Alexis Clairaut (1713-1765)

Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765)


[c. juin] 1762 (1) : Clairaut écrit au Journal des sçavans :
Nouvelles réflexions de M. Clairaut sur le sujet de la contestation qui s'est élevé entre M. d'Alembert et lui, à l'occasion de la comète de 1759. Pour servir de réponse au mémoire inséré dans le Journal encyclopédique de février, vol 2, p. 55 [cf. 18 janvier 1762 (1)].

J'avais espéré que mon écrit du mois de décembre 1761 (second volume du Journal des sçavans [cf. [c. décembre] 1761]), s'il ne contentait pas entièrement M. d'Alembert, l'aurait au moins dégoûté des prétentions qu'il a de me donner pour l'agresseur dans une dispute où je ne le suis trouvé qu'avec le plus grand regret. Je m'étais flatté de plus que mon attention à écarter plusieurs petits objets de discussion étrangers au fond de la contestation, et uniquement propres à la perpétuer, n'auraient jamais pu lui paraître une adresse pour donner le change aux lecteurs. Trompé dans mon attente sur ces deux points, je me vois dans la nécessité affligeante de rentrer en lice, et d'insister sur les détails qui ne mériteraient pas le jour sans l'importance que mon illustre adversaire y attache.

Les paragraphes suivants traitent, dans le même ordre que M. d'Alembert a suivi, tous les sujets de son mémoire.

I
Le morceau du Journal des sçavans qu'on représente comme le premier acte d'hostilité est un extrait [Voyez le Journal de juin 1757 et celui de février 1758 NDA, cf. Juin 1757 (1) NDM] de la troisième partie des Recherches sur le système du monde de M. d'Alembert [(Alembert 54-56, vol. 3)], ouvrage dans lequel la plupart des miens étaient examinés avec un soin et un scrupule très peu favorable, et quelques fois attaqués ouvertement. Ce savant m'avait fait le même honneur en 1754 dans ses deux précédents volumes, mais mon éloignement pour les disputes m'avait retenu dans le silence, et disposé à attendre l'occasion d'une seconde édition de mes ouvrages pour en éclaircir purement et simplement les endroits attaqués.

Chargé en 1757 de rendre compte d'un livre où j'étais traité plus sévèrement encore que dans les précédents, je n'ai plus eu de prétexte pour l'ignorer, et il m'a fallu accepter le combat que j'avais évité jusque alors. Mais j'ai commencé par remplir les devoirs d'un journaliste équitable, en donnant des éloges à un grand nombre d'endroit de l'ouvrage de M. d'Alembert qui m'en paraissaient susceptibles. Arrivé à ceux où j'étais attaqué, je me suis défendu, observant néanmoins, autant qu'il m'était possible, de ne faire que parer les coups qui m'étaient portés. M. d'Alembert s'est trouvé blessé malgré moi, et il donne ma défense pour une attaque ; ces mots cependant ne sont synonymes dans aucun dictionnaire.

Quant aux autres écrits qu'il me reproche d'avoir composés [C. 49] ou adoptés [cf. 10 juillet 1759 (1) et 3 août 1759 (1)], ils n'ont paru qu'après les mémoires anonymes dont j'ai parlé précédemment et ne pourraient, tout au plus, donner lieu à M. d'Alembert de se croire le premier offensé, qu'en supposant que je l'eusse pris mal à propos pour l'auteur ou le promoteur de ces mémoires. S'il les avait désavoués, je reconnaîtrais mon erreur, et je serai plus fâché de celle-là que de toutes celles qu'il a prétendu relever dans mes ouvrages.

II
Je n'ai jamais entrepris de critiquer la solution du problème des trois corps de M. d'Alembert, j'ai seulement dit que dans l'état où elle était en 1747, elle n'était pas aussi applicable que la mienne à la question des comètes dont il ne s'était pas occupé. Si mes assertions se sont affaiblies, en continuant de traiter la même matière, ce ne font point les réponses de M. d'Alembert qui m'y ont forcé, c'est qu'en m'éloignant du moment où mon travail avait été injustement déprimé, je rentrais dans mon caractère naturel qui ne me porte point du tout à faire un parallèle avantageux de mes productions avec celles des autres.

Quant à la formule en question que M. d'Alembert veut absolument partager avec moi ; pour évaluer équitablement ce qui lui est dû, il faut commencer par mettre à part l'article de ses recherches de 1754, où elle se trouve, parce qu'étant postérieur de 7 ans à celui où je l'avais donnée, il ne peut pas être cité dans la question présente ; et le reproche qu'il semble me faire de n'avoir pas connu ce passage de son livre, me met à portée de me plaindre moi-même, puisque M. d'Alembert énonçant alors la même formule que moi, devait, même en faisant voir comment elle se tirait de sa solution, me citer comme y étant parvenu avant lui. Mais mettons tout-à-fait à part cet article de 1754, et voyons si j'ai eu tort de dire, étant forcé surtout de soutenir mes droits, que ma formule m'avait donné un peu d'avance pour la théorie des comètes.

M. d'Alembert a beau assurer qu'un mince écolier pouvait faire la réduction qui était nécessaire pour arriver de sa formule à la mienne ; cela ne peut être vrai que d'un écolier conduit par un maître. Parce que quand même un écolier aurait compris que la formule de M. d'Alembert pouvait toujours se dégager des imaginaires, il n'aurait pas osé s'en servir seul, et ne se serait jamais douté qu'au cas qu'il pût la développer en entier, il rendrait cette formule vraiment utile par sa simplicité comme celle que j'avais trouvée.

M. d'Alembert même, tout maître qu'il est, a bien pu croire que le résultat du calcul qu'il indiquait ne serait jamais assez simple, et me l'avait pas alors poussé jusqu'au bout par cette seule raison. Et je pense pour moi que si dans le commencement je m'étais contenté aussi d'avoir reconnu la possibilité d'une formule, je n'aurais pas cru à la possibilité de son usage, parce que la difficulté des opérations que demande, dans le calcul des comètes, l'emploi des méthodes analytiques, ne permet d'y penser que lorsque l'on a une formule très commode.

