M. d'Alembert a présenté à l'Académie le 3e volume de ses Opuscules mathématiques [(Alembert 61-80, vol. 3] (PV 1764, f. 291r).
Dans l' « Avertissement » : Ce troisième volume de mes Opuscules est principalement destiné à des recherches sur les moyens de perfectionner les lunettes ; matière dont plusieurs savants géomètres [cf. 1 avril 1761 (2)] et habiles artistes se sont occupés dans ces derniers temps, et sur laquelle j'ai cru pouvoir aussi m'exercer. [...] M. Dollond est le premier qui après avoir trouvé par expérience le rapport entre les différentes réfrangibilités des rayons, a construit des lentilles exemptes à la fois des deux espèces d'aberration [sphéricité et réfrangibilité]. Mais il n'a point donné les formules qu'il avait trouvées pour les dimensions de ces fortes de lentilles ; plusieurs habiles géomètres y ont suppléé depuis, et ont trouvé facilement ces formules, plus utiles en elles-mêmes, que difficiles à découvrir, après ce que MM. Newton, Euler et Dollond avaient fait pour aplanir la solution de ce genre de problèmes. L'ouvrage que je présente aux géomètres, contient ces mêmes formules, trouvées et exposées par une méthode qui m'en propre, et présentées sous la forme la plus simple, là plus commode et la plus exacte qu'il m'a été possible. Mais les recherches particulières que j'ai faites fur cette question déjà traitée, m'ont conduit à l'examen de plusieurs autres questions qui y font relatives, et qui n'avaient point encore été discutées [Lorsque cet ouvrage a été remis aux commissaires nommés pour l'examiner (en janvier 1764), il n'y avait encore de lu a l'Académie que les deux mémoires imprimés dans les vol. de 1756 [C. 57] et I758 [C. 58]. Ainsi ce qui a été lu depuis (en mars et avril 1764) [C. 60, cf. 17 mars 1764 (1)] et dont je n'ai point d'ailleurs entendu la lecture, n'a pu m'être d'aucun secours pour les recherches analogues qu'on pourra trouver dans cet ouvrage, et qui ont été imprimées aux mois de juillet et d'août 1763 pendant que j'étais en Allemagne ; comme l'errata ne le prouve que trop. D'ailleurs les principales de mes formules ont été déposées au secrétariat de l'Académie aux mois de juillet 1762, et janvier 1763 ; et l'impression de ce troisième volume a commencé il y a plus d'un an et demi ; la difficulté et la lenteur de l'impression sont cause qu'il n'a pas paru plutôt NDA.] [...] Ce volume devait contenir beaucoup d'autres mémoires sur différents sujets ; mais je suis obligé de les renvoyer au volume suivant, pour ne pas trop grossir celui-ci. Cependant des raisons particulières m'engagent à indiquer ici les sujets de ces mémoires, dont la plupart seraient dès à présent en état de paraître. Ce sont : [...] 7°. De nouvelles réflexions sur le problème des trois corps, et sur les usages qu'on en peut faire par rapport à certaines circonstances du mouvement des planètes. J'avertirai à cette occasion qu'on trouvera dans les Journaux encyclopédiques de février [cf. 18 janvier 1762 (1)] et août 1762 [cf. 5 juillet 1762 (1)], les réponses aux objections qui m'ont été faites sur le 12e, 13e et 14e mémoires de mes Opuscules [Je ne répondrai que dans les volumes suivants de mes opuscules, aux objections qu'on pourrait me faire dorénavant sur quelque sujet que ce puisse être ; bien entendu que ces objections vaudront la peine qu'on y réponde, ou par elles-mêmes, ou du moins par la réputation et le mérite de ceux qui me les feront. Si les objections étaient solides, je serais le premier à en convenir NDA.]. 8°. Des recherches sur les lois particulières de certaines altérations, que les planètes et les comètes peuvent éprouver dans leurs mouvements. 