M. Clairaut a commencé [la lecture] d'une écrit sur la theorie et l'usage de ses tables de la Lune (PV 1754, p. 6).
Il s'agit de « Construction des tables de la parallaxe horizontale de la Lune, qui suivent de la théorie que j'ai donnée des mouvements de cette planète ; avec quelques réflexions sur ses autres élémens calculés dans la même théorie », HARS 1752 (1756), Hist., pp. 115-116, Mém., pp. 142-160, alias C. 43, dont le manuscrit se trouve sur les PV (PV 1754, pp. 6, 11-24) (Taton 76). La lecture se termine le 19 janvier (cf. 19 janvier 1754 (1)). Les tables de Clairaut donne un meilleur résultat en latitude que celle de Mayer lors de l'éclipse de Soleil de 1764 (cf. 16 août 1764 (1)). Lalande dans la première édition de son Astronomie : 1189. Si l'on nomme y l'anomalie moyenne de la Lune, et t sa longitude moyenne moins celle du Soleil, on a, suivant la théorie de M. Clairaut, le diamètre de la Lune pour un temps quelconque exprimé par la formule suivante : [maths] ; je négligerai les autres équations qui sont insensibles ; on peut les trouver en prenant les équations que M. Clairaut a données pour la parallaxe, et donc je parlerai dans le IXe. Livre (Lalande 64a, vol. 1, p. 594). […] 1344. M. Clairaut emploie dans ses tables de la parallaxe 10 équations (Mém[oires] Acad[émiques] 1752 [C. 43], Connoiss[ance] des mouv[emens] célest[es] 1765). Les principales sont contenues dans la formule suivante, où y exprime l'anomalie moyenne de la Lune, et t la distance moyenne de la Lune au Soleil : [maths]. 1345. Suivant les tables de M. Mayer qu'on trouvera à la fin de cet ouvrage, la plus grande parallaxe [maths] Je dis 2 ou 3'' ou à peu près, parce que les équations de la parallaxe employées dans les tables de Mayer ne suffisent pas pour avoir la parallaxe à 1'' près, il faut y employer les 10 équations de M. Clairaut ; mais on a rarement besoin d'une si grande précision (Lalande 64a, vol. 1, pp. 663-664). Dans la dernière édition : 1696. Clairaut emploie dans ses tables de la parallaxe 10 équations (Mém[oires] Acad[émiques] 1752 [C. 43], Connoiss[ance] des mouv[emens] célest[es] 1765) : on les applique à une constante qui est de 57' 57'' sous l'équateur, et de 56' 58'' pour la latitude de Paris. […] Au lieu de 57' 11'' 4 qui est la parallaxe sous l'équateur, on a, suivant Mayer, 57' 2'' 1/2 : c'est la parallaxe que j'avais déterminée (Mém[oires] acad[émiques] 1752 [(Lalande 52)], 1752 [(Lalande 53)] et 1756 [(Lalande 56b)], pag[e] 378, et que Clairaut avait adopté dans la dernière édition de ses tables [C. 392=C. 412] : elle était en nombre entier 57' 3'' (Lalande 92, vol. 2, p. 312-314). Lalande utilise aussi C. 43 dans (Lalande 56b) (cf. 4 septembre 1754 (1)), et dans la Connoissance des temps et (Lalande 62a) (cf. 13 janvier 1759 (1)). Montucla : On a coutume, dans les tables astronomiques et dans les éphémérides, de donner une table de la parallaxe horizontale de la lune, pour chaque degré d'anomalie ; car le mouvement rapide de cette planète la fait changer, pour-ainsi-dire, à chaque heure de distance à la Terre, et conséquemment tant de parallaxe que le diamètre apparent. La grandeur de la parallaxe horizontale de la Lune est réciproquement proportionnelle au rayon vecteur de son orbite, et sa variation dépend des mêmes éléments que celle de rayon vecteur. C'est pourquoi, ceux qui ont travaillé à déduire les irrégularités du mouvement de la Lune, des lois de l'attraction, Clairaut, Euler, Mayer, en donnant des formules, en expressions angulaires, pour chacune de ses équations, ont aussi dû donner une pareille formule pour la parallaxe horizontale de la Lune, aux différents points de son orbite (Montucla 99-02, vol. 4, p. 88).
Abréviations
C. 392 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie de la Lune, déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionnelle aux quarrés des distances, seconde édition à laquelle on a joint des Tables de la Lune, construites sur une nouvelle révision de toutes les espèces de calculs dont leurs équations dépendent, Paris, Dessaint et Saillant, (mars) 1765, in-4°, viii-162 p., 1pl [Télécharger] [5 septembre 1764 (2)] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [15 novembre 1747 (1)] [Plus].
C. 412 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie de la Lune, déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionnelle aux quarrés des distances, seconde édition à laquelle on a joint des Tables de la Lune, construites sur une nouvelle révision de toutes les espèces de calculs dont leurs équations dépendent, Paris, Dessaint et Saillant, (mars) 1765, in-4°, viii-162 p., 1pl [Télécharger] [5 septembre 1764 (2)] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [15 novembre 1747 (1)] [Plus].
