Clairaut et Klingenstierna font connaissance lors du séjour de Klingenstierna à Paris (cf. [c. avril-juillet 1729], 17 décembre 1760 (2)).

Ils sont tous deux correspondants de Jean I Bernoulli (cf. 1 septembre 1731 (1)).

Les deux hommes se retrouvent lors du voyage au Nord (cf. 31 janvier 1738 (1)), alors que Clairaut passe par Uppsala (cf. 6 juin 1736 (1)), occasion pour Klingenstierna de proposer le sujet de C. 27 (cf. 27 juillet 1740 (1)).

Selon Maupertuis, Klingenstierna est alors « est abîmé dans les spéculations géometriques et dans les embarras d'une famille naissante, mais qui se multiplie beaucoup (cf. 8 septembre 1737 (1)) ».

Revenu en France, Clairaut reprend contact avec lui vers 1739 ([c. 1739] (2)).

Klingenstierna écrit probablement à Clairaut sur la figure de la Terre (cf. [c. 1743]).

Il devient correspondant de Clairaut à l'Académie (cf. 3 juin 1744 (1), 6 juin 1744 (1)).

C'est probablement pas son biais que Clairaut devient membre de l'Académie d'Uppsal (cf. [c. 1744]).

Simpson compte Clairaut et Klingenstierna parmi les meilleurs savants (cf. 7 août 1760 (1)).

Une note que Klingenstierna avait destiné à Dollond en 1755 et qui reprend la substance de (Klingenstierna 54) est donnée par Ferner à Clairaut qui l'insèrera dans C. 57 (cf. 1 avril 1761 (2)).

Deux notes de Dollond pour Klingenstierna sur l'optique sont données par Ferner à Clairaut qui les traduira et les insèrera dans C. 58 (cf. 29 novembre 1760 (2), 26 mai 1762 (2)).

Ferner est informé de l'accord des résultats de Clairaut avec ceux de Klingenstierna (cf. 8 janvier 1761 (1)), et sert d'intermédiaire (cf. 5 mai 1761 (1), 22 mai 1761 (1)) pour la traduction C. 59a, C. 59b (cf. [c. octobre] 1762), traduction qui n'échappe pas à Boscovich ou à Lalande (cf. 1 avril 1761 (2)).

Klingenstierna fait savoir à Dollond que Clairaut travaille la matière et que le sujet est mis au concours pour 1762 à l'Académie de Saint-Pétersbourg (cf. 30 mai 1761 (2)), concours auquel ils pourraient tous deux participer (cf. [8 mars 1761]).

Avec C. 57, C. 58 et C. 60, Clairaut va au-delà des travaux de Klingenstierna en optique (cf. 1 avril 1761 (2)).

Klingenstierna évoque Clairaut dans une lettre à Ferner (cf. [7?] mai 1761).

Clairaut et Klingenstierna sont cités ensemble sur les procès-verbaux de l'Académie de Saint-Pétersbourg (cf. (20) 9 décembre 1762).

Klingenstierna écrit à Clairaut le 22 avril 1763 (cf. 22 avril 1763 (1)).

La Gazette littéraire de l'Europe (cf. 17 mars 1764 (1)) et le Mercure de France (cf. Avril 1764 (1)) mentionnent les travaux commus de Klingenstierna et Clairaut en optique.

Ils sont tous les deux cités dans (Alembert 61-80) (cf. 11 juillet 1764 (1), 1773 (2), 1780 (1)).

Klingenstierna est mentionné dans l'éloge de Clairaut par Grandjean de Fouchy (cf. 13 novembre 1765 (1)).