1780 (1) : Parution des vol. 7 et 8 des Opuscules de d'Alembert.
Dans le « LIIIe mémoire. Sur l'attraction des sphéroïdes elliptiques » : 3. Cela posé [d'après (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 181 et 183, cf. 1773 (2)], soient les axes c, a, b, inégaux entre eux. Nous faisons cette supposition parce que dans le cas où deux des axes son égaux, les calculs de MM. MacLaurin [(MacLaurin 42)] et Clairaut [C. 29] donnent l'attraction par des arcs de cercles ou des logarithmes, et qu'ainsi ce cas ne peut exiger ici aucune recherche particulière (Alembert 61-80, vol. 7, pp. 102-207). Dans les « Remarques sur le mémoire précédent » : 14. M. Clairaut, dans son livre de la Figure de la Terre [C. 29], a déterminé l'attraction horizontale à l'extrémité d'un diamètre quelconque, par le moyen des coupes elliptiques perpendiculaires à ce diamètre. On pourrait ici employer la même méthode, mais elle serait moins simple que celle que nous avons suivie. Sur l'article 209 1. Le même M. Clairaut, dans son livre de la Figure de la Terre [C. 29], trouve que l'équation [maths]. Cette équation n'est exacte que lorsque [maths] (Alembert 61-80, vol. 7, pp. 208-233). Dans le « LIV mémoire, contenant différentes recherches d'optiques » : 6. On voit bien en effet (Mém[oires] Acad[émiques] 1756 [C. 57], pages 384 et 385, que d'après les expériences de M. Dollond, le rayon émergent peut être parallèle à l'incident dans que la lumière soit blanche au sortir du prisme. […] Il paraît, par l'écrit inséré dans les Mém[oires] acad[émiques] de 1756 [C. 57], que M. Klingenstierna n'a pas, au moins formellement, révoqué en doute ce parallélisme. Mais cet écrit n'est, à ce qu'on assure, qu'un extrait du mémoire entier de ce mathématicien sur le même objet, imprimé en suédois dans les mémoires de l'Académie de Stockholm, pour l'année 1754 (Alembert 61-80, vol. 7, pp. 234-313). Dans le « LVIe mémoire. Recherches sur différents sujets » : I […] 38. […] Nous remarquerons d'abord que le poids d'une petite particule du fluide est bien à la vérité Pdx+Qydx (comme l'a supposé M. Clairaut [C. 29], et comme nous l'avons nous-même supposé d'après lui, Tom. V de nos Opus[cules] [(Alembert 61-80, vol. 5)] pag[es] 15 et suiv[antes] [cf. 1768 (4)]). […] 66. Je terminerai ces recherches par une nouvelle remarque sur la théorie de l'équilibre des fluides. M. Clairaut a très bien démontré dans son ouvrage de la Figure de la Terre, que quand des fluides sont d'une densité très différentes, ils ne peuvent être en équilibre entre eux sans que leurs couches soient de niveau. Cette proposition est incontestable si c'est la même force qui agit sur ces fluides, mais non pas si ces forces sont différentes (Alembert 61-80, vol. 8, pp. 1-35). Dans le « LVIIIe mémoire. Sur différents sujets » : Éclaircissements sur un endroit du tome I des mes Opuscules [(Alembert 61-80, vol. 1, cf. 18 novembre 1761 (2)], pag[e] 244. J'ai remarqué dans cet endroit que j'avais donné le premier en 1747, un théorème général sur les équations différentielles qui appartiennent en même temps à la ligne droite et à une ligne courbe. Je dois ajouter ici que M. Clairaut, dans les Mém[oires] de l'Acad[émie] de 1734, avait déjà trouvé des équations différentielles qui sont dans ce cas, comme on peut le voir, pag[es] 212 et 213 de ces mémoires [C. 10]. Mais il me semble qu'il n'avait pas donné la forme générale des ces équations, que j'ai trouvée d'une