C. 43 : Clairaut (Alexis-Claude), « Construction des tables de la parallaxe horizontale de la Lune, qui suivent de la théorie que j'ai donnée des mouvements de cette planète ; avec quelques réflexions sur ses autres élémens calculés dans la même théorie », HARS 1752 (1756), Mém., pp. 142-160 [Télécharger] [28 juin 1747 (1)] [5 septembre 1753 (2)].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
Lalande (Joseph Jérôme Le François de), « Premier mémoire sur la parallaxe de la Lune, et sur la distance à la Terre ; dans lequel on applique les nouvelles observations faites par ordre du roi en 1751 et 1752, à Berlin et au cap de Bonne-espérance, à un sphéroïde aplati, pour en déduire les parallaxes dans différents points de la Terre », HARS 1752, Mém., 78-114, 1pl [Télécharger] [13 janvier 1759 (1)].
Lalande (Joseph Jérôme Le François de), « Second mémoire sur la parallaxe de la Lune contenant le résultat des observations faites par ordre du roi à Berlin, depuis le moi de mars jusqu'au mois d'août 1752, et comparés à celles du cap de Bonne-espérance », HARS 1753, Mém., pp. 97-105, 1pl [Télécharger] [4 septembre 1754 (1)] [Plus].
Lalande (Joseph Jérôme Le François de), « Troisième mémoire sur la parallaxe de la Lune », HARS 1756, Mém., pp. 364-379, 1pl [Télécharger] [Lalande] [Plus].
Taton (René), « Inventaire chronologique de l'œuvre d'Alexis-Claude Clairaut (1713- 1765) », Revue d'histoire des sciences, 29 (1976) 97-122 [Télécharger] [13 avril 1726 (1)] [16 juillet 1729 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 16 janvier 1754 (1) », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n16janvier1754po1pf.html [Notice publiée le 30 décembre 2010].
1189. Si l'on nomme y l'anomalie moyenne de la Lune, et t sa longitude moyenne moins celle du Soleil, on a, suivant la théorie de M. Clairaut, le diamètre de la Lune pour un temps quelconque exprimé par la formule suivante : [maths] ; je négligerai les autres équations qui sont insensibles ; on peut les trouver en prenant les équations que M. Clairaut a données pour la parallaxe, et donc je parlerai dans le IXe. Livre (Lalande 64a, vol. 1, p. 594).
[…]
1344. M. Clairaut emploie dans ses tables de la parallaxe 10 équations (Mém[oires] Acad[émiques] 1752 [C. 43], Connoiss[ance] des mouv[emens] célest[es] 1765). Les principales sont contenues dans la formule suivante, où y exprime l'anomalie moyenne de la Lune, et t la distance moyenne de la Lune au Soleil : [maths].
1345. Suivant les tables de M. Mayer qu'on trouvera à la fin de cet ouvrage, la plus grande parallaxe [maths] Je dis 2 ou 3'' ou à peu près, parce que les équations de la parallaxe employées dans les tables de Mayer ne suffisent pas pour avoir la parallaxe à 1'' près, il faut y employer les 10 équations de M. Clairaut ; mais on a rarement besoin d'une si grande précision (Lalande 64a, vol. 1, pp. 663-664). Dans la dernière édition :
1696. Clairaut emploie dans ses tables de la parallaxe 10 équations (Mém[oires] Acad[émiques] 1752 [C. 43], Connoiss[ance] des mouv[emens] célest[es] 1765) : on les applique à une constante qui est de 57' 57'' sous l'équateur, et de 56' 58'' pour la latitude de Paris. […] Au lieu de 57' 11'' 4 qui est la parallaxe sous l'équateur, on a, suivant Mayer, 57' 2'' 1/2 : c'est la parallaxe que j'avais déterminée (Mém[oires] acad[émiques] 1752 [(Lalande 52)], 1752 [(Lalande 53)] et 1756 [(Lalande 56b)], pag[e] 378, et que Clairaut avait adopté dans la dernière édition de ses tables [C. 392=C. 412] : elle était en nombre entier 57' 3'' (Lalande 92, vol. 2, p. 312-314). Lalande utilise aussi C. 43 dans (Lalande 56b) (cf. 4 septembre 1754 (1)), et dans la Connoissance des temps et (Lalande 62a) (cf. 13 janvier 1759 (1)). Montucla :
On a coutume, dans les tables astronomiques et dans les éphémérides, de donner une table de la parallaxe horizontale de la lune, pour chaque degré d'anomalie ; car le mouvement rapide de cette planète la fait changer, pour-ainsi-dire, à chaque heure de distance à la Terre, et conséquemment tant de parallaxe que le diamètre apparent. La grandeur de la parallaxe horizontale de la Lune est réciproquement proportionnelle au rayon vecteur de son orbite, et sa variation dépend des mêmes éléments que celle de rayon vecteur. C'est pourquoi, ceux qui ont travaillé à déduire les irrégularités du mouvement de la Lune, des lois de l'attraction, Clairaut, Euler, Mayer, en donnant des formules, en expressions angulaires, pour chacune de ses équations, ont aussi dû donner une pareille formule pour la parallaxe horizontale de la Lune, aux différents points de son orbite (Montucla 99-02, vol. 4, p. 88).