Pour avoir droit à l'invention d'une méthode dont le principal mérite est la simplicité, il ne suffit pas de dire que l'on était sur le point de la trouver. Il y a des découvertes brillantes, telles que celle du calcul différentiel, qui ne sont dues, pour ainsi dire, qu'à une seule idée que leurs auteurs ont ajoutée aux recherches de ceux qui avaient ouvert la carrière, et cependant la possession ne leur en a point été disputée, malgré les secours qu'ils avaient pu tirer de leurs prédécesseurs ; secours qui n'ont point lieu ici, puisque la solution de M. d'Alembert n'était point antérieure à la mienne.

Au reste, je ne parle point de ces fameuses recherches, pour m'associer à leurs auteurs, je ne veux tout au plus que fournir une espèce de contrepoids à la comparaison déprimante que M. d'Alembert a tirée d'un opération arithmétique.

Afin d'employer plus équitablement cette comparaison à juger des avantages respectifs de nos formules, il faudrait se remettre au temps des inventeurs de l'arithmétique, et se représenter deux hommes qui auraient trouvé, chacun de leur côté, un moyen pour faire des extractions de racines, et supposer que l'un d'eux avait prouvé que malgré toutes les fractions qu'il fallait ajouter et soustraire, dans sa méthode, pour avoir la racine cherchée, il n'y avait pas de doute qu'en achevant l'opération, on aurait un nombre entier ; quoiqu'il n'eût rien dit qui pût faire entrevoir seulement à quoi pouvait monter le nombre cherché.

II faudrait ensuite imaginer que l'autre arithméticien avait employé une méthode qui évitait toute la considération des fractions, et qui montrait immédiatement la vraie racine cherchée. Dans une telle supposition qui approcherait de celle dont il s'agit, on ne manquerait pas de dire que le dernier des deux arithméticiens avait, à cet égard, quelque avantage sur le premier ; et si l'on voyait qu'en profitant de cet avantage, il eût fait un calcul intéressant auquel l'autre n'aurait pas voulu travailler, on blâmerait celui qui prétendrait le priver de la reconnaissance que les concitoyens voulaient lui montrer.

III
M. d'Alembert ne m'a point entendu lorsqu'il a imaginé que j'ai voulu insinuer qu'il avait tiré des secours de ma théorie des comètes pour établir la sienne. C'est une question que pourrais bien examiner ; mais à laquelle je n'ai point encore assez pensé pour en parler. J'ai seulement prétendu dire (et il n'y a qu'une sensibilité beaucoup trop grande qui ait pu lui faire prendre le change) que ses recherches faites pour le retour de la comète, et par conséquent depuis mon travail, indiquaient un grand nombre d'opérations trop délicates et trop difficiles pour ne lui pas prouver que la question était beaucoup plus importante qu'elle ne le lui avait paru d'abord, lorsqu'il avait prétendu qu'elle ne consistait que dans une application plus pénible que difficile des nombres à une formule qu'il avait trouvée en même temps que moi.

Au reste, comme M. d'Alembert en voulant s'assurer la propriété d'une méthode pour le calcul de la partie supérieure de l'orbite, avertit qu'il m'avait communiqué cette méthode avant la publication de mon livre, je suis bien aise d'éloigner les soupçons qu'il pourrait faire naître de m'avoir aidé moi-même par cette communication. Pour cela je vais rapporter la lettre où il me parlait de sa solution, en me remerciant de l'exemplaire de ma Réponse aux anonymes [C. 49] ; j'y joindrai aussi la lettre que j'eus l'honneur de lui écrire en réponse, parce qu'elle jettera encore quelque jour sur la question que nous traitons.

Copie de la lettre écrite à M. Clairaut par M. d'Alembert, le 13 août 1759, à 7 heures [cf. 13 août 1759 (1)].

Copie de la réponse de M. Clairaut, datée de la même matinée [cf. 13 août 1759 (2)].

Je n'examinerai point dans ce mémoire les avantages que M. d'Alembert se flatte d'avoir sur moi pour les comètes que l'on peut attendre maintenant. Lorsque j'aurai plus de loisir, je pourrais bien m'occuper aussi de ces comètes, et je me servirai même de sa méthode, si elle me paraît plus commode que celle dont j'ai fait usage. En attendant je ne saurais me dispenser de faire remarquer que quand même il aurait trouvé une voie plus courte que la mienne, elle ne pourrait rien diminuer du prix de mon travail, puisqu'il n'a rien publié que longtemps après moi. II en résulterait plutôt une espèce de reproche à lui faire de ne s'être occupé de l'annonce des comètes qu'après l'arrivée de celle qui intéressait le plus les philosophes, et dont le retardement avait fait élever des murmures contre l'attraction, que j'ai dissipés. Quel service M. d'Alembert n'aurait-il pas rendu aux astronomes s'il avait concouru avec moi au calcul qu'on désirait ! Nos efforts réunis auraient sans doute produit une annonce plus exacte que la mienne, et je ne me serais pas trouvé dans le cas de défendre de ses incursions un terrain que j'aurais partagé bien volontiers avec lui, s'il m'avait aidé le moins du monde à l'acquérir.

Au reste, quoique je n'aie pas examiné à fond tous les avantages que M d'Alembert veut donner à sa méthode, il y en a cependant quelques-uns que je comprends assez bien pour ne leur pas croire l'importance qu'il leur donne. Celui de traiter facilement les 90 degrés d'anomalie vraie de part et d'autre du périhélie, est, quoique notre habile analyste en dise, infiniment léger, parce que cet arc qui a 90 degrés dans sa méthode, n'en a que 14 dans celle que j'ai suivie ; que les 7 opérations que j'emploie pour l'altération qui a lieu dans cet espace, sont d'un usage si simple, qu'en les évitant par des voies analogues à celles de M. d'Alembert, ce qui serait très facile, je ne gagnerais rien qui valût la peine d'interrompre la suite des opérations par lesquelles on a les forces perturbatrices dans toute la première moitié de l'orbite. Car les quadratures employées pour les premier degrés d'anomalie excentrique ne consistant que dans la somme d'ordonnées presque nulles, je fais dans un moment toutes les opérations qui répondent aux 90 degrés de M. d'Alembert.

