1773 (2) : Parution du vol. 6 des Opuscules de d'Alembert.
Dans l' « Article III. Éclaircissements sur deux endroits de mes ouvrages qui ont rapport à la figure de la Terre » : 1. Feu M. Clairaut avait avancé dans sa Théorie de la figure de la Terre [C. 29], p. 225, que si la Terre était formée d'un noyau solide recouvert d'une lame de fluide très mince, la figure extérieure de la Terre pouvait être allongée, en supposant que le noyau intérieur le fût aussi (a NDA) [voir plus bas NDM]. 2. Dans mes Recherches sur la cause générale des vents [(Alembert 47a), cf. 14 décembre 1746 (1)], p. 42, j'ai prouvé de plus que le noyau intérieur pouvait être aplati, et le sphéroïde extérieur allongé. […] 9. J'avais démontré cette proposition, parce qu'un habile mathématicien [Boscovich dans (Boscovich 55), cf. 1755 (2)] avait prétendu contre moi que l'explication proposée par M. Clairaut, de l'allongement du sphéroïde, était la seule admissible, attendu que si le noyau intérieur était aplati, et le sphéroïde extérieur allongé, il pourrait bien à la vérité y avoir équilibre dans certains cas, mais que l'équilibre ne serait pas ferme. 10. Sur quoi je remarquai d'abord [dans (Alembert 61-80, vol. 1, cf. 18 novembre 1761 (2)] que dans tout l'ouvrage de M. Clairaut, il n'était pas question d'examiner les cas dans lesquels l'équilibre était ferme ou ne l'était pas, ce savant géomètre n'ayant fait mention de cette condition en aucun endroit. Il s'agissait seulement d'examiner les cas où l'équilibre pouvait avoir lieu réellement, et dans la simple rigueur mathématique. Ainsi, quant à ce qui regarde M. Clairaut, l'extension importante que j'avais donnée à son explication trop limitée, était rigoureusement exacte, puisqu'il n'était pas juste d'y faire entrer une condition que ce savant n'avait pas exigée, et à laquelle même, selon tout apparence, il n'avait pas pensé. 11. On a prétendu depuis que cette condition de la fermeté de l'équilibre était nécessaire. Je n'examine pas en ce moment si cette condition doit être regardée comme nécessaire physiquement parlant […], mais il est du moins certain qu'elle n'est pas mathématiquement indispensable ; et encore une fois, il ne s'agissait entre M. Clairaut et moi que du cas d'un équilibre mathématiquement possible. […] 13. Mais un mathématicien anonyme, qui vient de traduire en français l'ouvrage latin du P. Boscovich sur la Figure de la Terre [(Boscovich 55)], a inséré, à la page 449 de sa traduction [(Boscovich 70)], une longue note, qui n'a peut-être pas été communiquée à l'auteur, et dans laquelle il essaye de faire revivre l'assertion que j'avais refusée. […] 18. Il n'y a pas plus d'exactitude dans ce que le traducteur ajoute, que M. Clairaut avait donné avant moi, et avant le P. Boscovich, dont l'ouvrage est fort postérieur au mien, la formule de la figure de la Terre dans le cas d'un noyau intérieur recouvert d'un fluide très mince. Car la formule que M. Clairaut donne pour cet objet, p. 226 de son livre, n'est point exacte, cet habile géomètre y supposant faussement (voy[ez] p. 225) que dans ce cas l'ellipticité de noyau et celle du fluide sont égales, ce qui n'est pas. La formule que donne Clairaut, pag[e] 226, est [maths] (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 68-76). Dans « Remarques sur l'article précédent » : (a) Art[icle] 1. M. Cairaut ne dit pas expressément qu'on ne puisse expliquer l'allongement du sphéroïde extérieur que par l'allongement du noyau. Cependant il y a lieu de croire qu'il le pensait, ou qu'il était du moins porté à le penser, comme on le verra plus bas, note première sur l'art[icle] 6. […] (c) Art[icle] 6. Or M. Clairaut semble supposer dans son ouvrage [C. 29], pages 252, 280, 291, 294, que les parties les plus denses doivent toujours être plus près du centre, ou du moins que cette supposition est indispensable quand le noyau est fluide, et plus naturelle quand il est solide. Il y a donc lieu de croire qu'il pensait que [maths]. […] (h) Art[icle] 18. Je dois ajouter ici que le P. Boscovich […] [pour un cas] a recours aux formules de M. Clairaut. V[oyez] l'ouvrage du P. Boscovich, art[icles] 199 et 215, p. 441 et 449 de la traduction [(Boscovich 