Clairaut fait savoir à Jean I Bernoulli qu'il recevra un exemplaire de C. 1 (cf. [c. 28 janvier 1731]).

Le livre transite par Cramer à qui il est envoyé le 28 janvier (cf. 28 janvier 1731 (1)), Cramer le réexpédiant à Jean I le 1 mai (cf. 1 mai 1731 (1)), qui l'a lu au 1 septembre (cf. 1 septembre 1731 (1)).

Dans l'intervalle, Jean I Bernoulli répond à Clairaut par le biais de son fils Jean II (cf. [c. février] 1731) et initie le rapprochement de Clairaut et Maupertuis (cf. 1 avril 1731 (1)).

Jean I Bernoulli fait état de l'existence de C. 1 à Louis Bourguet (cf. 14 juillet 1731 (2)) et au marquis de Poleni (cf. 1 avril 1732 (1)).

Par le biais de Cramer, Jean I Bernoulli provoque C. 8 (cf. 1 septembre 1731 (1)) et C. 5 (cf. 5 décembre 1731 (2)), le sujet de C. 5 étant également proposé à Clairaut par Jean I Bernoulli via Maupertuis le 30 décembre 1731 (cf. 30 décembre 1731 (1)), tout comme celui de C. 6 le 13 avril 1732 (cf. 13 avril 1732 (1)). Cramer porte par ailleurs C. 3 à la connaissance de Jean I Bernoulli le 10 avril (cf. 10 avril 1732 (1)).

Clairaut répond sur C. 6 par l'entremise de Maupertuis le 12 mai (cf. 12 mai 1732 (1)).

Peu après la lecture de C. 6 à l'Académie (cf. 11 juin 1732 (1)), Clairaut, recommandé par Maupertuis (cf. 12 août 1732 (2)), propose à Jean I Bernoulli de venir le visiter à Bâle (cf. 12 août 1732 (1)), ne provoquant guère l'enchantement de ce dernier, qui demande à ce que le voyage ait lieu après l'hiver (cf. 19 août 1732 (1), 19 août 1732 (2)).

Clairaut répond directement à Jean I Bernoulli sur C. 5 et C. 8 le 1 octobre 1732 (cf. 1 octobre 1732 (1)). Les solutions de Clairaut sont attentivement lues par le patriarche qui tient avant tout à ce que Clairaut renonce à son voyage à Bâle (cf. 2 novembre 1732 (2)). Les remarques de Jean I Bernoulli incitent Clairaut à lui envoyer une seconde version de C. 8, dans une lettre commencée le 29 novembre 1732 (cf. 29 novembre 1732 (1)), interrompue par le mort de Clairaut le cadet, et terminée le 6 janvier 1733 (cf. 6 janvier 1733 (1)). Même s'il reste attentif aux écrits mathématiques de Clairaut (cf. 31 janvier 1733 (2)), Jean I Bernoulli semble surtout soulagé que son correspondant ne songe plus à son voyage à Bâle (cf. 5 février 1733 (1)).

De son côté Maupertuis incite Clairaut à travailler sur la figure de la Terre (cf. 31 mars 1733 (1)), tandis que Jean I Bernoulli le pousse à s'intéresser au calcul intégral (cf. 26 avril 1733, 17 juin 1733 (1), 27 juillet 1733, 9 août 1733, 21 septembre 1733 (1)).

À l'occasion de la publication de C. 5 et de la contribution de Jean I Bernoulli dans le volume académique de 1733 (cf. 17 février 1734 (1)), le voyage à Bâle redevient d'actualité (cf. 9 mars 1734 (1)). Il est sans doute facilité par le récent séjour de Daniel Bernoulli à Paris (cf. 15 septembre 1733 (1)), et la camaraderie de Maupertuis et Jean II (cf. [1733] (1), 22 avril 1734 (1), 30 juillet 1734 (2), 2 septembre 1734 (1)). La décision d'aller à Bâle est arrêtée au 19 août 1734 (cf. 19 août 1734 (1)), le départ étant fixé au 10 septembre (cf. 10 septembre 1734 (1)).

L'activité scientifique de Clairaut à Bâle déclenchera une polémique après sa mort (cf. [c. juin] 1766 (1), [c. juin] 1766 (2), [c. août] 1766, 3 mars 1767 (1)).

Clairaut s'inscrit à l'Université de Bâle le 4 octobre 1734 (cf. 4 octobre 1734 (1)). Préoccupé de mécanique (cf. 12 août 1732 (1), 26 décembre 1734 (1), 27 mars 1736 (1)), il l'étudie avec Kœnig (cf. 27 janvier 1739 (1), 15 mars 1742 (2), 27 août 1742 (1)).

Le travail ne semble pas être la seule activité de Clairaut (cf. 9 août 1740 (2)).

De retour à la mi-décembre 1734 (cf. 12 décembre 1734 (1), 12 décembre 1734 (2)), Clairaut remercie Jean I Bernoulli de son hospitalité (cf. 26 décembre 1734 (1)). S'il paraît satisfait de son voyage (cf. 28 décembre 1734 (1)), les relations directes entre les deux hommes en resteront pourtant là, à l'exception d'une lettre dans laquelle Clairaut annonce à Jean I Bernoulli qu'il a gagné le prix de 1736, le confondant avec son fils Jean II (cf. 27 mars 1736 (1)).

Jean I Bernoulli aurait voulu que son fils parte au Pérou (cf. 20 janvier 1735 (1)).

Savérien montre à Clairaut une lettre que Jean I Bernoulli lui a écrite (cf. 29 mai 1746 (1), 14 octobre 1746 (1)), et peut-être plusieurs (cf. 3 mars 1767 (1)).

Clairaut est un temps procureur de la famille Bernoulli (cf. 14 juillet 1746 (1)).