Quant aux quadratures qu'il propose de substituer aux miennes après les 90 degrés d'anomalie vraie, j'avouerai que le nombre des opérations indiquées dans la nouvelle méthode, et l'espèce de calcul qu'il faudrait faire soi-même, ou ne confier qu'à des calculateurs algébristes, m'a effrayé, malgré l'habitude que j'ai dans ce genre. Les quadratures que j'ai employées et que j'ai faites toutes moi-même me paraissent infiniment plus commodes dans la pratique. Elles ont d'ailleurs un avantage important, c'est qu'elles sont très aisées à vérifier fréquemment dans le cours de l'opération, et qu'on n'est point par conséquent sujet à laisser accumuler les fautes de calcul qu'il n'est pas facile de reconnaître lorsque on fait usage de formules compliquées de termes et de signes. Une seule faute oubliée dans ces cas détruit tout l'ouvrage, et peut produire des années d'erreur dans annonce de la comète. J'ai donc cru que les expédients auxquels j'ai eu recours pour faire simplement et sûrement les quadratures de ma solution étaient préférables à des recherches purement théoriques qui peuvent être ingénieuses ; mais qui ne diminuent la peine des calculateurs qu'aux yeux de ceux qui ne veulent point la prendre ni la partager.

À l'égard de la simplification proposée par M. d'Alembert pour une partie de l'opération dans la moitié supérieure de l'orbite, qu'elle soit réelle ou non, il n'en est pas moins essentiel de faire remarquer que la portion d'altération pour laquelle j'ai eu recours à une hypothèse sujette à quelque incertitude, est dans son objet entier très peu importante : que j'avais d'abord pensé (comme on le peut voir pag[e] 3 §2 de ma Théorie des comètes [C. 51] ) à ne m'en point occuper du tout ; principalement après avoir vu qu'il n'était question que de la différence de deux altérations qui sont presque toujours égales. Ce n'est donc que par un excès de précaution, qu'il est bien naturel de prendre dans une route où le moindre écart peut rendre l'issue très fâcheuse, que je n'ai pas voulu négliger cette dernière partie du calcul ; opération que d'ailleurs je n'aurais pas cru nécessaire pour des comètes comme celle que M. d'Alembert voudrait qu'on traitât maintenant, parce que dans celle-là le rapport des moyennes distances du Soleil à la comète et aux planètes perturbatrices, est beaucoup plus grand que dans la comète dont je me suis occupé.

Au reste, l'examen de cette partie de la perturbation a fourni à M. d'Alembert des remarques qui me paraissent très ingénieuses. Je crois qu'elles suivront également de ma méthode ; mais lorsque j'en parlerai, si je me rencontre avec cet habile géomètre, je ne manquerai pas de dire qu'il m'avait précédé sur ce point.

IV
Me voici maintenant arrivé à un article du mémoire de M. d'Alembert qui m'oblige de revenir encore à l'appréciation qu'il avait faite de mon erreur. Que j'ai de répugnance à traiter une matière si peu importante en elle-même, quoiqu'en dise ce célèbre académicien, mal sonnante pour lui, et désagréable pour moi, en me forçant de fatiguer le public de l'apologie de mon travail !

En effet, n'est-il pas fâcheux que M. d'Alembert compte avec moi, comme s'il y avait eu un marché fait entre nous pour lui fournir ma comète à un jour marqué, et sans égard à aucune cause de délai ? Mais on n'exigeait rien de lui que son estime pour un genre de travail dont il fait sans doute cas à présent, puisque depuis le retour de la comète, dans un temps où la question n'a plus le même intérêt, il s'occupe des moyens de calculer une autre comète que nous avons peu d'espérance de voir ni l'un ni l'autre. Quelque éloigné néanmoins qu'en soit le retour, il ne veut pas s'exposer à la crainte de donner des calculs qui puissent être démentis par l'évènement, puisqu'il n'a encore fait qu'une seule des opérations arithmétiques qu'il faudrait pour cette prédiction, celle par laquelle il multiplie les 129 ans de la révolution qu'on connaît par période annuelle, opération qu'il fait même sans penser que les années à prendre sont celles du calendrier et non la révolution du Soleil.

Cependant, tout éloigné qu'il est d'avoir complété le travail immense que l'annonce d'une comète exige, il demande déjà deux mois de grâce pour l'erreur qui pourra se trouver dans son calcul quand sera fait. Voilà certainement une précaution poussée bien loin, puisque ne se résolvant pas à faire lui-même l'application de sa méthode, l'erreur de la prédiction ne lui pourrait être jamais imputée.

Il pouvait d'ailleurs être d'autant plus tranquille en cette rencontre, qu'on ne doit guère s'attendre à voir personne faire les calculs qu'il indique. Ces opérations sont toujours trop difficiles et trop sujettes à erreur pour qu'on en prenne la peine et qu'on en courre les risques par le seul motif de faire valoir l'ouvrage d'un autre. Au reste, je souhaite à M. d'Alembert des disciples assez instruits pour faire seuls toute l'opération, et assez attentionnés pour l'entreprendre à son honneur et gloire.

Mais ses précautions, toutes superflues qu'elles sont, me disculpent bien des reproches qu'il m'avait faits sur mon erreur d'un mois ; et il ne se justifie pas lui-même d'avoir mis tant de soins à rendre l'erreur relative la plus grande qu'il soit possible, en alléguant qu'il était nécessaire d'empêcher les mathématiciens de prendre pour solution approchée une solution qui ne l'était pas. Car, lui demanderait-on, où était le danger de ne parler que de la différence absolue et non de la différence relative qui ne pouvait induire personne en erreur ? On ne saurait attribuer à la répartition d'un mois sur 151 ans, l'inconvénient qu'il y aurait eu à s'en rapporter aux éphémérides de la comète, faites dans la supposition qu'elle dût passer exactement à son périhélie le 15 avril, puisque le risque qu'on aurait couru en se fiant à de telles éphémérides, quand même on l'aurait mis sur mon compte, ne serait dû qu'à l'erreur absolue de l'annonce, et non à l'estimation relative de cette erreur. Mais que penser du motif qui le porte à parler encore de ces éphémérides ? Il ne peut être que l'envie de faire croire que j'avais exposé les astronomes à manquer la comète. Ne suffisait-il pas que je les eusse avertis que mon résultat pourrait s'écarter d'un mois de la vérité ? N'avaient-ils pas de plus les éphémérides de M. de la Lande [Lalande] qui donnaient les lieux où l'on devait chercher la comète en supposant son périhélie dans les principaux points de l'intervalle que je laissais à l'évènement ?