70)] de la traduction. […] (i) Art[icle] 18. Il est pourtant vrai que si dans la formule générale donnée par M. Clairaut, pag[e] 217, on ne suppose pas, comme il l'a cru faussement, les deux ellipticité égales, on retombera dans une formule exacte, et conforme à celle que nous avons donné plus haut […], mais il n'est pas moins vrai que M. Clairaut n'a pas donné cette formule pour le cas dont il s'agit, et qu'il y en a substitué une autre très fautive, quoique déduite de sa formule générale (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 77-84). Dans le « XLVIIe mémoire. Suite des recherches sur la figure de la Terre » : C'est le cas que MM. MacLaurin et Clairaut ont traité et sur lequel nous ne reviendrons pas (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 161-210). Dans le « XLVIIIe mémoire. Suite des recherches sur la figure de la Terre » : 31. Nous avons aussi remarqué dans le troisième volume de nos Recherches sur le système du monde [(Alembert 54-56), vol. 3, cf. 17 novembre 1756 (1)], p. 187, que la proposition énoncée par M. Clairaut, pag[e] 249 de sa Théorie de la figure de la Terre [C. 29], quoique vraie, n'est cependant pas rigoureusement démontrée. Il sera facile de s'en assurer au moyen de ce qui a été dit ci-dessus […], que l'équation [maths] donnée par M. Clairaut pour la figure d'un sphéroïde fluide infiniment mince qui recouvre une noyau solide, n'est pas exacte. Or M. Clairaut emploie cette formule pour la démonstration de la proposition énoncée à la page 249 de son ouvrage. Ainsi cette démonstration est insuffisante. 32. Je remarquerai encore à cette occasion que les formules de la page 247 du même ouvrage [C. 29], et sur lesquelles est fondé le théorème de la page 249, ou du moins la démonstration de ce théorème, ne sont pas non plus assez exactes, ou du moins assez générales. Car en conservant les dénominations de M. Clairaut, dont je suppose qu'on ait ici l'ouvrage sous les yeux, il faut, pour rendre complète la formule de la p. 247, ajouter [maths]. 33. Ainsi la proposition énoncée par M. Clairaut (p. 249) est généralement vraie, quoique la démonstration qu'il en donne ne soit pas suffisante ; et ce qui empêche qu'elle ne le soit, c'est que M. Clairaut y suppose tacitement que la différence d'ellipticité est sensiblement la même dans deux couches très proches l'une de l'autre, ce qui n'est pas vrai en général, et dans le cas, par exemple, où un noyau solide de figure donnée est couvert d'un fluide homogène, et d'une densité quelconque différente de celle du noyau. […] 35. Il paraît par ce théorème (comme l'a déjà remarqué M. Clairaut, quoi qu'en s'appuyant sur des formules insuffisantes) qu'en général [maths], ce qui semble contraire aux observations. Voyez la Figure de la Terre [C. 29] de M. Clairaut, pag[e] 299. Ce grand géomètre cherche à résoudre cette difficulté, en supposant quelques erreurs dans la mesure du degré du Nord. Mais la solution qu'il propose, ne paraît plus devoir être admise depuis que les mesures du Pérou ont donné [maths] (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 211-246). Dans les « Remarques le mémoire précédent » : Suivant la formule donnée par M. Clairaut, p. 221, de son livre de la Figure de la Terre [C. 29], que je suppose qu'on ait ici sous les yeux, il paraît que [maths]. […] Ainsi il faut pour ce cas une analyse particulière, et les calculs précédents, non plus que ceux de M. Clairaut, ne peuvent plus être utiles (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 247-259). Dans le « XLIXe mémoire. Éclaircissements sur une prétendue loi de la réfraction de la lumière » : Feu M. Klingenstierna avait aussi cru trouver une pareille démonstration, rapportée et adoptée par M. Clairaut dans les Mém[oires] de l'Acad[émie] de 1756 [C. 57]. La brièveté de la démonstration de M. Klingenstierna, et la manière dont la queston y est présentée, m'avai fait croire d'abord qu'elle était fondée sur la même supposition arbitraire que j'avais reprochée à d'autres grand géomètres, mais ayant depuis examiné de nouveau la démonstration dont il s'agit, à la prière d'un ami de M. Klingenstierna, j'ai reconnu que ce savant mathématicien n'avait point