Alexis Clairaut (1713-1765)

Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765)


18 janvier 1762 (1) : D'Alembert écrit au Journal encyclopédique :
Lettre de M. d'Alembert à MM. les auteurs du Journal encyclopédique, servant de réponse à la lettre de M. Clairaut insérée dans le Journal des sçavans de décembre 1761, deuxième volume.

Messieurs,

Permettez-moi de me servir de la voie de votre journal, un des plus répandus et des plus estimés, pour répondre à un écrit que M. Clairaut vient de publier contre moi [Journal des sçavans, décembre 1761, 2e vol. NDE [cf. [c. décembre] 1761 NDM]], à l'occasion de mes Opuscules mathématiques [Alembert 61-80, vol. 1-2 ; AIII/1, cf 18 novembre 1761 (2)], dont vous avez bien voulu rendre un compte favorable [cf. 18 novembre 1761 (2)].

Je suis un peu surpris que ce savant mathématicien cherche à me donner pour l'agresseur, après m'avoir attaqué à différentes reprises, soit dans le Journal des sçavans dès 1757 [cf. Juin 1757 (1)], soit dans d'autres écrits qu'il a composés [C. 49, cf. 11 août 1759 (1)] ou adoptés [cf. 10 juillet 1759 (1) et 3 août 1759 (1)]. Mais le détail de mes sujets de plainte n'intéresse nullement le public ; il lui importe seulement de savoir qui a tort de Clairaut ou de moi dans les points qui nous divisent ; et je me flatte de prouver que ce n'est pas moi.

Le premier objet de notre contestation roule sur la critique de que mon illustre adversaire a faite de ma solution du problème des trois corps. Comme les assertions de M. Clairaut sur cet article ont été extrêmement précipitées, elles ont toujours été en s'affaiblissant à mesure que j'y ai répondu. En 1759, il avança formellement que jusqu'alors il était le seul qui eût donné une solution du problème des trois corps, applicable aux comètes. Je lui fis voir [cf. 13 août 1759 (1)] qu'en 1754, c'est-à-dire cinq ans avant qu'il fût question des comètes, j'avais donné dans mes Recherches sur le système du monde [(Alembert 54-56)], la formule qu'il désirait. Il avoua [cf. 13 août 1759 (2)] que cet endroit de mon ouvrage ne lui était pas connu (ce n'était pas ma faute), et il se réduisit alors à dire que la formule ne se trouvait pas dans mon mémoire de 1747 [(Alembert 45a) ; (AI/6, pp. 31-58)]. Je viens de lui démontrer dans mes Opuscules [(Alembert 61-80, vol. 2)] que ma formule de 1747 et celle de 1754 sont absolument les mêmes ; et qu'il ne faut pour transformer l'une dans l'autre qu'une substitution très simple, que j'ai marquée et expliquée en termes formels dans mon mémoire de 1747, et que le plus mince écolier peut faire en un instant. M. Clairaut ne répond pas en détail à cette preuve, parce qu'elle est mise dans un trop grand jour. Il se contente de dire qu'il lui semble que je n'avais point prévu cette substitution, et que la méthode des exposants imaginaires, dont je me suis servi, m'éloignait d'y penser. Mais comment peut-il soutenir sérieusement que je n'ai point prévu ce que j'ai si expressément énoncé ? Comment peut-il dire que les exposants imaginaires m'éloignent de penser à cette réduction, puisque j'ai donné au même endroit, le moyen si facile et si connu de les faire disparaître ? Aussi M. Clairaut abandonne-t-il bientôt cette réponse, dont il sent parfaitement tout le faible ; il se borne maintenant à prétendre, que puisque je n'avais pas fait, en 1747, la substitution dont il s'agit, il avait dès ce temps là un peu d'avance sur la théorie des comètes ; comme si ce n'était pas d'avoir fait cette substitution que de l'avoir énoncée, en négligeant de la faire par la seule raison de la facilité extrême ? Si on demandait à M. Clairaut (je le suppose) la racine quarrée de 225, croirait-il n'avoir pas résolu la question en répondant que cette racine est le produit de 3 par 5, et en négligeant d'ajouter que ce produit est 15 ? L'objection à laquelle il se restreint aujourd'hui est précisément du même genre ; et s'il semble encore tenir à ce peu d'avance qu'il réclame si faiblement, c'est pour ne pas paraître céder tout à fait sur un point où il sent bien qu'il s'est trop avancé ; je m'en rapporte là-dessus à sa bonne foi, et s'il le veut, a tel juge qu'il lui plaira de choisir.