manière fort simple dans les Mém[oires] de Berlin de 1748. Je crois devoir faire ici cette remarque afin de rendre à chacun ce qui lui appartient. J'ajoute que cette théorie des équations différentielles qui appartiennent à la fois à une ligne droite et à une ligne courbe, est une branche de la théorie plus générale des équations différentielles qui ont des intégrales particulières, et dont d'autres géomètres se sont occupés depuis. Mais j'avoue qu'en donnant le théorème dont il s'agit dans les Mém[oires] de Berlin de 1748, je ne pensais point alors à la théorie des intégrales particulières, dont M. Clairaut paraît avoir eu en effet la première idée. La seule chose qui m'appartienne, c'est d'avoir donné dès 1747, la forme générale des équations différentielles du premier ordre, qui appartiennent à la fois à une ligne droite et à une ligne courbe (Alembert 61-80, vol. 8, pp. 231-353). Dans l' « Appendice contenant quelques remarques relatives à différents endroits de ce VIIIe volume » : Remarque sur le même § I du LVIe mémoire, art[icle] 50. […] Supposons d'abord qu'il n'y ait que deux fluides dont la densité soit très différente. Il est aisé de voir, et M. Clairaut l'a très bien démontré [C. 29], que la couche qui les sépare doit être de niveau pour qu'il y ait équilibre (Alembert 61-80, vol. 8, pp. 354-398). Le 6e volume des Opuscules avait paru en 1773 (cf. 1773 (2)). Le manuscrit d'un neuvième volume, resté inédit, est conservé à la Bibliothèque de l'Institut sous la cote Ms 1790-1793. C. 29 avait déjà été évoqué dans les 1er (cf. 18 novembre 1761 (2)), 5e (cf. 1768 (4)) et 6e (cf. 1773 (2)) volumes. C. 57 avait déjà été évoqué dans les 3e (cf. 11 juillet 1764 (1)) et 6e (cf. 1773 (2)) volumes.
Abréviations
C. 10 : Clairaut (Alexis-Claude), « Solutions de plusieurs problèmes, où il s'agit de trouver des courbes dont la propriété consiste dans une certaine relation entre leurs branches, exprimées par une équation donnée », HARS 1734 (1736), Mém., pp. 196-215 [Télécharger] [30 juin 1734 (1)] [29 avril 1733 (1)] [Plus].
C. 57 : Clairaut (Alexis-Claude), « Mémoire sur les moyens de perfectionner les lunettes d'approche, par l'usage d'objectifs composés de plusieurs matières différemment réfringentes », HARS 1756 (1762), Mém., pp. 380-437 [Télécharger] [1 avril 1761 (2)] [24 juillet 1739 (1)] [9 janvier 1750 (1)] [Plus].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
Courcelle (Olivier), « 1780 (1) : Parution des vol. 7 et 8 des Opuscules de d'Alembert », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n1780po1pf.html [Notice publiée le 26 avril 2013].
3. Cela posé [d'après (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 181 et 183, cf. 1773 (2)], soient les axes c, a, b, inégaux entre eux. Nous faisons cette supposition parce que dans le cas où deux des axes son égaux, les calculs de MM. MacLaurin [(MacLaurin 42)] et Clairaut [C. 29] donnent l'attraction par des arcs de cercles ou des logarithmes, et qu'ainsi ce cas ne peut exiger ici aucune recherche particulière (Alembert 61-80, vol. 7, pp. 102-207). Dans les « Remarques sur le mémoire précédent » :
14. M. Clairaut, dans son livre de la Figure de la Terre [C. 29], a déterminé l'attraction horizontale à l'extrémité d'un diamètre quelconque, par le moyen des coupes elliptiques perpendiculaires à ce diamètre. On pourrait ici employer la même méthode, mais elle serait moins simple que celle que nous avons suivie.
