Une autre remarque qui m'est entièrement due, et que je communiquai à M. Clairaut au mois de juin 1748, c'est le calcul des termes, qui dans l'équation de l'orbite lunaire ont pour argument la distance du Soleil à l'apogée de la Lune. M. Clairaut croyait alors, faute d'avoir calculé tous les termes essentiels qui entrent dans cette équation, qu'elle montait à environ 35 ou 40 minutes ; ce qui, comme M. Clairaut le croyait alors, renversait entièrement la théorie et le système newtonien ; je lui fis voir que cette équation était beaucoup moindre, et de deux à trois minutes seulement ; ce qui rétablissait la théorie dans tous ses droits (cf. 15 novembre 1759 (2)).
D'Alembert dira une chose similaire le 18 janvier 1762 (cf. 18 janvier 1762 (1)). Dans les Opuscules : Après avoir exposé les avantages de ma solution du problème des trois corps, je ne dois point dissimuler qu'elle a des inconvénients […]. Ces inconvénients sont en général […] que les séries qui expriment la valeur des coefficients, ne sont pas toujours convergentes ; c'est ce qu'on remarque surtout dans celle qui exprime le mouvement de l'apogée, et dont le premier terme ne donne qu'environ la moitié de ce mouvement. M. Clairaut s'en est aperçu le premier, et a remarqué qu'en poussant le calcul plus loin, on retrouvait l'autre moité de ce mouvement […]. J'ai remarqué le premier la nécessité d'avoir égard à ces termes [très petits dans l'équation qui augmentent par l'intégration] dans l'équation de l'orbite lunaire ; et je fis part de cette remarque, pendant l'été de 1748 à M. Clairaut, qui n'ayant pas encore fait à cette sortes de termes une attention suffisante, croyait alors que sa théorie s'éloignait entièrement des observations (cf. 18 janvier 1762 (1)). Clairaut fera le point dans le Journal des sçavans (cf. [c. juin] 1762 (1)), ce qui entraînera une réponse de d'Alembert (cf. 5 juillet 1762 (1)). D'Alembert s'interroge (cf. 28 février 1748 (1)).
Courcelle (Olivier), « Juin 1748 (1) : D'Alembert », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/nJuin1748po1pf.html [Notice publiée le 25 avril 2011].
Après avoir exposé les avantages de ma solution du problème des trois corps, je ne dois point dissimuler qu'elle a des inconvénients […]. Ces inconvénients sont en général […] que les séries qui expriment la valeur des coefficients, ne sont pas toujours convergentes ; c'est ce qu'on remarque surtout dans celle qui exprime le mouvement de l'apogée, et dont le premier terme ne donne qu'environ la moitié de ce mouvement. M. Clairaut s'en est aperçu le premier, et a remarqué qu'en poussant le calcul plus loin, on retrouvait l'autre moité de ce mouvement […]. J'ai remarqué le premier la nécessité d'avoir égard à ces termes [très petits dans l'équation qui augmentent par l'intégration] dans l'équation de l'orbite lunaire ; et je fis part de cette remarque, pendant l'été de 1748 à M. Clairaut, qui n'ayant pas encore fait à cette sortes de termes une attention suffisante, croyait alors que sa théorie s'éloignait entièrement des observations (cf. 18 janvier 1762 (1)). Clairaut fera le point dans le Journal des sçavans (cf. [c. juin] 1762 (1)), ce qui entraînera une réponse de d'Alembert (cf. 5 juillet 1762 (1)). D'Alembert s'interroge (cf. 28 février 1748 (1)).