9°. Des moyens pour rendre plus exactes les tables de la Lune de feu M. Mayer [(Mayer 52)]. [...] Au reste, quoiqu'on soit parvenu dans ces derniers temps à déterminer les inégalités de la Lune beaucoup plus exactement qu'on n'avait encore fait, il ne faut pas croire que la théorie de cette planète, envisagée du côté analytique, c'est-à-dire du côté qui intéresse particulièrement les mathématiciens, ne laisse rien à délirer. C'est ce que j'ai suffisamment prouvé dans le 14e mémoire de mes Opuscules, tome II. Tous les géomètres doivent donc être invités à donner à cette théorie fi intéressante les degrés de perfection qui y manquent encore (Alembert 61-80, vol. 3, pp. v-vi, xvii-xix). Dans le « Dix-neuvième mémoire. Suite des recherches sur les verres optiques » : […] 697. […] Au reste des dernières déterminations sont contestées par quelques-uns ; d'autres observations datant donné un rapport fort différent de 5 à 4, que trouve M. Dollond. Voyez les mémoires de l'Acad[émie] de 1757 [C. 58]. […] 751. Suivant les Mém[oires] acad[émiques] de 1756 [C. 57], on a dans le cas de quatre surfaces [maths]. […] La différence qui est assez considérable (puisqu'il y a jusqu'à des signes contraires dans les deux équations) vient des quantités que l'auteur a négligées dans son premier calcul, qu'il a réformés depuis dans les Mémoires de 1757 [C. 58]. 752. De plus, en employant l'équation des Mémoires de 1756 [C. 57], pour anéantir la réfraction des rayons violets, laquelle est [maths], et la combinant avec celle celle du même géomètre, pour anéantir la réfraction des rouges, qui est [maths], on aurait [maths]. Or cette équation ne s'accorde point avec celle de l'art[icle] 744. Ce peu d'accord vient aussi des quantités négligées par le même auteur dans son premier calcul. 753. En effet par ce premier calculs il supposait d'abord dans la formule de l'aberration [maths]. 754. [maths] 755. De plus la grande différence qui se trouve entre les équations dans les calculs des Mémoires de 1756 [C. 57] et dans les nôtres, non seulement (art[icle] 751) quant à l'équation de l'aberration pour les rayons moyens, mais encore (art[icle] 752) quant à la différence d'aberration des rayons moyens sur les rouges, fait voir que dans les calculs on aurait tort non seulement de négliger les termes de l'ordre de [maths], qui s'évanouissent dans la différence des équations pour les rayons violets et pour les rouges, mais encore ceux de l'ordre [maths] auxquels nous avons eu égard, et que l'auteur avait négligé par son premier calcul. 756. Au reste, je le répète, le même auteur a réformé ce calcul dans les Mém[oires] de 1757 [C. 58], en ne négligeant plus que le carré [maths], ce qui est beaucoup plus exact ; aussi n'ai-je fait les remarques précédentes sur ses premiers calculs, que pour faire sentir aux géomètres la nécessité d'être en garde sur les quantités qu'ils pourrait négliger dans la solution de ce sortes de problèmes. 757. Qu'on me permettre à cette occasion une légère remarque sur les Mémoires de 1757 [C. 58], pag[e] 547, où l'auteur, après avoir trouvé une quantité de cette forme [maths] pour l'aberration des rayons extrêmes [maths], dit qu'il faut substituer [maths]. Or il me semble que dans cette substitution, l'emploi des termes [maths] serait illusoire, puisque cette substitution introduirait dans la formules des termes de l'ordre de [maths], et que ces termes ont été négligés dans la quantité [maths]. On peut remarquer aussi que si les formules des mémoires de 1756 [C. 57], page 433 pour trouver l'aberration des rayons rouges, ne sont pas exactes, ce n'est pas précisément, comme l'auteur le dit dans les Mémoires de 1757 [C. 58], parce qu'il supposait mal à propos que le sinus de la réfraction moyenne était [maths], mais parce qu'en supposant avec raison ce sinus = 1, 583 dans une matière, et 1, 53 dans l'autre, il négligeait le carré de 0, 083, et de 0, 03, et les puissances plus hautes. Quant à nous, nous n'avons pas même négligé le carré de [maths] pour rendre nos formules les plus exactes qu'il nous a