fait la supposition que j'avais cru, ou du moins que cette supposition n'était pas une suite nécessaire de sa démonstration. Cependant cette démonstration ne m'en paraît pas plus solide, et c'est ce que je vais tâcher de prouver […] [Voyez la figure de M. Klingenstierna, Mém[oires] acad[émiques] 1756 [C. 57], pag[e] 405 NDA] […] J'ajouterai que la proposition de l'Optique de ce grand homme [Newton], citée dans les Mémoires de l'Académie de 1756, p. 384 [C. 57] est exactement et même évidemment vraie, si [maths] (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 260-282). Dans le « Supplément aux recherches précédentes » : Il en serait à peu près de ce raisonnement, comme de celui qu'avait fait un grand géomètre pour déterminer l'équation entre n et n', raisonnement fondé aussi sur l'uniformité des lois de la nature, et dont néanmoins l'insuffisance est assez bien prouvée dans les Mém[oires] de l'Acad[émie] de 1756 [C. 57], pag[e] 403 et suiv[antes] (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 283-303). Les 4e et 5e volumes des Opuscules avaient paru en 1768 (cf. 1768 (4)). Les 7e et 8e volume paraissent en 1780 (cf. 1780 (1)). D'Alembert avait évoqué C. 29 dans les 1er (cf. 18 novembre 1761 (2)) et 5e volumes (cf. 1768 (4)), et le refera dans les 7e et 8e (cf. 1780 (3)). Il avait évoqué C. 57 dans le 3e volume (cf. 11 juillet 1764 (1)), et le refera dans le 7e (cf. 1780 (1)).
C. 57 : Clairaut (Alexis-Claude), « Mémoire sur les moyens de perfectionner les lunettes d'approche, par l'usage d'objectifs composés de plusieurs matières différemment réfringentes », HARS 1756 (1762), Mém., pp. 380-437 [Télécharger] [1 avril 1761 (2)] [24 juillet 1739 (1)] [9 janvier 1750 (1)] [Plus].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
Alembert (Jean Le Rond, dit d'), Recherches sur différents points importants du système du monde, 3 vol., Paris, 1754-1756 [29 juillet 1739 (2)] [13 décembre 1741 (1)] [Plus].
Boscovich (Roger-Joseph), Maire (Christophe), Voyage astronomique et géographique, dans l'État de l'Église, entrepris pas l'ordre et sous les auspices de Benoît XIV, pour mesurer deux degrés du méridien, et corrigé la carte de l'État ecclésiastique, traduit du latin, Paris, 1770 [Télécharger] [11 décembre 1737 (1)] [1755 (2)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 1773 (2) : Parution du vol. 6 des Opuscules de d'Alembert », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n1773po2pf.html [Notice publiée le 7 mai 2013].
1. Feu M. Clairaut avait avancé dans sa Théorie de la figure de la Terre [C. 29], p. 225, que si la Terre était formée d'un noyau solide recouvert d'une lame de fluide très mince, la figure extérieure de la Terre pouvait être allongée, en supposant que le noyau intérieur le fût aussi (a NDA) [voir plus bas NDM].
2. Dans mes Recherches sur la cause générale des vents [(Alembert 47a), cf. 14 décembre 1746 (1)], p. 42, j'ai prouvé de plus que le noyau intérieur pouvait être aplati, et le sphéroïde extérieur allongé.
[…]
9. J'avais démontré cette proposition, parce qu'un habile mathématicien [Boscovich dans (Boscovich 55), cf. 1755 (2)] avait prétendu contre moi que l'explication proposée par M. Clairaut, de l'allongement du sphéroïde, était la seule admissible, attendu que si le noyau intérieur était aplati, et le sphéroïde extérieur allongé, il pourrait bien à la vérité y avoir équilibre dans certains cas, mais que l'équilibre ne serait pas ferme.
10. Sur quoi je remarquai d'abord [dans (Alembert 61-80, vol. 1, cf. 18 novembre 1761 (2)] que dans tout l'ouvrage de M. Clairaut, il n'était pas question d'examiner les cas dans lesquels l'équilibre était ferme ou ne l'était pas, ce savant géomètre n'ayant fait mention de cette condition en aucun endroit. Il s'agissait seulement d'examiner les cas où l'équilibre pouvait avoir lieu réellement, et dans la simple rigueur mathématique. Ainsi, quant à ce qui regarde M. Clairaut, l'extension importante que j'avais donnée à son explication trop limitée, était rigoureusement exacte, puisqu'il n'était pas juste d'y faire entrer une condition que ce savant n'avait pas exigée, et à laquelle même, selon tout apparence, il n'avait pas pensé.