Que dire encore de affectation à m'opposer la justesse de l'annonce de Halley pour la fin de 1758 ou le commencement de 1759 ? M. d'Alembert doit savoir mieux que personne, que la vraie obligation que l'on a à ce fameux astronome dans la question présente, est d'avoir examiné un assez grand nombre de comètes pour en avoir découvert une qui devait revenir ; mais ce travail vraiment beau et important est d'un genre absolument étranger au mien, et le rapport des paroles de Halley (vagues d'ailleurs, puisqu'elles ne spécifiaient rien sur le périhélie) avec les circonstances du retour de la comète, ne sera jamais aux yeux d'un habile géomètre, comme M. d'Alembert, que l'effet du hasard ; parce que les méthodes dont Halley aurait pu se servir pour trouver le moment du retour, étaient capables de l'égarer d'une ou plusieurs années.

Eh ! quelle serait l'utilité du problème des trois corps sur lequel un peu plus ou un peu moins de prétention m'aliène tant M. d'Alembert, si on pouvait se passer de ce problème du temps de Halley !

Quant aux variations qu'il me reproche, ainsi qu'aux personnes d'esprit et de talent qui ont soutenu ma cause, je crois avoir suffisamment exposé dans mon écrit de Décembre [cf. [c. décembre] 1761], que la différence des appréciations ne venait uniquement que de la manière de considérer l'erreur qui avait plusieurs côtés selon les objets de mesure qu'on aurait pu se proposer. Quoiqu'on en dise, il y a de l'arbitraire dans cette question, et il n'y avait d'essentiel à considérer que l'erreur absolue. M. d'Alembert prouve, sans y penser, la pluralité des faces du problème, puisqu'il ne s'accorde pas plus avec lui-même que mes défenseurs entre eux. Il a pris l'erreur, tantôt pour 1/18, tantôt pour 1/12 ou même 1/5, suivant qu'il a choisi ce que j'avais à mesurer.

C'est surtout cette dernière estimation de 1/5 qui doit lui être précieuse, puisqu'elle est appuyée sur des considérations qui demandaient beaucoup de subtilités pour le conduire à son but. Quel dommage que la même quantité de méditations n'ait pas été employée à la recherche d'un objet qui pût intéresser tout le monde !

Quoiqu'il en soit, M. d'Alembert fait un grand abus de mes paroles, en supposant que lorsque j'ai parlé de l'appréciation relative qu'avait faite M. le Roy, laquelle donnait l'erreur de 1/900 [cf. 3 août 1759 (1)], j'étais convenu que cette appréciation ne faisait illusion qu'aux ignorants. J'ai dit, et je crois très clairement, que quoique personne n'eût ignoré que le mouvement de la comète était connu à 1/60 près, cela n'empêchait pas qu'on ne pût très bien assurer, quand on n'était pas résolu à prendre un point de vue défavorable, que l'on m'avait l'obligation d'avoir mesuré ce mouvement à 900 près.

Qu'on me permette encore une comparaison élevée au lieu de celles qui ont été tirées de sujets inférieurs ; qu'on suppose qu'un savant eût donné aux pilotes une méthode pour leur faire estimer leurs routes à 1/900 près ; opposera-t-on à cet inventeur, lorsqu'il faudra priser sa découverte, que l'on savaít déjà mesurer une route à 1/60 près ? Non assurément, parce que dans cette question comme dans celle pour laquelle je diícutais l'appréciation faite par M. le Roy, il ne s'agit pas de comparer le mérite du dernier inventeur avec celui de ses prédécesseurs, comparaison toujours odieuse et incertaine ; on ne se propose seulement que de connaître le degré actuel de précision où l'on est arrivé.

Je ne puis finir cet article sans me justifier du reproche que M. d'Alembert me fait d'avoir voulu faire prendre le change aux lecteurs sur les corrections que j'ai faites à mes calculs, après 1e retour de la comète. Ce n'est que par pur oubli que je n'ai pas retranché les 10 jours d'erreur (des différences de calendrier ) en laissant toujours subsister les 37 jours dans la note citée. Car il ne m'importait en aucune manière d'éluder l'aveu d'une inadvertance qui ne nuisait point à la justesse de mes premières opérations, et qui ne faisait rien à l'objet des dernières. L'intention que M. d'Alembert me suppose est purement gratuite de sa part ; parce qu'il ne s'agissait pas dans la comparaison des deux anciennes périodes qu'il cite, comme dans celle des deux dernières, de revoir des calculs déjà très scrupuleux dès la première opération. Les nouvelles recherches que je faisais pour les deux dernières périodes portaient sur des points où il était permis de s'attendre à plus de justesse dans ce second résultat que dans le premier ; au lieu que dans ce que j'ajoutais à la comparaison des deux premières périodes, mon objet était d'éviter le reproche de plusieurs omissions trop considérables, comme celle de l''excentricité de Saturne que je n'avais pas d'abord eu le temps d'employer ; omissions qu'il était très naturel de juger capables de se compenser, et d'empêcher qu'on pût légitimement se promettre qu'une seconde opération approcheront plus de la vérité que la première, ainsi que l'on devait l'espérer dans la comparaison qui était essentielle à mon objet, c'est-à dire dans celle d'où l'annonce de la comète était résultée. II n'est donc pas étonnant pour personne, ni fâcheux pour moi, que mes nouvelles recherches sur ces premières révolutions de la comète aient donné un résultat moins conforme aux observations que n'avait été le premier, quoique celui-ci fût fondé fur des calculs inférieurs en précision.