été possible. […] 764. […] Il est donc impossible, avec deux lentilles contiguës et de la même matière, de détruire l'aberration de réfrangibilité ; celles dont M. Euler a donné la combinaison dans les Mém[oires] de l'Acad[émie] des sciences de Paris, de 1756, ne sont faites que pour détruire l'aberration de sphéricité, beaucoup moins considérable que l'autre (Alembert 61-80, vol. 3, pp. 277-340). Dans le « Vingtième mémoire. Suite des recherches précédentes » : 840. […] D'autres géomètres ont attaqué également l'équation de M. Newton et celle de M. Euler. Je me propose de faire voir ici qu'on ne peut ni établir, ni attaquer solidement par la théorie, ni l'équation de M. newton, ni celle de M. Euler, et que l'expérience est le seul moyen parfaitement sûr de déterminer [maths]. […] 877. Un savant géomètre [Klingenstierna], dans un écrit cité et adopté par un autre (Mém[oires] acad[émiques] 1756 [C. 57], p. 405), entreprend aussi de réfuter par la théorie l'équation [maths]. […] 883. On a objecté à M. Euler dans les Mémoires de l'Académie de l'année 1756 [C. 57] que si [maths]. Il me semble que M. Euler peut répondre que [maths]. […] 892. Or il a été prouvé dans les Mémoires de l'Académie de 1756 [C. 57], et il est aisé de voir par un calcul très simple, que si on fait [maths]. […] 893. […] [Ce résultat ne s'accorde nullement avec celui de M. Dollond, rapporté et adopté dans les mémoires de l'Académie de 1757 [C. 58] […] Mais le calcul de M. Dollond me paraît fondé sur une supposition fausse. [maths], comme M. Dollond le suppose dans l'endroit cité NDA.] (Alembert 61-80, vol. 3, pp. 341-403). D'Alembert avait présenté les deux premiers volumes des Opuscules le 18 novembre 1761 (2). Les 4e et 5e volumes paraissent en 1768 (cf. 1768 (4)). C. 57 est encore évoqué dans les 6e et 7e volumes (cf. 1773 (2), 1780 (1)). Le 3e volume des Opuscules a été étudié par Fabrice Ferlin dans sa thèse, en parallèle avec les mémoires de Clairaut en optique. Il y est notamment établi que la « condition de d'Alembert » devrait plutôt être attribuée à Clairaut (Ferlin 08). Clairaut donne son avis sur le 3e volume des Opuscules dans une lettre à Boscovich (cf. 19 juillet 1764 (1)), et déclare se sentir attaqué dans une à Lesage (cf. 5 août 1764 (1)). Extrait dans le Journal encyclopédique : [D'Alembert] ajoute dans une note particulière, qu'il répondra dans les volumes suivants aux objections qu'on pourra lui faire, lorsque les objections vaudront la peine qu'on y réponde par elles mêmes, ou du moins par la réputation et le mérite de ceux qui les feront. Sans ces deux conditions, il paraît déterminé à garder le silence. Le monde éclairé approuvera sans doute ce parti, vraiment philosophique. Toutes les disputes littéraires qui ne touchent que les personnes, et qui ne tendent pas directement au seul but d'éclaircir la vérité, sont inutiles en elles mêmes, souvent nuisibles au repos de l'homme de génie qui s'y livre, et un vain aliment de la méchanceté des sots qui jugent le talent sur ses petites passions (Journal encyclopédique, novembre 1764, pp. 3-14). Des extraits se trouvent aussi dans le Mercure de France, novembre 1764, pp. 93-102 et le Journal des sçavans, novembre 1765, pp. 725-729.
Abréviations
C. 57 : Clairaut (Alexis-Claude), « Mémoire sur les moyens de perfectionner les lunettes d'approche, par l'usage d'objectifs composés de plusieurs matières différemment réfringentes », HARS 1756 (1762), Mém., pp. 380-437 [Télécharger] [1 avril 1761 (2)] [24 juillet 1739 (1)] [9 janvier 1750 (1)] [Plus].
C. 58 : Clairaut (Alexis-Claude), « Second mémoire sur les moyens de perfectionner les lunettes d'approche, par l'usage d'objectifs composés de plusieurs matières différemment réfringentes », HARS 1757 (1762), Mém., pp. 524-560 [Télécharger] [26 mai 1762 (2)] [22 octobre 1760 (1)] [29 novembre 1760 (2)] [Plus].