M. Clairaut ajoute que je n'ai pas bien connu la difficulté de la théorie des comètes, que depuis son travail. Cette proposition me surprend beaucoup. 1°. La seule chose qui me soit commune avec lui dans mon nouveau travail sur la théorie des comètes, c'est la simplification du calcul dans la partie supérieure de l'orbite. Or M. Clairaut sait bien que longtemps avant la publication de sa théorie, j'avais une méthode pour cette simplification, méthode que je lui avais communiquée. 2°. Cette méthode a d'ailleurs un grand avantage sur celle de M. Clairaut pour le même objet, car la mienne réduit absolument à rien le calcul de cette partie de l'orbite, au lieu que M. Clairaut ne fait que le diminuer. 3°. Sa méthode laisse même dans ce calcul, comme je l'ai fait voir [Voyez mes Opuscules mathématiques [(Alembert 61-80)], 12e mém[oire] § XVI n° 2 NDA] des incertitudes considérables et dangereuses, par la fausse et vague hypothèse à laquelle il est obligé d'avoir recours sur la position du périhélie, inconvénient dont ma méthode est exempte. 4°. Lorsque la comète se rapproche de son périhélie vers la fin de la seconde révolution, il est alors très essentiel de ne pas commettre une trop grande erreur dans la position de la planète perturbatrice ; article dont M. Clairaut ne semble n'avoir pas même senti la difficulté, et qu'il détermine au hasard, au lieu que j'ai donné une méthode sûre d'y parvenir [Ibid. § XX n° 15 et 16 NDA]. 5°. Dans la partie de l'orbite qui s'étend depuis le périhélie jusqu'à 90 degrés de part et d'autre, je trouve moyen de me passer des quadratures dans un très grand nombre de cas, et par conséquent d'abréger encore infiniment le calcul de cette partie de l'orbite, ce que M. Clairaut n'a pas fait. 6°. Dans la double portion de l'orbite qui s'étend depuis le point où la comète est aussi distante du Soleil que Jupiter, jusqu'au point où sa distance du Soleil est égale à 20 fois le rayon du grand orbe, je trouve encore le moyen, par une considération qui m'est particulière, d'abréger beaucoup le calcul. 7°. Dans les cas même où je suis obligé d'avoir recours aux quadratures, ma méthode réduit toujours le calcul à des quadratures simples et totales, et jamais à des quadratures présentées par un double signe d'intégration, comme celles que M. Clairaut est forcé de mettre en œuvre. Or la solution de cet habile analyste n'offre pas même de traces de toutes ces simplifications que je viens de rapporter. On peut juger maintenant du secours que j'ai tiré de ce travail.