V
Les objections auxquelles j'ai à répondre dans ce paragraphe, ne peuvent être embarrassantes que lorsqu'on a autant de répugnance que j'en ai à rappeler les fautes que j'avais été obligé de reprocher à M. d'Alembert. Sans l'habitude où est ce savant mathématicien de prendre le silence que l'on garde sur ses assertions pour un aveu des avantages qu'il se flatte d'avoir, je ne parlerais plus des erreurs de ses tables [(Alembert 61-80, vol. 2, pp. 281-306) ; (Alembert 61d)]. Mais comme il prétend que j'ai eu tort de m'en autoriser pour lui demander plus d'indulgence dans son examen de mes propres erreurs, et qu'il ne veut pas qu'elles soient plus excusables que celles qu'il avait commises dans une matière plus facile et où il avait plus de secours ; je me vois obligé de me justifier encore à cet égard ; et j'espère y parvenir par les raisons suivantes.
1°. Quoique l'examen des termes à négliger soit quelquefois plus embarrassant dans la théorie de la Lune que dans la théorie des comètes, il n'en est pas moins vrai que celle-ci présente beaucoup de difficultés d'un autre genre, tout aussi considérables, et pour lesquelles il faut avoir recours à de nouvelles méthodes.
2°. Les difficultés qui portent sur l'exécution des calculs arithmétiques doivent entrer en parallèle avec celles de l'analyse, quand elles ne peuvent être surmontées que par des gens qui possèdent la théorie de l'art, et non par de simples arithméticiens, à moins qu'on ne croie qu'un être accoutumé à la géométrie transcendante se dégrade quand il se résout à chiffrer ; il y à cependant des découvertes très importantes et célébrées par tous les géomètres, lesquelles sont dues à des astronomes qui ont su abaisser un génie aussi élevé que celui des analystes, jusqu'aux calculs arithmétiques. Les adresses particulières qu'ils emploient alors même dans les plus petites opérations, les consolent des peines laborieuses attachées à leurs recherches, et elles sont souvent aussi flatteuses que l'application des méthodes où l'on fait usage des caractères les plus imposants de l'algèbre.
3°. On avait beaucoup plus de secours dans les recherches sur la Lune que dans celles de la comète. Car comme il était facile de réduire les tables newtoniennes sous une forme analogue à celle que donnait la solution du problème des trois corps, on pouvait reconnaître sans peine, si quelque faute de calcul ou l'omission de quelque terme essentiel n'avait pas éloigné considérablement du but. La comparaison des tables de la nouvelle théorie avec les tables de Newton qu'on savait n'être pas fort éloignées de la vérité (et qui l'étaient en effet moins que celles de M. d'Alembert ) suffisait pour montrer le degré d'exactitude des premières approximations. Au lieu que dans la question de la comète, il n'y avait rien qui pût assurer la marche du calculateur. II ne pouvait tout au plus que prendre une idée de la justesse de sa théorie, en l'appliquant aux deux périodes passées de la même comète, ce qui était une épreuve très pénible et ne garantissait pas des erreurs de détail que l'on pouvait commettre dans la troisième période, d'où résultait l'annonce proposée. Comment donc comparer les positions de deux hommes, dont l'un prédit un événement qui peut le démentir à la face de l'Europe, tandis que l'autre traite de phénomènes déjà observés, et a la liberté de recommencer tranquillement son calcul jusqu'à ce qu'il s'accorde avec les faits connus ?
4°. M. d'Alembert apporte une preuve bien faible de son opinion, lorsqu'il dit que j'ai été 15 ans à faire des tables de la Lune, et que je n'ai mis que 18 mois au calcul de la comète : si j'avais voulu me contenter de représenter le lieu de la Lune à 9 ou 10 minutes près, je n'aurais eu besoin que de peu de calcul. Mais m'étant proposé de faire quelque chose d'utile pour la navigation, j'ai voulu perfectionner mes tables au point d'approcher des observations jusqu'à une minute ou une minute et demie. Or il y a une distance immense entre la difficulté d'arriver seulement à deux minutes de précision, et celle de n'approcher que de neuf ou dix minutes. Dans toutes les matières délicates les derniers pas que l'on fait faire à l'art ne se mesurent pas avec la même échelle que les premiers.
5°. Enfin M. d'Alembert emploie un moyen détourné lorsqu'il réduit en degrés l'erreur du temps sur le retour de la comète ; car on sait bien que la vitesse de cet astre au périhélie, combinée avec celle de la Terre, augmente beaucoup l'effet de l'erreur dans ce cas. Or cette réduction du temps en degrés ne fait rien à la difficulté du calcul qui donne le temps : elle n'était propre qu'à empêcher les astronomes de chercher à placer la comète dans leurs lunettes d'après le résultat de mes calculs, ce qu'en effet ils n'ont pas entrepris, et que je me serais bien gardé de leur conseiller, vu les restrictions que j'avais cru devoir mettre à mon annonce.

Je ne puis quitter ce sujet sans montrer deux injustices de M. d'Alembert : l'une est d'avoir avancé que je n'avais construit mes tables de la Lune [C. 41] qu'en 1754, deux ans après la publication de celles de M. Mayer [(Mayer 52)]. Or, en 1750. les miennes étaient non seulement faites mais comparées à une centaine d'observations. L'ouvrage qui contenait cette comparaison, ainsi que les équations du mouvement de la Lune, les éléments d'où j'étais parti, en un mot tout ce qui constitue des Tables, était envoyé à l'Académie de Pétersbourg dès la fin de 1750 [cf. 6 décembre 1750 (1), [6 décembre 1750]], et publié par son ordre au commencement de 1752 [cf. (11 mars) 29 février 1752], c'est-à-dire la même année que celle dans laquelle M. Mayer a fait paraître les siennes.

Quant à l'exactitude des tables de M. Mayer, je suis un des premiers qui l'ait reconnue, et je me flatte d'être la cause des éloges que M. d'Alembert leur donne maintenant. II en avait parlé si peu favorablement dans son ouvrage de 1756 [(Alembert 54-46, vol. 3)], que je ne pus m'empêcher de lui faire observer, dans mon extrait [cf. Juin 1757 (1)], tout ce que j'avais remarqué à leur avantage, et entre autres choses d'avouer que je les préférais à celles que j'avais construites en 1750.

