Il s'agit de Réponse de M. Clairaut à quelques pièces la plupart anonymes dans lesquelles on a attaqué le mémoire sur la comète de 1682 lu à l'assemblée publique de l'Académie des sciences du 14 [sic] novembre 1758, Paris, impr. M. Lambert, 1759, 22 p., alias C. 49 (Taton 76).

Réponse à quelques pièces, la plupart anonymes, dans lesquelles on a attaqué le mémoire sur la comète de 1682, lu à l'assemblée publique de l'Académie des sciences du 14 novembre 1758 [15 !]. Par M. Clairaut.
Depuis la lecture de ce mémoire [C. 48], j'ai été occupé, non seulement à mettre en ordre les calculs par lesquels j'avais déterminé la période qu'on désirait de connaître, mais encore à perfectionner ma théorie, relativement à un autre objet, qui, quoique moins important que le premier avant le retour de la comète, m'a paru depuis devoir être nécessairement discuté ; je veux parler du changement que le périhélie, les nœuds, et l'inclinaison de l'orbite ont dû éprouver par les mêmes forces qui ont allongé la période [C. 51, cf. 8 août 1759 (1)].
Ce travail a absorbé tous mes moments et m'a permis à peine de jeter les yeux sur divers écrits, dans lesquels on a voulu m'ôter presque tout le fruit d'une longue suite de méditations et de calculs, et d'un grand travail entrepris pour l'avancement de l'astronomie physique.
Une réponse à ces écrits me paraissait d'autant plus inutile, que je ne voyais pas qu'ils eussent fait aucune impression sensible, soit dans l'Académie, soit dans le public. Des assertions dénuées de preuve, contraires même à des faits avérés, des phrases obscures, l'injustice la plus marquée, tel est le caractère de ces critiques auxquelles on a cru qu'il ne fallait pas de réponse.
Il n'en est pas de même de deux mémoires insérés, l'un dans l'Observateur littéraire [cf. [c. mai] 1759 (2)], l'autre (voyez la p. 181 du T II de l'Observateur littéraire et le second volume de juillet du Journal encyclop[édique] NDA) dans le Journal encyclopédique [cf. [c. 15 juillet] 1759]. On y trouve plus d'ordre et quelques arguments spécieux.
Les mêmes amis qui m'avaient empêché de répondre aux premières critiques, m'ont avoué que celles-ci méritaient mon attention. Ce qui m'a engagé, surtout, à déférer à leur avis, c'est que je voyais avec douleur qu'on attribuait ces morceaux à un géomètre [d'Alembert] trop sincère, trop éclairé pour m'attaquer sous le masque, et pour qui d'ailleurs j'ai toujours eu les égards imaginables.
Détruisons en peu de mots ces soupçons, et montrons que les dernières observations, pour être présentées avec plus de vraisemblance et plus d'adresse que les premières n'en sont ni plus solides ni plus fondées.
On y entreprend
1° d'établir que Halley a non seulement prédit en général le retour de la comète de 1682, mais qu'il a calculé ainsi que moi la période de cette comète.
2° de réduire la valeur de mon travail à l'application arithmétique, plus pénible que difficile, d'une solution générale que j'ai donnée il y a plus de 12 ans, et que l'on prétend n'être pas plus propre au calcul de la comète que les autres solutions connues du problème des trois corps.
3° Que la différence qui s'est trouvée entre mon résultat et l'observation est due à une erreur de calcul, et que cette erreur est grossière, parce qu'il faut l'apprécier, non aux révolutions entières de la comète, mais a la différence qui est entre ces révolutions et la période moyenne.
Je dirai simplement sur cela ce qui me parait suffire pour engager les personnes désintéressées à suspendre au moins leur jugement jusqu'à la publication de mon ouvrage. Car je déclare que je ne ferai désormais aucune attention a tout ce qui paraîtra d'observations, de dissertations, de réponses, de critiques, de chicanes avant ce temps là.
[...]
Ce sujet a été discuté avec beaucoup de soin dans l'Académie par M. de Montigny [Le mémoire M. de Montigny est contenu dans les extraits académiques du dernier semestre. Celui de M. de la Lande [Lalande] est imprimé à la fin de l'édit[ion] franç[aise] des Tables de Halley [(Halley 59) NDM] NDA] et M. de la Lande. Dans l'Année littéraire, par M. le Roy (p. 217 du second tome) [cf. 7 avril 1759 (1)], dans le Mercure de mai, par un jeune et respectable magistrat qui a cultivé avec succès les mathématiques avant de se livrer à des occupations plus importantes pour l'état [Dionis du Séjour ?] [cf. [c. mai] 1759 (1)]. À tout ce qui est dit en ma faveur, j'ajouterai également la réflexion suivante ; qu'une prédiction vague dans laquelle Halley parlait du retour de la Comète en général, sans spécifier le périhélie, donnait 7 ou 8 mois de facilité pour son accomplissement : car on aurait pu soutenir qu'elle tombait sur le temps du périhélie, au cas qu'il fut arrivé en octobre, novembre ou décembre 1758 ; et l'on pouvait dire au contraire qu'Halley n'avait voulu parler que de le première apparition, si la comète n'eût été périhélie qu'en mars, avril, mai 1759
[…]
Dans le mémoire où l'on parle de mon travail sur la comète, comme d'une tâche purement pénible, comme d'une simple application des nombres à des méthodes publiées il y a plusieurs années ; on en appelle à moi, pour établir que les solutions du problème des trois corps, données par M. Euler et M. d'Alembert sont aussi applicables que la mienne à la Théorie des comètes.
On a raison d'imaginer que je dirai avec candeur ce que je pense de ces solutions Je conviendrai sans peine qu'elles renferment de belles recherches ; mais il ne s'ensuit pas de là, que je les juge aussi propres que la mienne, à la question des comètes, dont ces auteurs ne s'étaient jamais occupé.
Accorder une telle demande, sans modification, sans restriction, ce serait abandonner mes avantages avec une faiblesse que la conduite de l'anonyme rendrait inexcusable en cette occasion.
Ma solution a une singularité qui lui est propre et à laquelle M. Euler, dont j'ai tout lieu de me louer, a donné les plus grands éloges [Ils se trouvent dans quelques lettres que j'ai déposées au secrétariat de l'Académie [cf. 11 juillet 1759 (1)], pour constater la fausseté de certaines imputations (Mercure de juillet) [cf. [c. 10 mai] 1759] dans laquelle on m'avait disputé la propriété de ma solution, pour la donner à ce célèbre Géomètre NDA] Elle consiste à avoir sous une forme intégrale l'équation de l'orbite cherchée : à donner en même temps les termes par lesquels on aurait la trajectoire qui aurait lieu sans la perturbation, et ceux que demande la correction qu'il faut faire à cette trajectoire, en conséquence des forces perturbatrices. Or ces derniers termes sont de telle nature qu'il suffit de connaître à peu près les forces perturbatrices, pour déterminer assez exactement leurs effet, et pour rectifier, s'il est nécessaire, la valeur qu'on leur trouve.
Par cette disposition de calcul qui a été le fruit d'une intégration délicate et neuve, je ne perds point l'avantage d'une analyse aussi simple que la nature du problème le comporte, lorsque les forces peuvent être exprimées analytiquement, et lorsqu'elles ne le peuvent pas comme dans le cas des comètes, mon équation m'indique des quadratures mécaniques, qui servent à employer des suites de nombres par lesquels les forces sont exprimées.
Or cette solution qui était toute prête pour le calcul des comètes, dans ma solution dès 1747, ne se trouve point même à présent dans celle qu'on y compare, et c'est là un avantage que je ne veux point perdre.
[...] Le problème des perturbations des comètes n'avait point été résolu avant moi, ni dans la théorie, ni dans l'exécution. Qu'il y eût des personnes capables d'y parvenir, j'y consens et j'en suis ravi. Elles n'ont qu'à mettre leurs talents en œuvre. Les mathématiques ne peuvent qu'y gagner.
[…]
Il me suffira d'inviter le public à ne pas croire, comme on voudrait l'insinuer, que j'ai été condamné à 18 mois d'arithmétique pure. Il est vrai qu'il m'a fallu beaucoup chiffrer, et, ce qui est encore aussi opposé au goût des géomètres, construire avec soin des figures assez compliquées pour examiner le sens dans lequel marchent différentes lignes relatives au mouvement des astres que l'on considère. [...] Le mérite d'un mathématicien ne consiste pas toujours a couvrir beaucoup de pages avec des intégrations et des exposants imaginaires.
[…]
Je n'ai jamais pensé qu'à trouver une nouvelle et frappante confirmation du système de l'attraction […]
Qu'il fallait avoir du temps à perdre, ou de passion à satisfaire pour imaginer toutes ces critiques (C. 49).