Je viens au second objet de contestation entre M. Clairaut et moi ; nouvel article sur lequel ses assertions vont encore en s'affaiblissant de plus en plus. Il a prétendu en 1759 [Voyez l'écrit de M. Clairaut, intitulé Réponse à quelques pièces [C. 49], p. 18 NDA] qu'il fallait comparer l'erreur d'un mois qu'il a commise dans le calcul de la comète, non à la différence des deux dernières périodes, qui n'est que de 18 mois, mais à la somme de ces deux périodes qui est de 151 ans ; ainsi, selon lui, son erreur ne serait que de 1/1800 ; et cette appréciation, comme il le dit expressément, est indiquée par le véritable examen de la question. J'ai démontré dans le troisième mémoire de mes Opuscules mathématiques [(Alembert 61-80)], que cette erreur n'est pas de 1/1800 mais de 1/18 au moins, et vraisemblablement beaucoup plus grande. M. Clairaut n'entreprend pas même de répondre aux preuves évidentes que j'en ai données ; il se contente de dire (en renonçant à sa première assertion) que puisqu'on convient que l'erreur n'était pas évitable par la nature du problème, il n'importe à quoi on devait la comparer. Je réponds qu'il importait de détromper les mathématiciens, à qui on avait voulu donner pour très approchée un solution qu'on savait être très imparfaite, et devait l'être pas sa nature ; une solution, qui, quoique fondée sur une méthode beaucoup plus rigoureuses que celle de Halley pour le même objet, n'avait guère donné un résultat plus exact. En effet, Mr Halley avait annoncé le retour de la comète pour la fin de 1758, ou le commencement de 1759, et l'évènement a justifié la prédiction, la comète ayant paru dans les mois de décembre 1758 et janvier 1759. Au contraire, suivant les calculs de M. Clairaut, les astronomes n'attendaient la comète qu'au mois de mai 1759 [Voyez la lettre de M. Pingré, du 17 mars 1759, insérée dans les Journaux de Trévoux de la même année NDA [cf. 17 mars 1759 (1) NDM]], après son passage au périhélie.

Il est certain, et l'on voudrait en vain le dissimuler, que dans toute cette matière M. Clairaut a trop cherché à faire prendre le change aux lecteurs peu instruits. En voici une preuve bien frappante, dont j'ai touché quelques chose dans mon treizième mémoire, et que M. Clairaut n'a pas jugé à propos de relever. En 1758, il annonça, que suivant son calcul, la période de 1607 à 1682 ne différait de la période observée que de 37 jours. On lui fit voir en 1759 qu'il se trompait à son désavantage, et que son erreur n'était réellement que de 27 jours. En 1760, M. Clairaut, dans sa Théorie des comètes [C. 51], voulut rendre son calcul encore plus exact ; mais malheureusement ce calcul plus exact augmenta l'erreur de 6 jours, et la porta à 33. Pour pallier cet inconvénient (qui est une nouvelle preuve bien frappante de l'imperfection de ses calculs, de quelque cause qu'elle vienne) et pour faire croire son second résultat plus exact que le premier, M. Clairaut suppose toujours dans son livre (quoi qu'il sût parfaitement le contraire) que l'erreur du premier calcul était de 37 jours.

Je reviens à la comète de 1759 : que fait M. Clairaut pour répondre à l'estimation précise de son erreur, que j'ai donnée dans mon treizième mémoire ? Il change aujourd'hui de langage ; il prétend que que quand il a dit que la différence d'un mois, qui s'est trouvée entre son calcul et l'observation, devait être comparée à la somme des deux révolutions, c'est-à-dire à 151 ans, cela signifiait seulement que pour calculer la différence des deux périodes, il a fallu calculer l'altération pendant deux révolutions ; cela est vrai, mais cette altération ne fait pas fait pas 151 ans ; elle ne forme sur chaque période qu'un espace de quelques mois, et la somme de ces altérations (je dis la somme, car ces altérations sont de signe contraire)) est d'environ une année et demie ; c'est donc à cet espace de tems, et non à 151 ans, qu'il faut comparer l'erreur.