L'autre injustice donc j'ai encore à me plaindre dans ce paragraphe, est de mêler très gratuitement M. Euler dans notre querelle et de me supposer attaquer un homme que je respecte également par ses lumières et par son caractère. Il est aussi déplacé maintenant de faire refluer sur M. Euler les objections que j'ai faites contre les tables de M. d'Alembert, qu'il l'avait été de vouloir qu'il fût lésé par les choses que j'avais dites en 1759, lorsque j'exposais la nature de mon travail sur la comète. Mes remarques sur les tables de M. d'Alembert ne feraient rien à M. Euler, quand même celles de ce dernier seraient inférieures aux siennes ; parce que M. Euler n'a véritablement donné ses tables que comme un essai ; au lieu que M. d'Alembert est revenu plusieurs fois à la charge, & n'a pas manqué à chaque édition de parler si avantageusement des principes sur lesquels elles étaient fondées, qu'on les aurait crues de la plus grande exactitude, sans l'examen qui en a été fait avec leur véritable pierre de touche, les observations.

VI
L'objet de contestation que je vais traiter maintenant est celui sur lequel, suivant M. d'Alembert, je m'étends le plus et où je réponds le moins. Il roule sur l'affectation avec laquelle j'ai (dit-il) cherché à faire valoir ma solution aux dépens de la sienne, et sur les arguments qu'il a employés pour montrer que c'est au contraire sa solution qui est beaucoup plus parfaite que la mienne, arguments auxquels il prétend que je n'ai eu rien à répondre ; je vais donc essayer de le contenter davantage.

Pour y parvenir, je commencerai par rappeler ce que j'ai dit déjà tant de fois, que je n'ai jamais voulu déprimer la solution de M. d'Alembert ; mon seul et unique but a été de faire voir ce qui se trouvait de plus dans la mienne que dans la sienne, quant à la question des comètes à laquelle il a avait à peine pensé.

J'observerai ensuite qu'après avoir détruit suffisamment celles de ses objections qui m'attaquaient dans la possession d'une théorie de la Lune déduite de mes propres principes, et applicable avec sûreté à tous les cas qui existent, il était inutile pour moi d'examiner si M. d'Alembert avait suffisamment établi la supériorité de sa méthode pour des cas hypothétiques, tels que la fixité de l'apogée du Soleil, ou pour des objets purement métaphysiques, comme celui de faire découvrir à priori la première forme d'équation d'où l'on devait partir dans l'approximation.

Cet examen n'étant d'aucune importance pour la justification des principes que j'avais employés, ne pouvait que me détourner de mon véritable objet. L'envie de prendre M. d'Alembert en faute, n'est point du tout chez moi, un aiguillon capable d'exciter vivement ma curiosité sur ses ouvrages, et le motif de les faire valoir n'est pas assez puissant pour m'enlever le temps que je dois mettre à perfectionner les miens.

II peut donc appeler pour juge de ses prétendus avantages tous les géomètres qu'il voudra, sans me faire quitter les recherches qui me paraissent le plus mériter mon attention : et je ne murmurerai jamais des éloges qu'il pourra s'attirer. Mais pourquoi me chicaner sur ceux que M. Euler m'avait donnés, et que je n'ai cités que pour faire voir l'injustice qu'il y avait à me représenter comme tenant de M. Euler un des nœuds de ma solution ? M. d'Alembert veut que les compliments de M. Euler ne tombent pas sur mon intégration, et que ce soit sur des choses qui se trouvent également dans sa solution.

J'avoue que je n'avais pas fait cette distinction, parce que le mémoire que j'avais communiqué à M. Euler (celui qui est inséré dans les Mém[oires] de l'Acad[émie], année 1745 [C. 33]) ne contenant que le résultat du calcul par lequel je suis arrivé des équations différentielles à une équation sous la forme intégrale, j'avais supposé que le jugement porté par ce savant, tombait sur toute ma solution, dont l'intégration en question fait une partie essentielle : et je n'ai pas dû croire, ce me semble, que parce que M. d'Alembert avait des choses communes avec moi dans cette solution qui pouvaient le faire participer aux éloges de M. Euler ; il en acquerrait le droit de parler légèrement de ma méthode. Or je n'ai jamais eu en vue, relativement à M. d'Alembert, que de lui faire cette représentation. Car je lui donnerai toujours très volontiers sa part de tous les compliments que je pourrai recueillir, et j'y joindrai les miens avec bien du plaisir.

Au reste, je ne crois pas mériter des reproches pour avoir jeter dans l'esprit des lecteurs quelque défiance sur la théorie de M. d'Alembert, en faisant voir les imperfections des tables qu'il en avait tirées. Je montrais même tous les égards possibles pour cet habile géomètre, en laissant espérer que les défauts de ses tables pouvaient avoir été produits par la négligence qu'il avait mise dans l'exécution de fa méthode.

Il me semble que c'était tout ce que je pouvais dire de plus favorable pour M. d'Alembert dans la position où il s'était mis ; car sa propre manière de parler des équations déterminées par la seule théorie, ses variations sur ces équations et l'admission d'une équation (sa sixième) que je voyais n'avoir pas lieu, n'étaient que des raisons trop fortes de révoquer en doute la supériorité de sa méthode.

M. d'Alembert, pour invalider les objections que je lui ai faites relativement à cette sixième équation, m'oppose quelques arguments qui pourraient paraître spécieux aux mathématiciens peu instruits dans l'astronomie, mais qui ne sauraient faire d'impression sur ceux qui l'ont cultivée. Car quoique l'incertitude qui se trouve dans chaque observation, puisse aisément monter au-delà des 18" de l'équation dont il s'agit, il n'en est pas moins vrai que, si par l'examen d'un grand nombre de lieux observés et calculés, on trouve que cette équation augmente les erreurs des tables, au lieu de les diminuer, on est fondé à la rejeter.

Ainsi les raisons apportées par M. d'Alembert, pour justifier sa sixième équation, ne donnent pas plus de vraisemblance à cette équation qu'elles n'infirmeraient tout ce que les astronomes ont fait pour déterminer les époques des mouvements moyens, et plusieurs autres objets d'une appréciation trop délicate pour que l'on se contente d'une seule détermination. Dans tous ces cas le nombre des observations peut très bien réparer les défauts dont chacune est susceptible.