D'Alembert ne figure pas sur la liste des présents (PV 1759, f. 668r).

Clairaut lui en envoie un exemplaire, entrainant une réponse « privée » le 13 août (cf. 13 août 1759 (1)) à laquelle Clairaut répond le même jour (cf. 13 août 1759 (2)), une première réponse publique le 12 août (cf. 12 août 1759 (1)), suivies d'autres dans les douzième, treizième et quatorzième mémoires de ses Opuscules, (Alembert 61-80) (cf. 18 novembre 1761 (2)), dont la publication engendre à son tour une réponse de Clairaut dans le Journal des sçavans (cf. [c. décembre] 1761), puis une réponse de d'Alembert dans le Journal encyclopédique (cf. 18 janvier 1762 (1)), puis une de Clairaut dans le Journal des sçavans (cf. [c. juin] 1762 (1)), puis une de d'Alembert le 5 juillet 1762 (cf. 5 juillet 1762 (1)).

Clairaut envoie C. 49 à Voltaire le 16 août (cf. 16 août 1759 (1)), ce dernier en accusant réception le 27 (cf. 27 août 1759 (1)).

Un extrait de C. 49 se trouve dans l'Année littéraire (cf. [c. 11 août] 1759), dans le Journal de Trévoux (cf. Septembre 1759 (1)) et dans le Journal des sçavans (cf. Novembre 1759 (1)).

Clairaut évoque C. 49 en préface de C. 51 (cf. 8 août 1759 (1)).

C. 49 est mentionné dans le Journal des sçavans, septembre 1759, pp. 639-640, dans un extrait de C. 51 dans le même journal (cf. Novembre 1760 (1)), par Montucla (cf. 6 décembre 1750 (1)).