Un des disciples de M. Clairaut ayant estimé cette même erreur, non à 1/1800 comme lui, mais à 1/900 seulement [Le Roy, cf. 3 août 1759 (1)] (car ces Messieurs ne sont pas d'accord), notre habile géomètre essaye de justifier aussi cette appréciation ; il prétend qu'on a seulement voulu dire qu'il avait déterminé le retour de la comète à 1/900 près ; mais il convient en même temps que cette manière d'apprécier le résultat de son travail, prise dans le sens naturel qu'elle présente, ne pouvait faire illusion qu'aux ignorants, puisqu'on connaissait déjà, dit-il, ce retour de la comète à 1/50 ou 1/60 près ; donc l'erreur de M. Clairaut, justement appréciée, n'est pas de 1 sur 900, mais de 1 sur la 50e ou 60e partie de 900 ; et par conséquent d'un mois sur 18 tout au plus.

Mais, dit cet habile géomètre, si les deux périodes avaient été égales, l'erreur de mon calcul, quelque petite qu'elle eût été, aurait donc été infinie, puisqu'il aurait fallu, selon vous, comparer la différence trouvée à la différence réelle qui aurait été nulle ? À cela voici ma réponse. M. Clairaut est convenu en 1759 [Voyez son écrit intitulé Réponse à quelques pièces etc. [C. 49], p. 18, vers la fin NDA]] que si on connaissait la valeur de la période primitive et non altérée, alors l'erreur du calcul devrait uniquement se comparer à l'altération. Or, il pourrait se faire aussi que dans ce cas l'altération fût nulle ; je lui demande comme il estimerait alors l'erreur, et la réponse qu'il fera sera précisément la mienne ; car j'ai démontré (et sans réplique de sa part) que l'erreur doit toujours être comparé à l'altération, quoi qu'on ne connaisse pas la période primitive. Pour lui répondre d'ailleurs pas une exemple plus frappant, je suppose qu'il eût à résoudre une équation dans laquelle la valeur de l'inconnue fut 18, et qu'il trouvât 19 pour cette valeur ; assurément il se serait trompé de 1 sur 18 ; car il n'y a point ici d'autre quantité que 18, à laquelle on puisse comparer l'erreur ; cependant il pourrait prouver par le raisonnement qu'il fait aujourd'hui, que cette appréciation serait fautive, car, dirait-il, si la valeur de l'inconnue eut été rigoureusement nulle, et que je l'eusse trouvée très petite, mon erreur serait donc infinie ? Il est aisé de répondre que l »'erreur ne serais pas infini en elle-même, mais par rapport à la quantité qu'on cherche et à laquelle on doit la comparer. Il en serait ainsi dans l'hypothèse objectée par M. Clairaut, hypothèse d'ailleurs fictive et imaginée à plaisir. Pour nous en tenir ici à l'hypothèse réelle, la seule dont il soit vraiment question, quelle est la chose que M. Clairaut cherchait, la seule même de son propre aveu, qu'il pût chercher ? La différence des deux périodes, c'est-à-dire la somme des altérations ; donc, puisque cette somme est de 18 mois, et qu'il en trouve 19, il s'est trompé de 1 mois sur 18. Cela est évident.

Mais, dit encore M. Clairaut, vos premières tables de la Lune différaient de 9' des observations ; cette erreur dans une matière beaucoup plus facile, pour laquelle vous aviez tant de secours, était moins excusable que mon erreur dans les calculs de la comète. En premier lieu, il n'est nullement exact de dire (et M. Clairaut le sait bien) que la théorie de la Lune soit plus facile que celle des comètes. Celle-ci peut demander à la vérité de plus longs calculs arithmétiques ; mais la théorie de la Lune renferme des difficultés analytiques beaucoup plus considérables, par l'attention qu'il faut avoir aux quantités qu'il n'est pas permis de négliger. Aussi M. Clairaut qui n'a mis que 18 mois à calculer le retour de la comète, travaille-t-il depuis 15 ans à nous donner des tables de la Lune que nous n'avons pas encore ; celles qu'il a mises au jour en 1754 [C. 41], après 7 ans de travail, étaient beaucoup moins exactes et infiniment moins commodes que celles de M. Mayer, publiées deux ans auparavant [(Mayer 52)].