On voit donc que de tous les avantages dont M. d'Alembert se flattait, il n'y en avait qu'un seul que je fusse véritablement obligé d'examiner, celui qui consistait suivant lui, à avoir su tirer de sa propre solution la forme de la première expression qu'il faut prendre pour le rayon vecteur : et il est évident aussi que j'avais prouvé l'inutilité de ce prétendu avantage, en observant que l'expression dont j'avais fait usage était si connue qu'il y aurait eu de l'affectation à ne vouloir l'employer qu'après l'avoir préalablement déduite de ma propre méthode. Une telle préparation aurait pu être nécessaire dans un livre classique, comme mes Éléments d'algèbre [C. 31], où je me suis proposé de montrer aux commençants la naissance de chaque idée ; mais elle était superflue pour des géomètres tous formés ; il doit leur être permis de faire usage de ce qui est connu.

Accordons cependant à M. d'Alembert qu'il était de la dignité d'un géomètre de ne rien tenir des astronomes, et de tout tirer de son propre fonds : était-il honnête à lui de douter que j'eusse pu me procurer la même indépendance ?

Voici un moyen très aisé de donner à ma solution cet avantage si précieux. Je l'expliquerai sur le cas le plus simple, afin de ne pas trop allonger cette réponse. Les lecteurs instruits verront suffisamment l'application de la méthode à tous les autres cas.

Supposons que la quantité nommée [maths], qui dépend des forces perturbatrices soit proportionnelle à une puissance du rayon vecteur ; qu'elle soit exprimée par [maths]. Si l'on substitue cette valeur dans mon équation générale [maths].

On voit donc que j'aurais pu, si je l'avais voulu, me passer des phénomènes, pour découvrir que le premier effet de la perturbation était de changer l'ellipse primitive et immobile qui aurait été produite par la seule attraction de la Terre, en une ellipse un peu différente pour les dimensions et de plus mobile autour de son foyer : après quoi il n'était plus question que de trouver ce qu'il faut corriger et ajouter à cette nouvelle ellipse, pour qu'elle résolve encore plus exactement l'équation qui exprime généralement les conditions du problème.

Je ne m'arrêterai point maintenant à montrer l'usage de cette méthode dans les problèmes dont M. d'Alembert a fait mention, parce que je n'ai pas le temps de m'occuper d'objets de pure curiosité, et que j'ai encore des révisions de calcul à faire pour donner la dernière main a mes Tables [C. 412] ; je ne veux pas non plus me refroidir dans cette recherche par les réflexions que M. d'Alembert fait sur le peu de mérite des opérations qu'elle exige, mérite dont il veut encore m'ôter la plus grande partie en le mettant sur le compte de personnes qu'il offense bien mal-propos, en les qualifiant de coopérateurs subalternes.

Ce procédé est injuste, 1°. Parce que quant à la détermination des coefficients de mes équations, c'est-à-dire, à la construction de mes tables, je n'ai emprunté le secours de personne. 2°. Que dans la comparaison que j'ai faite de mes tables avec les observations, ceux qui ont bien voulu m'aider sont des astronomes très respectables qui m'ont communiqué un grand nombre de leurs observations de la Lune toutes réduites. Plusieurs de ces savants ont eu la bonté de me donner une partie de ces lieux calculés par mes tables ; mais il n'est aucun de ces lieux dont je n'aie au moins répété les calculs et à différentes reprises. J'avoue que l'envie de savoir par moi-même à quel point ma théorie approchait de la nature m'a coûté beaucoup de peine et pris beaucoup de temps, et que je n'ai point cru ce temps plus mal employé que celui que on peut mettre à remanier une même solution analytique sous toutes les formes possibles, et à lui donner d'autres usages que ceux qui intéressent l'astronomie. Je ne presserai point M. d'Alembert de convenir de ce que j'ai avancé sur ses nouvelles tables [(Alembert 61-80, vol. 2, pp. 281-306) ; (Alembert 61d)], il me suffit de l'avoir averti de leurs imperfections, pour imaginer qu'il les examinera à son loisir ; et je ne doute pas que s'il s'adresse à des astronomes qui les appliquent dans différentes positions de la Lune, et surtout dans celles où le plus grand nombre des équations seront du même signe que dans les lieux que je lui ai cités, il ne reconnaisse où elles pèchent. S'il leur trouve facilement un remède, comme il s'en flatte, il avouera qu'il n'était pas inutile, ainsi qu'il l'assurait, de prétendre à plus d'exactitude qu'il n'en avait mis dans ses calculs, et qu'il n'aurait pas dû jeter sur la détermination théorique des équations, des doutes qui ne pouvaient tendre qu'à diminuer le zèle des géomètres et des astronomes.

VII
II ne s'agit plus que de montrer en quoi consiste l'avis important que M. d'Alembert prétend m'avoir donné en 1748, dont j'ai profité, suivant lui, pour perfectionner mes tables, lesquelles cependant, il faut l'avouer, n'étaient point encore commencées alors. C'est de toutes ses assertions celle où sa manière de juger dans sa propre cause me paraît lui en imposer le plus. Mais développons le fait dont il parle.

En 1747, après que nous eûmes, M. d'Alembert et moi, donné, chacun de notre côté, notre solution du problème des trois corps et le fondement de nos théories de la Lune, nous nous entretînmes a différentes reprises sur plusieurs parties du sujet intéressant que nous venions de traiter. Ces conférences, toujours très agréables entre savants qui sont unis, me firent beaucoup de plaisir, et sans doute du profit. J'en ai souvent retiré des conversations que j'avais avec des personnes bien moins instruites que M. d'Alembert, à plus forte raison ai-je pu gagner dans la fréquentation d'un géomètre consommé comme lui.

Mais je ne croyais pas que dans un commerce où j'avais beaucoup fourni de mes propres fonds, M. d'Alembert voudrait tourner la balance tout-à-fait à son avantage. Je me flattais même de lui avoir donné des vues plus utiles que celle qu'il prétend que je lui dois. Comme il les a sans doute oubliées, qu'il me permette de lui rappeler l'ensemble des faits relatifs à celui dont il parle.