11. On a prétendu depuis que cette condition de la fermeté de l'équilibre était nécessaire. Je n'examine pas en ce moment si cette condition doit être regardée comme nécessaire physiquement parlant […], mais il est du moins certain qu'elle n'est pas mathématiquement indispensable ; et encore une fois, il ne s'agissait entre M. Clairaut et moi que du cas d'un équilibre mathématiquement possible.
[…]
13. Mais un mathématicien anonyme, qui vient de traduire en français l'ouvrage latin du P. Boscovich sur la Figure de la Terre [(Boscovich 55)], a inséré, à la page 449 de sa traduction [(Boscovich 70)], une longue note, qui n'a peut-être pas été communiquée à l'auteur, et dans laquelle il essaye de faire revivre l'assertion que j'avais refusée.
[…]
18. Il n'y a pas plus d'exactitude dans ce que le traducteur ajoute, que M. Clairaut avait donné avant moi, et avant le P. Boscovich, dont l'ouvrage est fort postérieur au mien, la formule de la figure de la Terre dans le cas d'un noyau intérieur recouvert d'un fluide très mince. Car la formule que M. Clairaut donne pour cet objet, p. 226 de son livre, n'est point exacte, cet habile géomètre y supposant faussement (voy[ez] p. 225) que dans ce cas l'ellipticité de noyau et celle du fluide sont égales, ce qui n'est pas. La formule que donne Clairaut, pag[e] 226, est [maths] (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 68-76). Dans « Remarques sur l'article précédent » :
(a) Art[icle] 1. M. Cairaut ne dit pas expressément qu'on ne puisse expliquer l'allongement du sphéroïde extérieur que par l'allongement du noyau. Cependant il y a lieu de croire qu'il le pensait, ou qu'il était du moins porté à le penser, comme on le verra plus bas, note première sur l'art[icle] 6.
[…]
(c) Art[icle] 6. Or M. Clairaut semble supposer dans son ouvrage [C. 29], pages 252, 280, 291, 294, que les parties les plus denses doivent toujours être plus près du centre, ou du moins que cette supposition est indispensable quand le noyau est fluide, et plus naturelle quand il est solide. Il y a donc lieu de croire qu'il pensait que [maths].
[…]
(h) Art[icle] 18. Je dois ajouter ici que le P. Boscovich […] [pour un cas] a recours aux formules de M. Clairaut. V[oyez] l'ouvrage du P. Boscovich, art[icles] 199 et 215, p. 441 et 449 de la traduction [(Boscovich 70)] de la traduction.
[…]
(i) Art[icle] 18. Il est pourtant vrai que si dans la formule générale donnée par M. Clairaut, pag[e] 217, on ne suppose pas, comme il l'a cru faussement, les deux ellipticité égales, on retombera dans une formule exacte, et conforme à celle que nous avons donné plus haut […], mais il n'est pas moins vrai que M. Clairaut n'a pas donné cette formule pour le cas dont il s'agit, et qu'il y en a substitué une autre très fautive, quoique déduite de sa formule générale (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 77-84). Dans le « XLVIIe mémoire. Suite des recherches sur la figure de la Terre » :
C'est le cas que MM. MacLaurin et Clairaut ont traité et sur lequel nous ne reviendrons pas (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 161-210). Dans le « XLVIIIe mémoire. Suite des recherches sur la figure de la Terre » :
31. Nous avons aussi remarqué dans le troisième volume de nos Recherches sur le système du monde [(Alembert 54-56), vol. 3, cf. 17 novembre 1756 (1)], p. 187, que la proposition énoncée par M. Clairaut, pag[e] 249 de sa Théorie de la figure de la Terre [C. 29], quoique vraie, n'est cependant pas rigoureusement démontrée. Il sera facile de s'en assurer au moyen de ce qui a été dit ci-dessus […], que l'équation [maths] donnée par M. Clairaut pour la figure d'un sphéroïde fluide infiniment mince qui recouvre une noyau solide, n'est pas exacte. Or M. Clairaut emploie cette formule pour la démonstration de la proposition énoncée à la page 249 de son ouvrage. Ainsi cette démonstration est insuffisante.