En second lieu, la différence du moyen mouvement de la Lune au mouvement vrai pouvant aller à 8 degré et demi, et même au-delà, une erreur de 9' quand elle serait réelle (ce que M. Clairaut ne prétend que d'après deux ou trois observations) ne serait guère que de 1/60 ; et j'ai prouvé que son erreur dans le calcul de la comète est au moins de 1/18, et vraisemblablement de 1/5 ; donc l'erreur, vraie ou prétendue de mes premières tables de la Lune est beaucoup moins forte. En un mot le calcul de M. Clairaut mettait la comète à 60 degrés au moins de sa vraie place ; or il y a loin de 60 degrés à 9 minutes. Je pourrais ajouter, que M. Clairaut, sans le vouloir, attaque encore plus ici M. Euler que moi ; car les premières tables de la Lune de ce savant mathématicien étaient encore moins exactes que les miennes ; mais il ne les a données, ainsi que moi, que comme un premier essai qu'il se proposait de perfectionner.

Le dernier objet de notre contestation est celui sur lequel M. Clairaut s'étend le plus, et auquel il répond le moins. L'affectation avec laquelle il a cherché à faire valoir sa solution du problème des trois corps, aux dépens de celle de M. Euler et de la mienne, m'a obligé de faire voir en détail, dans mes Opuscules, les avantages de ma solution. J'ai donc prouvé :
1°. Que la manière dont j'arrive à l'équation différentielle du problème des trois corps est, sans comparaison, plus simple et moins embarrassée que la sienne. Sur cet article, point de réponse de la part de M. Clairaut. Aussi la différence de nos solutions, à cet égard, saute-t-elle aux yeux.
2°. Ce savant géomètre établit les prétendus avantages de sa solutions sur son intégration de l'équation différentielle du problème des trois corps, qu'il appelle une intégration délicate et neuve. Je lui ai prouvé que dès 1740, c'est-à-dire 7 ans auparavant, M. Euler avait donné une méthode pour intégrer des équations de cette espèce. Que répond M. Clairaut ? Il ne conteste point ce fait, qui est en effet sans réplique ; mais il rapporte un fragment de lettre de M. Euler [cf. 2 juin 1750 (1)], dans laquelle ce savant mathématicien lui fait compliment sur sa solution du problème des trois corps. Or ce fragment de lettre ne détruit nullement ce que j'ai dit ; car les compliments de M. Euler à M. Clairaut ne tombent point du tout sur cette intégration prétendue délicate et neuve, à laquelle M. Clairaut attache tant de mérite, mais sur la disposition qu'il a donnée à l'équation différentielle en faisant disparaître de cette équation l'élément du temps. Comme ma solution a précisément le même avantage, il me sera permis de dire que les compliments de M. Euler à ce sujet me paraissent fort exagérés, d'autant que M. Clairaut ne parvient au but dont il s'agit, que par beaucoup de transformations et de substitutions ; au lieu que j'y arrive par une calcul très simple, fondé sur une considération, que je serais peut-être aussi en droit d'appeler délicat et neuve. Mais que les compliments de M. Euler soient exagérés ou non, il est incontestable que je dois au moins les partager ; ainsi la lettre de M. Euler ne prouve absolument rien ni à mon désavantage, ni contre les faits notoires que j'ai avancés.
3°. J'ai prouvé que la forme donnée par M. Clairaut à son intégrale est sujette à beaucoup d'inconvénients dans le cas de l'orbite des planètes, et qu'elle oblige à des suppositions indirectes et précaires pour trouver la forme du rayon vecteur. M. Clairaut n'en disconvient pas ; il prétend seulement qu'il pourrait trouver aisément une méthode directe pour cet objet. J'en doute beaucoup, à moins qu'il ne fasse des changements considérables et essentiels à sa solution, telle qu'elle est aujourd'hui. Mais qu'il puisse trouver ou non un pareille méthode, il est certain qu'il ne l'a pas donnée jusqu'ici, et qu'ainsi l'avantage me reste entièrement à cet égard.
4°. J'ai démontré que dans certains cas, comme celui où l'apogée du Soleil serait immobile, la solution de M. Clairaut serait fautive ; inconvénient qui n'aurait pas lieu dans la mienne. M. Clairaut promet de répondre à cette objection, mais il n'en fait rien, et je ne vois pas en effet ce qu'il pourrait y répondre.
5°. J'ai remarqué que dans le cas même où l'apogée du Soleil est mobile, il y a des équations dont la vraie valeur, de l'aveu de M. Clairaut, serait impossible à trouver par sa théorie, tandis que la mienne peut donner au contraire très facilement la valeur de ces équations. M. Clairaut non seulement ne répond point aux preuves que j'ai données sur ce sujet, mais il persiste à croire que ces équations sont infiniment incertaines et comme impossibles à déterminer par la théorie ; ce qui ne prouve que l'imperfection de la sienne à cet égard. En effet, la véritable théorie fait voir que ces équations qui embarrassent tant M. Clairaut, et qu'il devrait trouver très grandes par sa méthode, doivent être réellement très petites, et l'observation prouve la même chose. M. Clairaut prétend, il est vrai, que la sixième de mes équations, qui monte à 18'', et qui est l'une de celles que ma théorie déterminer mieux que la sienne, est rejetée par les observations, et doit être absolument insensible. Mais comment peut-on s'assurer par les observations qu'une équation si petite doive être rejetée ? En premier lieu, on ne peut jamais répondre que les observations ne soient en erreur de plusieurs secondes au moins ; de plus, l'équation très petite, dont il s'agit, se trouve mêlée et combinée avec une vingtaine d'autres, toutes beaucoup plus considérables, et dont aucune ne peut être fixée à quelques secondes près. Donc dans la différence des lieux observés aux lieux calculés, il y a d'un côté quelques secondes au moins qui viennent de l'erreur de l'observation ; de l'autre, quelques secondes au moins qui viennent de l'erreur des autres équations de la Lune. Or voilà plus d'erreurs qu'il n'en faut pour former les 18'' que M. Clairaut prétend ôter à ma sixième équation.