C. 60 : Clairaut (Alexis-Claude), « Troisième mémoire sur les moyens de perfectionner les lunettes d'approche, par l'usage d'objectifs composés de plusieurs matières différemment réfringentes », HARS 1762 (1764), Mém., pp. 578-631, 2 pl [Télécharger] [17 mars 1764 (1)] [22 octobre 1760 (1)] [1 avril 1761 (2)] [Plus].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
Ferlin (Fabrice), Mille pages étonnantes et méconnues de d'Alembert sur les lunettes achromatiques et la vision, Thèse, Lyon, 2008 [24 juillet 1739 (1)] [1 avril 1761 (2)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 11 juillet 1764 (1) : Opuscules de d'Alembert », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n11juillet1764po1pf.html [Notice publiée le 13 mars 2013].
Ce troisième volume de mes Opuscules est principalement destiné à des recherches sur les moyens de perfectionner les lunettes ; matière dont plusieurs savants géomètres [cf. 1 avril 1761 (2)] et habiles artistes se sont occupés dans ces derniers temps, et sur laquelle j'ai cru pouvoir aussi m'exercer.
[...]
M. Dollond est le premier qui après avoir trouvé par expérience le rapport entre les différentes réfrangibilités des rayons, a construit des lentilles exemptes à la fois des deux espèces d'aberration [sphéricité et réfrangibilité]. Mais il n'a point donné les formules qu'il avait trouvées pour les dimensions de ces fortes de lentilles ; plusieurs habiles géomètres y ont suppléé depuis, et ont trouvé facilement ces formules, plus utiles en elles-mêmes, que difficiles à découvrir, après ce que MM. Newton, Euler et Dollond avaient fait pour aplanir la solution de ce genre de problèmes.
L'ouvrage que je présente aux géomètres, contient ces mêmes formules, trouvées et exposées par une méthode qui m'en propre, et présentées sous la forme la plus simple, là plus commode et la plus exacte qu'il m'a été possible. Mais les recherches particulières que j'ai faites fur cette question déjà traitée, m'ont conduit à l'examen de plusieurs autres questions qui y font relatives, et qui n'avaient point encore été discutées [Lorsque cet ouvrage a été remis aux commissaires nommés pour l'examiner (en janvier 1764), il n'y avait encore de lu a l'Académie que les deux mémoires imprimés dans les vol. de 1756 [C. 57] et I758 [C. 58]. Ainsi ce qui a été lu depuis (en mars et avril 1764) [C. 60, cf. 17 mars 1764 (1)] et dont je n'ai point d'ailleurs entendu la lecture, n'a pu m'être d'aucun secours pour les recherches analogues qu'on pourra trouver dans cet ouvrage, et qui ont été imprimées aux mois de juillet et d'août 1763 pendant que j'étais en Allemagne ; comme l'errata ne le prouve que trop. D'ailleurs les principales de mes formules ont été déposées au secrétariat de l'Académie aux mois de juillet 1762, et janvier 1763 ; et l'impression de ce troisième volume a commencé il y a plus d'un an et demi ; la difficulté et la lenteur de l'impression sont cause qu'il n'a pas paru plutôt NDA.]
[...]
Ce volume devait contenir beaucoup d'autres mémoires sur différents sujets ; mais je suis obligé de les renvoyer au volume suivant, pour ne pas trop grossir celui-ci. Cependant des raisons particulières m'engagent à indiquer ici les sujets de ces mémoires, dont la plupart seraient dès à présent en état de paraître. Ce sont :
[...]
7°. De nouvelles réflexions sur le problème des trois corps, et sur les usages qu'on en peut faire par rapport à certaines circonstances du mouvement des planètes. J'avertirai à cette occasion qu'on trouvera dans les Journaux encyclopédiques de février [cf. 18 janvier 1762 (1)] et août 1762 [cf. 5 juillet 1762 (1)], les réponses aux objections qui m'ont été faites sur le 12e, 13e et 14e mémoires de mes Opuscules [Je ne répondrai que dans les volumes suivants de mes opuscules, aux objections qu'on pourrait me faire dorénavant sur quelque sujet que ce puisse être ; bien entendu que ces objections vaudront la peine qu'on y réponde, ou par elles-mêmes, ou du moins par la réputation et le mérite de ceux qui me les feront. Si les objections étaient solides, je serais le premier à en convenir NDA.].
