'est ce qu'on n'a pu dire jusqu'à présent des tables de M. Mayer (Journal de Trévoux, septembre 1765, pp. 747-750). Dans l'Année littéraire :
On y voit très peu de cas où l'erreur dépasse une minute ; on ne saurait désirer quant-à-présent une plus grande perfection ; elle suffit assurément aux besoins de la navigation, puisqu'elles donneraient la longitude à un demi degré près, tant que l'erreur ne sera que d'une minute (Année littéraire, 1765, vol. 2, pp. 335-338). Un autre extrait se trouve dans le Mercure de France, mai 1765, pp. 169-173.Bossut cite C. 392=C. 412 dans Histoire générale des mathématiques, ainsi que Laplace dans son Traité de mécanique céleste (cf. 15 novembre 1747 (1)), Lalande dans son Astronomie (cf. 6 décembre 1750 (1)), et pas qu'une fois (cf. Lalande, 16 janvier 1754 (1), 9 juillet 1757 (1)), ou dans la Connoissance des tems (cf. 13 janvier 1759 (1)), dans l'article « Astronomie » du Supplément à l'Encyclopédie (cf. Lalande), Montucla dans son Histoire des mathématiques (cf. 6 décembre 1750 (1), 7 juillet 1782 (1)), d'Alembert dans le vol. 5 de ses Opuscules (cf. 1768 (4)), Bailly dans son Histoire de l'Astronomie moderne (cf. 7 juillet 1782 (1)). Dionis du Séjour :
J'ai dit que les différentes tables astronomiques ne donnent pas précisément les mêmes mouvements horaires ; pour se convaincre de cette vérité, il suffira de jeter les yeux sur le tableau suivant. [Mouvements horaires de la Lune en longitude et en latitude suivant M. Mayer et suivant M. Clairaut pour les éclipses des 1 avril 1764, 5 août 1766 et 4 juin 1769].
[…]
Appliquons ces principes à la détermination de l'erreur, soit en longitude, soit en latitude, des nouvelles tables, de M. Mayer et Clairaut [C. 392=C. 412], pour l'éclipse du 1er avril 1764. […] Si on avait appliqué le calcul aux nouvelles tables de M. Clairaut, on aurait eu […] On voit par là que pour l'éclipse du 1er avril 1764, les nouvelles tables de M. Mayer et Clairaut donnent à la Lune la même latitude, mais qu'elles donnent à cet astre une longitude qui diffère de 86". […] Sans vouloir prononcer sur le mérite des différentes tables astronomiques, je dois à la mémoire de M. Clairaut de dire ici que dans le petit nombre de circonstances où j'ai eu occasion de vérifier ses nouvelles tables, j'ai trouvé l'accord le plus satisfaisant entre les résultats et les observations [Éclipses du Soleil des 26 octobre 1753 [!], 1 avril 1764, 16 août 1765, 5 août 1766, 4 juin 1769 NDA] (Dionis du Séjour 70, pp. 330, 390-392). Dans le mémoire suivant :
(91.) Voici le résultat de cette formule […]. On voit par-là avec quelle précision les mouvements horaires en longitude de M. Clairaut, corrigés par la formule […] se rapprochent de ceux conclus des tables de M. Mayer.
(92.) Quant aux mouvements horaires en latitude, comme les tables de M. Mayer et Clairaut ont la même forme, je crois pouvoir assigner, d'une manière plus certaine, la cause de la différence des résultats. Cette différence vient en premier lieu de ce que le second terme de l'équation qui exprime ces mouvements dans les tables de M. Clairaut, a été calculé dans l'hypothèse d'une variation horaire moyenne d'environ 32' 30'', au lieu qu'il doit être calculé, ainsi que l'a fait M. Mayer, avec la variation horaire actuelle ; il est fort aisé de remédier à cette légère erreur. […] Cette différence vient en second lieu, de ce que le premier terme de l'équation donne toujours un mouvement horaire un peu plus petit dans M. Clairaut que dans M. Mayer. Le maximum de différence a lieu dans les nœuds ; il est alors de 0'', 7 ; la différence diminue à mesure que la Lune s'éloigne de son nœud. Il est assez difficile de se décider sur la préférence des deux hypothèses; il me suffit de faire observer qu'en général vers les nœuds, les mouvements horaires en latitude de M. Mayer sont toujours plus grands que ceux de M. Clairaut d'environ 0'', 7, et que cette différence diminue en s'éloignant du nœud.
(93.) Voici le résultat de la formule du [...]
On voit par-là que les mouvements horaires en latitude de M. Clairaut, corrigés par la formule [...] ont une différence uniforme de 0'', 7 d'avec ceux conclus des tables de M. Mayer, ainsi que je l'ai remarqué dans le même paragraphe.
[…]
(95.) On a sans doute été étonné que l'on ait pu jeter quelque incertitude sur un élément que les tables semblaient devoir donner avec autant de précision, que les mouvements horaires, et cette remarque a dû laisser quelque inquiétude dans l'esprit. On verra avec plaisir que la contradiction qui se trouve entre les tables de MM. Clairaut et Mayer, n'est qu'apparente ; que ces tables conduisent véritablement aux mêmes résultats, lorsqu'on emploie celles de M. Clairaut avec circonspection c'est-à-dire, lorsque en mettant à l'écart ses mouvements horaires, on les conclut de la comparaison de deux lieux de la Lune calculés avec la dernière précision.
(96.) On doit conclure encore de ces recherches, que si meilleure la manière d'avoir avec précision les mouvements horaires est de les calculer par les nouvelles tables horaires de M. Mayer; et qu'il est probable que les nouvelles tables horaires de M. Clairaut, donneront toujours, à très peu près les mêmes résultats, lorsqu'on y appliquera les petites corrections que je viens d'indiquer (Dionis du Séjour 71). Le Monnier :
Les tables des Institutions [(Le Monnier 46)] et celles de Clairaut [C. 392=C. 412] donnent, à deux secondes près, le même mouvement horaire de la Lune [lors de l'éclipse de juin 1769] (Le Monnier 71). Euler compare ses tables avec celles de Clairaut dans (Euler 72). Lexell évoque les tables de Clairaut dans (Lexell 73). Jean III Bernoulli :
Dans la troisième partie [de (Slop 69)] enfin M. S[lop] rapporte des observations d'éclipses du Soleil et de la Lune, comparées avec les Tables de Mayer, d'occultations d'étoiles fixes par la Lune comparées avec les Tables de Clairaut, d'éclipses des quatre satellites de Jupiter comparées avec les Tables de M. Wargentin. M. S[lop] a porté dans tous ces calculs l'attention la plus scrupuleuse ; il a fait preuve d'une grande patience en déterminant les erreurs des tables de la Lune ; en un mot tout l'ouvrage présente aux astronomes de bien beaux exemples à suivre (Bernoulli 71-74, vol. 2, pp. 273-274). Lalande en 1788 :
Je supposais en 1756 avec M. Bouguer, que l'aplatissement de la Terre était 1/279, et que la courbe du méridien était déterminée par les trois degrés mesurés au Pérou, en France et au cercle polaire. J'avais parcouru aussi d'autres hypothèses sur les dimensions du sphéroïde, mais la constante de 57' 3'' 0 était fondée sur cette hypothèse, et c'est celle dont Mayer, Clairaut [C. 392=C. 412] et La Caille firent usage (Lalande 88a). C. 392 est notamment étudié par Dominique Tournès (cf. 6 décembre 1750 (1)).