En 1747 sa méthode pour construire les tables de la Lune, n'avait rien de commun avec celle qu'il a suivie depuis, et il apprit alors, tant par mon mémoire [C. 33] que par nos conférences, tout ce qui faisait le fonds de la mienne. Je lui expliquai comment mon équation de l'orbite de la Lune, et l'expression du temps qui en résultait pouvaient servir à désigner tant de révolutions que l'on voudrait, comptées depuis un point que l'on prendrait pour servir d'époque ; et comment l'équation qui donnait le temps par la longitude vraie, en fournissant également la longitude vraie par le temps ou la longitude moyenne, donnait un moyen de construire les tables.

J'avais accompagné le précis de cette méthode d'un léger échantillon de son usage pour les premières équations du mouvement de la Lune. M. d'Alembert goûta sans doute ma méthode, puisqu'il s'en servit, et supprima celle qu'il avait donnée. L'essai qu'il fit de la mienne fut un peu plus exact que celui dont je m'étais contenté alors, parce qu'il fit entrer dans le calcul le quarré de l'excentricité e que j'avais réservé pour la seconde approximation. Par-là il eut la réduction d'une trentaine de minutes dont il parle. Mais l'avis qu'il m'en donna ne me parut d'aucune importance, vu que j'avais toujours pensé qu'on ne devait construire les tables qu'après la seconde approximation, où non seulement il fallait introduire le quarré e2 de l'excentricité ; mais tous les termes venus par la première opération ; termes que je ne regardais même que comme grossièrement déterminés, et pour lesquels je ne m'étais pas seulement donné la peine de faire l'excentricité de de 0,055 comme Newton, mais seulement de 1/20 afin d'éviter en débutant l'embarras des calculs compliqués. Or, comme je n'avais exigé aucune reconnaissance de ce que j'avais dit à M. d'AIembert sur la construction des tables, et que je le laissais supprimer de son mémoire sa première méthode pour cet objet, je ne me croyais pas obligé de lui faire honneur d'avoir mis des e2 dans une première épreuve, où je n'avais employé que les simples e.

Peut-être M. d'Alembert aura-t-il cru depuis ce temps là ne me rien devoir sur la construction des tables, à cause que M. Euler qui ne tenait rien de nous deux sur cette matière, s'y était pris de la même manière que moi, et qu'il suffisait de parler de lui. Mais il est à remarquer que comme le travail de M. Euler n'était point connu en France lors des conférences que j'avais avec M. d'Alembert, nos intérêts ne peuvent point changer de relation par les recherches de l'illustre étranger.

Je finirai ce mémoire en déclarant, comme M. d'Alembert, que je ne veux plus continuer notre contestation dans les journaux. J'avertis de plus, que si dans le troisième volume de ses Opuscules [cf. 11 juillet 1764 (1), mais l'attaque se fera après la mort de Clairaut dans le 4e volume, cf. 1768 (4)], il m'attaque encore par des examens de nos mérites respectifs, je n'y répondrai point. J'aimerais mieux, s'il le voulait, lui accorder une supériorité infinie que d'être sans cesse à combattre pour les petits domaines de nos amours-propres. S'il me donne des vues utiles au bien de la chose, j'en profiterai avec plaisir et le reconnaîtrai. Je verrai avec les mêmes dispositions tout ce qui me viendra de la part des géomètres qui examineront nos recherches. Mais je ne pourrai jamais, pour plaire à M. d'Alembert, me résoudre à abandonner les savants qui ont bien voulu repousser ses premiers traits. Si je ne les ai pas tous cités dans mon dernier écrit, c'est que j'ai cru qu'il suffisait de renvoyer à une note de mon livre où je les désignais. Ce que je disais pour concilier les avis des deux mathématiciens [Le Roy, [Dionis du Séjour]] dont je faisais une mention plus particulière, renfermait tout ce qui pouvait intéresser le troisième [Lalande].

Je ne doute pas que M. d'Alembert ne leur rendît plus de justice, s'il n'avait pas un intérêt personnel dans la question qu'ils ont agitée : question qui d'ailleurs ne demandait point qu'on eût pour combattre M. d'Alembert, toutes ses ressources dans l'analyse.

Ce n'est point à moi de fixer les rangs de ceux de ces Messieurs qui ont fait, dans l'Académie des sciences, des preuves publiques de leurs connaissances en mathématique et en physique ; mais quant à celui qui n'a écrit sur ces matières que la pièce du Mercure de mai 1759 [[Dionsi du séjour], cf. [c. mai] 1759 (1)], je puis assurer, et plusieurs habiles géomètres rendront volontiers le même témoignage, qu'il était très exercé, il y a quelques années, dans la haute géométrie, et qu'elle ne lui est point étrangère maintenant, quoiqu'il soit livré à des occupations bien différentes (C. 55).

Gallica

Il s'agit de « Nouvelles réflexions de M. Clairaut sur le sujet de la contestation qui s'est élevé entre M. d'Alembert et lui, à l'occasion de la comète de 1759 », Journal des sçavans, juin 1762, pp. 358-377, alias C. 55 (Taton 76).

Cette réponse est prête depuis longtemps, ainsi que Clairaut le fait savoir à Louis Necker, à qui il en promet un exemplaire (cf. 20 avril 1762 (1)).

Il envoie également C. 55 à Daniel Bernoulli (cf. 20 [avril] 1762, 4 août 1762 (1)) et au P. Frisi (cf. 17 novembre 1762 (3)).

Clairaut écrit parallèlement au Journal encyclopédique pour nier être derrière la plume de Fréron ainsi que l'en accuse d'Alembert (cf. [c. juin] 1762 (2)).

D'Alembert répond à Clairaut le 5 juillet 1762 (cf. 5 juillet 1762 (1)).

Montucla, édité par Lalande, croit à tort que cette réponse de Clairaut clôt la dispute entre les deux hommes (cf. 6 décembre 1750 (1)).

Bossut a son avis sur la qualité de cette réponse (cf. 15 novembre 1758 (2)).
Abréviations
Références
Courcelle (Olivier), « [c. juin] 1762 (1) : Clairaut écrit au Journal des sçavans », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/ncocjuincf1762po1pf.html [Notice publiée le 5 février 2012].