8°. Des recherches sur les lois particulières de certaines altérations, que les planètes et les comètes peuvent éprouver dans leurs mouvements.
9°. Des moyens pour rendre plus exactes les tables de la Lune de feu M. Mayer [(Mayer 52)]. [...] Au reste, quoiqu'on soit parvenu dans ces derniers temps à déterminer les inégalités de la Lune beaucoup plus exactement qu'on n'avait encore fait, il ne faut pas croire que la théorie de cette planète, envisagée du côté analytique, c'est-à-dire du côté qui intéresse particulièrement les mathématiciens, ne laisse rien à délirer. C'est ce que j'ai suffisamment prouvé dans le 14e mémoire de mes Opuscules, tome II. Tous les géomètres doivent donc être invités à donner à cette théorie fi intéressante les degrés de perfection qui y manquent encore (Alembert 61-80, vol. 3, pp. v-vi, xvii-xix). Dans le « Dix-neuvième mémoire. Suite des recherches sur les verres optiques » :
[…]
697. […] Au reste des dernières déterminations sont contestées par quelques-uns ; d'autres observations datant donné un rapport fort différent de 5 à 4, que trouve M. Dollond. Voyez les mémoires de l'Acad[émie] de 1757 [C. 58].
[…]
751. Suivant les Mém[oires] acad[émiques] de 1756 [C. 57], on a dans le cas de quatre surfaces [maths]. […] La différence qui est assez considérable (puisqu'il y a jusqu'à des signes contraires dans les deux équations) vient des quantités que l'auteur a négligées dans son premier calcul, qu'il a réformés depuis dans les Mémoires de 1757 [C. 58].
752. De plus, en employant l'équation des Mémoires de 1756 [C. 57], pour anéantir la réfraction des rayons violets, laquelle est [maths], et la combinant avec celle celle du même géomètre, pour anéantir la réfraction des rouges, qui est [maths], on aurait [maths]. Or cette équation ne s'accorde point avec celle de l'art[icle] 744. Ce peu d'accord vient aussi des quantités négligées par le même auteur dans son premier calcul.
753. En effet par ce premier calculs il supposait d'abord dans la formule de l'aberration [maths].
754. [maths]
755. De plus la grande différence qui se trouve entre les équations dans les calculs des Mémoires de 1756 [C. 57] et dans les nôtres, non seulement (art[icle] 751) quant à l'équation de l'aberration pour les rayons moyens, mais encore (art[icle] 752) quant à la différence d'aberration des rayons moyens sur les rouges, fait voir que dans les calculs on aurait tort non seulement de négliger les termes de l'ordre de [maths], qui s'évanouissent dans la différence des équations pour les rayons violets et pour les rouges, mais encore ceux de l'ordre [maths] auxquels nous avons eu égard, et que l'auteur avait négligé par son premier calcul.
756. Au reste, je le répète, le même auteur a réformé ce calcul dans les Mém[oires] de 1757 [C. 58], en ne négligeant plus que le carré [maths], ce qui est beaucoup plus exact ; aussi n'ai-je fait les remarques précédentes sur ses premiers calculs, que pour faire sentir aux géomètres la nécessité d'être en garde sur les quantités qu'ils pourrait négliger dans la solution de ce sortes de problèmes.
757. Qu'on me permettre à cette occasion une légère remarque sur les Mémoires de 1757 [C. 58], pag[e] 547, où l'auteur, après avoir trouvé une quantité de cette forme [maths] pour l'aberration des rayons extrêmes [maths], dit qu'il faut substituer [maths]. Or il me semble que dans cette substitution, l'emploi des termes [maths] serait illusoire, puisque cette substitution introduirait dans la formules des termes de l'ordre de [maths], et que ces termes ont été négligés dans la quantité [maths]. On peut remarquer aussi que si les formules des mémoires de 1756 [C. 57], page 433 pour trouver l'aberration des rayons rouges, ne sont pas exactes, ce n'est pas précisément, comme l'auteur le dit dans les Mémoires de 1757 [C. 58], parce qu'il supposait mal à propos que le sinus de la réfraction moyenne était [maths], mais parce qu'en supposant avec raison ce sinus = 1, 583 dans une matière, et 1, 53 dans l'autre, il négligeait le carré de 0, 083, et de 0, 03, et les puissances plus hautes. Quant à nous, nous n'avons pas même négligé le carré de [maths] pour rendre nos formules les plus exactes qu'il nous a été possible.