Sur l'article 209
1. Le même M. Clairaut, dans son livre de la Figure de la Terre [C. 29], trouve que l'équation [maths]. Cette équation n'est exacte que lorsque [maths] (Alembert 61-80, vol. 7, pp. 208-233). Dans le « LIV mémoire, contenant différentes recherches d'optiques » :
6. On voit bien en effet (Mém[oires] Acad[émiques] 1756 [C. 57], pages 384 et 385, que d'après les expériences de M. Dollond, le rayon émergent peut être parallèle à l'incident dans que la lumière soit blanche au sortir du prisme. […] Il paraît, par l'écrit inséré dans les Mém[oires] acad[émiques] de 1756 [C. 57], que M. Klingenstierna n'a pas, au moins formellement, révoqué en doute ce parallélisme. Mais cet écrit n'est, à ce qu'on assure, qu'un extrait du mémoire entier de ce mathématicien sur le même objet, imprimé en suédois dans les mémoires de l'Académie de Stockholm, pour l'année 1754 (Alembert 61-80, vol. 7, pp. 234-313). Dans le « LVIe mémoire. Recherches sur différents sujets » :
I
[…]
38. […] Nous remarquerons d'abord que le poids d'une petite particule du fluide est bien à la vérité Pdx+Qydx (comme l'a supposé M. Clairaut [C. 29], et comme nous l'avons nous-même supposé d'après lui, Tom. V de nos Opus[cules] [(Alembert 61-80, vol. 5)] pag[es] 15 et suiv[antes] [cf. 1768 (4)]).
[…]
66. Je terminerai ces recherches par une nouvelle remarque sur la théorie de l'équilibre des fluides. M. Clairaut a très bien démontré dans son ouvrage de la Figure de la Terre, que quand des fluides sont d'une densité très différentes, ils ne peuvent être en équilibre entre eux sans que leurs couches soient de niveau. Cette proposition est incontestable si c'est la même force qui agit sur ces fluides, mais non pas si ces forces sont différentes (Alembert 61-80, vol. 8, pp. 1-35). Dans le « LVIIIe mémoire. Sur différents sujets » :
Éclaircissements sur un endroit du tome I des mes Opuscules [(Alembert 61-80, vol. 1, cf. 18 novembre 1761 (2)], pag[e] 244.
J'ai remarqué dans cet endroit que j'avais donné le premier en 1747, un théorème général sur les équations différentielles qui appartiennent en même temps à la ligne droite et à une ligne courbe. Je dois ajouter ici que M. Clairaut, dans les Mém[oires] de l'Acad[émie] de 1734, avait déjà trouvé des équations différentielles qui sont dans ce cas, comme on peut le voir, pag[es] 212 et 213 de ces mémoires [C. 10]. Mais il me semble qu'il n'avait pas donné la forme générale des ces équations, que j'ai trouvée d'une manière fort simple dans les Mém[oires] de Berlin de 1748. Je crois devoir faire ici cette remarque afin de rendre à chacun ce qui lui appartient. J'ajoute que cette théorie des équations différentielles qui appartiennent à la fois à une ligne droite et à une ligne courbe, est une branche de la théorie plus générale des équations différentielles qui ont des intégrales particulières, et dont d'autres géomètres se sont occupés depuis. Mais j'avoue qu'en donnant le théorème dont il s'agit dans les Mém[oires] de Berlin de 1748, je ne pensais point alors à la théorie des intégrales particulières, dont M. Clairaut paraît avoir eu en effet la première idée. La seule chose qui m'appartienne, c'est d'avoir donné dès 1747, la forme générale des équations différentielles du premier ordre, qui appartiennent à la fois à une ligne droite et à une ligne courbe (Alembert 61-80, vol. 8, pp. 231-353). Dans l' « Appendice contenant quelques remarques relatives à différents endroits de ce VIIIe volume » :
Remarque sur le même § I du LVIe mémoire, art[icle] 50.
[…]
Supposons d'abord qu'il n'y ait que deux fluides dont la densité soit très différente. Il est aisé de voir, et M. Clairaut l'a très bien démontré [C. 29], que la couche qui les sépare doit être de niveau pour qu'il y ait équilibre (Alembert 61-80, vol. 8, pp. 354-398). Le 6e volume des Opuscules avait paru en 1773 (cf. 1773 (2)). Le manuscrit d'un neuvième volume, resté inédit, est conservé à la Bibliothèque de l'Institut sous la cote Ms 1790-1793. C. 29 avait déjà été évoqué dans les 1er (cf. 18 novembre 1761 (2)), 5e (cf. 1768 (4)) et 6e (cf. 1773 (2)) volumes. C. 57 avait déjà été évoqué dans les 3e (cf. 11 juillet 1764 (1)) et 6e (cf. 1773 (2)) volumes.