On lui attribue [à Clairaut] tout l'honneur d'avoir prédit le retour de la comète [C. 48] ; la voix des savants qui réclament les droits de Halley, est étouffée [!]. Quelques disciples de Clairaut, une peu trop zélés pour sa gloire, allèrent jusqu'à imprimer que sa solution du problème des trois corps avait sur toutes les autres un avantage particulier qui la rendait seule applicable au mouvement des comètes : avantage qu'ils faisaient consister en ce qu'elle donne l'équation de l'orbite, sous une forme telle qu'une partie représente le mouvement elliptique, l'autre l'effet des perturbations, mais s'ils avaient été plus instruits, ou si Clairaut avait voulu les en avertir, ils auraient vu que le calcul tout seul, et sans le secours d'aucun artifice, menait immédiatement à la forme citée, en cherchant directement la nature de l'orbite réelle, comme il fallait le faire dans le cas des comètes. Tous ces éloges exagérés et exclusifs, prodigués à Clairaut, attaquaient indirectement Euler et d'Alembert. Le géomètre étranger ignora ou dissimula cette injustice. […] D'Alembert ne put montrer la même indifférence dans l'affaire des comètes. Vivant au milieu du tourbillon de Paris, où il avait sans cesse les oreilles étourdies de la prédiction de Clairaut, ayant sacrifié aux sciences de très grands avantages que la fortune lui avait offerts plusieurs fois, il ne voulait pas moins qu'on cherchât à ternir la gloire des travaux scientifiques, le seul bien auquel il attachait un véritable prix. Il garda néanmoins le silence, mais enfin quelques écrits, où Clairaut était un peu trop exalté à ses dépends, le forcèrent à se défendre, et d'établir un compte sur les progrès qu'ils avaient fait faire l'un et l'autre au système du monde. Clairaut avait publié, en 1760, son livre sur la Théorie du mouvement des comètes [C. 51]. L'année suivante, d'Alembert traita la même question dans le tome second de ses Opuscules mathématiques [(Alembert 61-80)], par les méthodes qu'il avait déjà employées pour la Lune et les planètes principales. Ces méthodes, modifiées et appropriées aux comètes, produisirent une foule de recherches analytiques, très savantes et très ingénieuses, dont le principal objet était de diminuer considérablement des calculs, qui sont par eux-mêmes d'une longueur fatigante. L'auteur obtint l'approbation et les éloges des géomètres ; mais voulant aussi donner à d'autres lecteurs une idée générale de son travail, il fit imprimer, dans le Journal encyclopédique du mois de février 1762 [cf. 18 janvier 1762 (1)], une lettre dans laquelle il en expose les principaux résultats, avec des réflexions critiques sur celui de Clairaut. Cette lettre se réduit aux assertions suivantes, dont il faut voir les preuves dans le volume des Opuscules mathématiques que j'ai cité. Le calcul de d'Alembert, pour la partie supérieure de l'orbite, est beaucoup plus simple que celui de Clairaut. 2.° La méthode de Clairaut laisse même dans ce calcul des incertitudes considérables et dangereuses, par la fausse et vague hypothèse à laquelle il est obligé d'avoir recours sur la position du périhélie : inconvénient que d'Alembert a évité. 3.° Lorsque la comète se rapproche de son périhélie vers la fin de la seconde révolution, il est alors très essentiel de ne pas commettre une trop grande erreur dans la position de la planète perturbatrice ; d'Alembert parvient au but d'une manière certaine ; Clairaut semble n'y arriver que par hasard. 4.° Dans la partie de l'orbite, qui s'étend depuis le périhélie jusqu'à 90 degrés de part et d'autre, d'Alembert trouve le moyen de se passer des quadratures dans un grand nombre de cas, et par conséquent d'abréger encore considérablement le calcul de cette partie de l'orbite ; ce que Clairaut n'a pas fait. 5.° Dans la double portion de l'orbite, qui s'étend depuis le point où la comète est aussi distante du Soleil que Jupiter, jusqu'au point où sa distance au soleil est égale à 20 fois le rayon du grand orbe, d'Alembert trouve encore, par une considération qui lui est propre, le moyen d'abréger beaucoup le calcul, 6.° Dans les cas même où d'Alembert est obligé de recourir aux quadratures, il réduit toujours le calcul à des quadratures simples et totales, et jamais à des quadratures représentées par un double signe d'intégration, comme celles que Clairaut a mises en œuvre, 7.° Enfin d'Alembert fait voir que l'erreur d'un mois que Clairaut avait commise dans la prédiction du passage de la comète au périhélie (qui eut lieu le 15 mars), doit être comparée non pas à une seule révolution, et encore moins à la somme de deux révolutions, comme les amis de Clairaut et lui-même l'avaient avancé, mais à la différence de deux révolutions, ce qui augmente beaucoup la quantité relative de cette erreur. À toutes ces observations, Clairaut n'opposa guère (Journal des sçavans, juin 1762) [C. 55, cf. [c. juin] 1762 (1)] qu'une réponse générale et vague. Sa principale défense est que si sa méthode analytique est un peu longue en certains cas, elle est du moins toujours très facile à mettre en pratique, surtout au moyen de quelques tables suivant lesquelles il a disposé ses formules générales ; ce qui facilite les traductions numériques, sans qu'on ait beaucoup à craindre les erreurs presque inévitables dans ces sortes de calculs. On aperçoit qu'il reconnaît, au moins en partie, les avantages de la méthode de d'Alembert ; il cherche seulement à les atténuer. Sur l'estimation de son erreur dans la prédiction du retour de la comète, il fait des réflexions qui tendent plutôt à prouver la sévérité que l'injustice de la critique. Il y a cependant dans l'écrit de Clairaut un article qui devait faire, et qui fit en effet, une sorte impression sur un grand nombre de lecteurs ; c'est l'endroit où il reproche à d'Alernbert de ne s'être occupé du problème des comètes, qu'après le retour de celle que l'on attendait, sans s'exposer au danger d'une prédiction qu'on pouvait regarder comme la pierre de touche des méthodes. D'Alembert est effectivement inexcusable aux yeux de la multitude, d'avoir laissé échapper l'occasion de participer au mérite de montrer une grande application de la géométrie à l'astronomie. Il trouva grâce devant ceux qui connaissaient son goût extrême et presque exclusif pour les recherches spéculatives, et son aversion pour les calculs purement numériques À quoi l'on peut ajouter que Clairaut s'était associé plusieurs coopérateurs qui l'aidaient à traduire ses formules en nombres, tandis que d'Alembert travaillait seul, et qu'il se serait même fait scrupule de confier les résultats de ses calculs analytiques à des mains étrangères. Cette discussion sur le problème particulier des comètes donna bientôt lieu à un parallèle entre les méthodes que nos deux géomètres avaient employées dans le problème général des trois corps. Clairaut se félicitait beaucoup d'avoir trouvé, par une intégration heureuse et délicate, comme il disait, une équation où la partie principale du mouvement était séparée des perturbations. D'Alembert lui prouva, 1.° qu'on savait intégrer depuis longtemps les équations de pareille nature ; 2°. Que dans le cas des planètes, la forme de l'intégrale que Clairaut vante a l'inconvénient d'introduire dans l'expression du rayon vecteur des arcs de cercle qui ne doivent pas s'y trouver ; 3°. Que dans le problème des comètes, cette forme de l'intégrale est amenée nécessairement par la nature du calcul. On ne voit pas que Clairaut ait fait des réponses absolument satisfaisantes sur ces trois articles. La peine qu'il éprouva dans toutes ces discussions, et qu'il ne dissimulait pas lui-même, fut un peu adoucie par le triomphe qu'il obtint en 1762. Il partagea avec Jean-Albert Euler le prix que l'Académie de Pétersbourg avait proposé sur la théorie des comètes. Sa pièce [C. 56] est une extension et une rectification des méthodes contenues dans son ouvrage de 1760 [C. 51]. Le mémoire de Jean-Albert Euler [(Euler 62a)] est un développement et une application des méthodes de son illustre père. J'ajouterai ici, à la louange de Clairaut, une remarque faite dans ces derniers temps. On a reconnu que la planète d'Herschel avait causé une petite augmentation dans le mouvement de la comète. Si Clairaut avait pu prévoir cet effet, il aurait mis plus de précision dans l'annonce du passage de la comète au périhélie. Qu'on me permette, avant d'aller plus avant, une digression qui ne sera pas cependant tout à fait étrangère à mon sujet, puisque je m'y propose de défendre Clairaut et d'Alembert contre des attaques très déplacées, très injustes, et de donner quelques détails sur le personnel de ces deux hommes illustres, que j'ai connus intimement l'un et l'autre. [...] Les monuments du génie vivront éternellement; c'est par là que la postérité considère d'Alembert et Clairaut, et que la France s'honore de leur avoir donné la naissance (Bossut 10, pp. 419-427).
C. 51 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie du mouvement des comètes, dans lesquelles on a égard aux altérations que leurs orbites éprouvent par l'action des planètes. Avec l'application de cette théorie à la comète qui a été observée dans les années 1534, 1607, 1682 et 1759, Paris, Michel Lambert, s. d. [1760] [Télécharger] [8 août 1759 (1)] [(1 juillet) 20 juin [1731]] [6 avril 1743 (1)] [Plus].
C. 55 : Clairaut (Alexis-Claude), « Nouvelles réflexions de M. Clairaut sur le sujet de la contestation qui s'est élevé entre M. d'Alembert et lui, à l'occasion de la comète de 1759 », Journal des sçavans, juin 1762, pp. 358-377 [Télécharger] [[c. juin] 1762 (1)] [6 décembre 1750 (1)] [19 novembre 1755 (1)] [Plus].
C. 56 : Clairaut (Alexis-Claude), Recherches sur la comète des années 1531, 1607, 1682 et 1759, pour servir de supplément à la théorie par laquelle on avait annoncé en 1758 le tems du retour de cette comète. Pièce de M. Clairaut... qui a remporté le prix proposé par l'Académie impériale de Saint Pétersbourg pour l'année 1761..., Saint-Pétersbourg, Impr. de l'Académie impériale des sciences, 1762, in-4°, 42 p. pl [Télécharger] [3 décembre 1761 (1)] [15 novembre 1747 (1)] [[c. juin] 1757 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 15 novembre 1758 (2) : Bossut », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n15novembre1758po2pf.html [Notice publiée le 14 mai 2011].