[…]
764. […] Il est donc impossible, avec deux lentilles contiguës et de la même matière, de détruire l'aberration de réfrangibilité ; celles dont M. Euler a donné la combinaison dans les Mém[oires] de l'Acad[émie] des sciences de Paris, de 1756, ne sont faites que pour détruire l'aberration de sphéricité, beaucoup moins considérable que l'autre (Alembert 61-80, vol. 3, pp. 277-340). Dans le « Vingtième mémoire. Suite des recherches précédentes » :
840. […] D'autres géomètres ont attaqué également l'équation de M. Newton et celle de M. Euler. Je me propose de faire voir ici qu'on ne peut ni établir, ni attaquer solidement par la théorie, ni l'équation de M. newton, ni celle de M. Euler, et que l'expérience est le seul moyen parfaitement sûr de déterminer [maths].
[…]
877. Un savant géomètre [Klingenstierna], dans un écrit cité et adopté par un autre (Mém[oires] acad[émiques] 1756 [C. 57], p. 405), entreprend aussi de réfuter par la théorie l'équation [maths].
[…]
883. On a objecté à M. Euler dans les Mémoires de l'Académie de l'année 1756 [C. 57] que si [maths]. Il me semble que M. Euler peut répondre que [maths].
[…]
892. Or il a été prouvé dans les Mémoires de l'Académie de 1756 [C. 57], et il est aisé de voir par un calcul très simple, que si on fait [maths].
[…]
893. […] [Ce résultat ne s'accorde nullement avec celui de M. Dollond, rapporté et adopté dans les mémoires de l'Académie de 1757 [C. 58] […] Mais le calcul de M. Dollond me paraît fondé sur une supposition fausse. [maths], comme M. Dollond le suppose dans l'endroit cité NDA.] (Alembert 61-80, vol. 3, pp. 341-403). D'Alembert avait présenté les deux premiers volumes des Opuscules le 18 novembre 1761 (2). Les 4e et 5e volumes paraissent en 1768 (cf. 1768 (4)). C. 57 est encore évoqué dans les 6e et 7e volumes (cf. 1773 (2), 1780 (1)). Le 3e volume des Opuscules a été étudié par Fabrice Ferlin dans sa thèse, en parallèle avec les mémoires de Clairaut en optique. Il y est notamment établi que la « condition de d'Alembert » devrait plutôt être attribuée à Clairaut (Ferlin 08). Clairaut donne son avis sur le 3e volume des Opuscules dans une lettre à Boscovich (cf. 19 juillet 1764 (1)), et déclare se sentir attaqué dans une à Lesage (cf. 5 août 1764 (1)). Extrait dans le Journal encyclopédique :
[D'Alembert] ajoute dans une note particulière, qu'il répondra dans les volumes suivants aux objections qu'on pourra lui faire, lorsque les objections vaudront la peine qu'on y réponde par elles mêmes, ou du moins par la réputation et le mérite de ceux qui les feront. Sans ces deux conditions, il paraît déterminé à garder le silence. Le monde éclairé approuvera sans doute ce parti, vraiment philosophique. Toutes les disputes littéraires qui ne touchent que les personnes, et qui ne tendent pas directement au seul but d'éclaircir la vérité, sont inutiles en elles mêmes, souvent nuisibles au repos de l'homme de génie qui s'y livre, et un vain aliment de la méchanceté des sots qui jugent le talent sur ses petites passions (Journal encyclopédique, novembre 1764, pp. 3-14). Des extraits se trouvent aussi dans le Mercure de France, novembre 1764, pp. 93-102 et le Journal des sçavans, novembre 1765, pp. 725-729.