Je me flatte d'avoir montré par tout ce qu'on vient de lire, la faiblesse des réponses que M. Clairaut a faites à mes obje[ctions], gardant le silence sur plusieurs, et cédant presque entièrement sur les autres. Il me reste plus qu'à dire un mot des objections qu'il m'a faites de son côté sur mes nouvelles tables de la Lune [(Alembert 61-80, vol. 2, pp. 281-306) ; (Alembert 61d)]. Il prétend que ces tables s'écartent de 6' ½ des observations, au lieu que celles qu'il se prépare à donner [C. 412], n'en diffèrent que d'une minute et demie ; d'où il conclut que sa théorie est préférable à la mienne.

Il faut distinguer deux points dans la solutions du problème des corps : la méthode analytique, qui est le véritable objet dont un géomètre peut être flatté par les difficulté qu'il renferme, et l'application des calculs arithmétiques à cette solution, qui n'est qu'un ouvrage de patience et de temps. À l'égard du premier objet, je crois avoir prouvé démonstrativement les avantages de ma méthode, et les réponses de de M. Clairaut ne font que montrer la force de mes preuves. Quant au second objet, les différents travaux auxquels j'ai été forcé depuis 15 ans, ne m'ont pas permis de me livrer à de longs et pénibles calculs arithmétique avec la même assiduité que M. Clairaut, qui d'ailleurs a été aidé dans ce travail par un grand nombre de coopérateurs subalternes, et qui de plus paraît avoir eu recours aux observations, et non pas là la théorie seule, pour s'assurer de certaines équations que sa théorie lui eût données très mal, et qui heureusement pour lui sont très petites. Ainsi quant il aurait fait de meilleures tables que moi, avec plus de temps et de secours, il n'en résulterait absolument rien ni à l'avantage de sa théorie, ni au désavantage de la mienne. Mes objections sont exposées avec tout le détail et toute la précision possibles ; il ne faut point, comme dans l'examen des tables, de longs et fastidieux calculs arithmétiques pour s'assurer si elles sont fondées ; elle subsistent indépendamment de toute construction de tables, et il n'y a point de géomètre au fait de la matière, qui ne puisse en juger après un très court examen ; j'ajoute qu'il n'y en a point auquel je ne soit prêt de les soumettre.