32. Je remarquerai encore à cette occasion que les formules de la page 247 du même ouvrage [C. 29], et sur lesquelles est fondé le théorème de la page 249, ou du moins la démonstration de ce théorème, ne sont pas non plus assez exactes, ou du moins assez générales. Car en conservant les dénominations de M. Clairaut, dont je suppose qu'on ait ici l'ouvrage sous les yeux, il faut, pour rendre complète la formule de la p. 247, ajouter [maths].
33. Ainsi la proposition énoncée par M. Clairaut (p. 249) est généralement vraie, quoique la démonstration qu'il en donne ne soit pas suffisante ; et ce qui empêche qu'elle ne le soit, c'est que M. Clairaut y suppose tacitement que la différence d'ellipticité est sensiblement la même dans deux couches très proches l'une de l'autre, ce qui n'est pas vrai en général, et dans le cas, par exemple, où un noyau solide de figure donnée est couvert d'un fluide homogène, et d'une densité quelconque différente de celle du noyau.
[…]
35. Il paraît par ce théorème (comme l'a déjà remarqué M. Clairaut, quoi qu'en s'appuyant sur des formules insuffisantes) qu'en général [maths], ce qui semble contraire aux observations. Voyez la Figure de la Terre [C. 29] de M. Clairaut, pag[e] 299. Ce grand géomètre cherche à résoudre cette difficulté, en supposant quelques erreurs dans la mesure du degré du Nord. Mais la solution qu'il propose, ne paraît plus devoir être admise depuis que les mesures du Pérou ont donné [maths] (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 211-246). Dans les « Remarques le mémoire précédent » :
Suivant la formule donnée par M. Clairaut, p. 221, de son livre de la Figure de la Terre [C. 29], que je suppose qu'on ait ici sous les yeux, il paraît que [maths]. […] Ainsi il faut pour ce cas une analyse particulière, et les calculs précédents, non plus que ceux de M. Clairaut, ne peuvent plus être utiles (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 247-259). Dans le « XLIXe mémoire. Éclaircissements sur une prétendue loi de la réfraction de la lumière » :
Feu M. Klingenstierna avait aussi cru trouver une pareille démonstration, rapportée et adoptée par M. Clairaut dans les Mém[oires] de l'Acad[émie] de 1756 [C. 57]. La brièveté de la démonstration de M. Klingenstierna, et la manière dont la queston y est présentée, m'avai fait croire d'abord qu'elle était fondée sur la même supposition arbitraire que j'avais reprochée à d'autres grand géomètres, mais ayant depuis examiné de nouveau la démonstration dont il s'agit, à la prière d'un ami de M. Klingenstierna, j'ai reconnu que ce savant mathématicien n'avait point fait la supposition que j'avais cru, ou du moins que cette supposition n'était pas une suite nécessaire de sa démonstration. Cependant cette démonstration ne m'en paraît pas plus solide, et c'est ce que je vais tâcher de prouver […] [Voyez la figure de M. Klingenstierna, Mém[oires] acad[émiques] 1756 [C. 57], pag[e] 405 NDA] […] J'ajouterai que la proposition de l'Optique de ce grand homme [Newton], citée dans les Mémoires de l'Académie de 1756, p. 384 [C. 57] est exactement et même évidemment vraie, si [maths] (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 260-282). Dans le « Supplément aux recherches précédentes » :
Il en serait à peu près de ce raisonnement, comme de celui qu'avait fait un grand géomètre pour déterminer l'équation entre n et n', raisonnement fondé aussi sur l'uniformité des lois de la nature, et dont néanmoins l'insuffisance est assez bien prouvée dans les Mém[oires] de l'Acad[émie] de 1756 [C. 57], pag[e] 403 et suiv[antes] (Alembert 61-80, vol. 6, pp. 283-303). Les 4e et 5e volumes des Opuscules avaient paru en 1768 (cf. 1768 (4)). Les 7e et 8e volume paraissent en 1780 (cf. 1780 (1)). D'Alembert avait évoqué C. 29 dans les 1er (cf. 18 novembre 1761 (2)) et 5e volumes (cf. 1768 (4)), et le refera dans les 7e et 8e (cf. 1780 (3)). Il avait évoqué C. 57 dans le 3e volume (cf. 11 juillet 1764 (1)), et le refera dans le 7e (cf. 1780 (1)).