2°. Toutes les comparaisons de mes tables avec les observations qui m'ont été données jusqu'ici par d'autres que M. Clairaut, comparaisons faites sur plus de 40 observations, et en toutes sortes de postions de la Lune, ne sont pas en erreur d'une minute ; on m'a même assuré que dans certains cas où les nouvelles tables de M. Clairaut s'écartent le plus des observations, mes tables ont paru s'en éloigner moins que les siennes. Ainsi il me permettra de croire que trois ou quatre observations auxquelles il a comparé mes tables, et qui peuvent être fautives, ne forment pas un argument suffisant contre elles. Au reste la discussion de ce fait demande d'assez longs calculs que je me promets de faire dès que j'aurai terminé une autre travail dont je suis occupé présentement ; et si (ce que j'ai peine à croire) l'erreur de mes tables était aussi grande que M. Clairaut le pense, j'espère trouver, sans beaucoup de peine, le moyen d'y remédier. À l'égard des nouvelles tables de M. Clairaut, on n'en peut rien dire qu'on ne les ait vues ; mais je le répète, mes objections contre sa théorie sont absolument indépendantes de la construction plus ou moins exactes de ses tables et des miennes.

Il ne pourra d'ailleurs disconvenir que je ne l'aie éclairé sur l'erreur de ses premiers calculs, en l'avertissant dès 1748 [cf. Juin 1748 (1)], qu'il donnait mal à propos une valeur de 35 à 40 minutes à une équation qui n'est réellement que de 2 à 1/3 [Voyez mes Opuscules [(Alembert 61-80)], tom[e] 2, p. 267 et 278. M. Clairaut ne conteste point ce fait NDA] ; erreur où M. Clairaut tombait faute d'avoir fait jusqu'alors assez d'attention aux termes qu'il n'est pas permis de négliger dans la théorie de la Lune. C'est d'après cet avis important que je lui ai donné, qu'il a construit de meilleures tables en profitant d'un considération essentielle qu'il me devait, et mettant en conséquence plus de soin dans ses calculs.

Je finis, Messieurs, cette lettre déjà trop longue, en déclarant encore que je suis prêt de m'en rapporter à tel juge que M. Clairaut voudra, sur les points contestés entre nous ; je demande seulement que ce juge motive sa décision, et qu'il soit réellement en état de juger. Je suis fâché d'exclure, par cette restriction, deux ou trois disciples de M. Clairaut, qu'il sait très bien n'être nullement versés dans les matières de la géométrie transcendante [Lalande, Le Roy et [Dionis du Séjour], cf. [c. décembre] 1761] ; déjà même il en est un [Lalande !] dont il ne juge plus à propos de faire valoir le suffrage en sa faveur.

J'ajoute que pour ne pas prolonger cette dispute dans les journaux (ce qui ne convient, ce me semble, ni à M. Clairaut, ni à moi), je répondrai aux nouvelles objections qu'il pourrait me faire, dans le troisième volume de mes Opuscules mathématiques [(Alembert 61-80)], pour lequel j'ai déjà bien des matériaux. Je prend cette précaution, afin que si ma réplique tardait un peu à paraître, M. Clairaut n'attribuât point ce délai à l'impuissance de répondre, mais seulement au désir que j'ai de mettre plus de décence et d'utilité dans notre contestation, si M. Clairaut juge à propos de la continuer.

Je suis, etc., d'Alembert. À Paris ce 18 janvier 1762 (Journal encyclopédique, 15 février 1762, pp. 55-76).

Un manuscrit de cette lettre de d'Alembert est conservé à la Bibliothèque de l'Institut, Ms 1792, f. 375 (Irène Passeron, CP, 16 octobre 2009).

D'Alembert enverra un exemplaire de sa lettre à Lagrange (cf. 1 juin 1762 (1)).

Clairaut répondra à d'Alembert dans le Journal des sçavans de juin (cf. [c. juin] 1762 (1)).
Abréviations
  • C. 41 : Clairaut (Alexis-Claude), Tables de la Lune calculées suivant la théorie de la gravitation universelle, Paris, Durand, Pissot, 1754, in-8° (iv)-xvi-102 p. 1 tab [Télécharger] [5 septembre 1753 (2)] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [15 novembre 1747 (1)] [Plus].
  • C. 412 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie de la Lune, déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionnelle aux quarrés des distances, seconde édition à laquelle on a joint des Tables de la Lune, construites sur une nouvelle révision de toutes les espèces de calculs dont leurs équations dépendent, Paris, Dessaint et Saillant, (mars) 1765, in-4°, viii-162 p., 1pl [Télécharger] [5 septembre 1764 (2)] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [15 novembre 1747 (1)] [Plus].
  • C. 49 : Clairaut (Alexis-Claude), Réponse de M. Clairaut à quelques pièces la plupart anonymes dans lesquelles on a attaqué le mémoire sur la comète de 1682 lu à l'assemblée publique de l'Académie des sciences du 14 [sic] novembre 1758, Paris, impr. M. Lambert, 1759, 22 p [11 août 1759 (1)] [29 juillet 1739 (2)] [6 décembre 1750 (1)] [Plus].
  • C. 51 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie du mouvement des comètes, dans lesquelles on a égard aux altérations que leurs orbites éprouvent par l'action des planètes. Avec l'application de cette théorie à la comète qui a été observée dans les années 1534, 1607, 1682 et 1759, Paris, Michel Lambert, s. d. [1760] [Télécharger] [8 août 1759 (1)] [(1 juillet) 20 juin [1731]] [6 avril 1743 (1)] [Plus].
  • CP : Communication personnelle.
  • HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
  • NDA : Note de l'auteur.
  • NDE : Note de l'éditeur.
  • NDM : Note de moi, Olivier Courcelle.
Références
  • Alembert (Jean Le Rond, dit d'), « Méthode générale pour déterminer les orbites et les mouvements de toutes les planètes en ayant égard à leur action mutuelle », HARS 1745, Mém., pp. 365-380 [Télécharger] [14 juin 1747 (1)] [15 novembre 1747 (1)] [Plus].
  • Alembert (Jean Le Rond, dit d'), Recherches sur différents points importants du système du monde, 3 vol., Paris, 1754-1756 [29 juillet 1739 (2)] [13 décembre 1741 (1)] [Plus].
  • Alembert (Jean Le Rond, dit d'), Opuscules mathématiques, 8 vol., Paris, 1761-1780 [Klingenstierna] [4 mars 1739 (1)] [Plus].
  • Alembert (Jean Le Rond, dit d'), « Nouvelles tables de la Lune », Opuscules mathématiques, 8 vol., Paris, 1761-1780, vol. 2, 1761, pp. 281-306 [Télécharger] [[c. décembre] 1761] [1 janvier 1762 (1)] [Plus].
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Courcelle (Olivier), « 18 janvier 1762 (1) : D'Alembert écrit au Journal encyclopédique », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n18janvier1762po1pf.html [Notice publiée le 12 septembre 2012].