Il s'agit de « Sur les courbes que l'on forme en coupant une surface courbe quelconque, par un plan donné de position », HARS 1731 (1733), Mém., pp. 483-493, 1 pl., alias C. 3 (Taton 76).

Ces mêmes procès-verbaux font débuter la lecture de C. 3 le 12 décembre (cf. 12 décembre 1731 (1)).

Elle se poursuit les 12, 19 janvier et 27 février 1732 (cf. 12 janvier 1732 (1), 19 janvier 1732 (1), 27 février 1732 (1)).

Clairaut reprend des recherches qui n'avaient pas pu trouver place dans C. 1, probablement en raison de sa maladie (cf. 24 avril 1728 (1)).

Clairaut applique sa théorie pour retrouver un résultat de Newton, sans doute sous l'influence de Nicole (cf. 7 mars 1732 (1)).

Clairaut évoque C. 3 dans une lettre à Cramer du 7 mars 1732 (cf. 7 mars 1732 (1)), ce dernier transmettant le résultat à Jean I Bernoulli le 10 avril (cf. 10 avril 1732 (1)).

D'Alembert dans l'article « Courbe » de l'Encyclopédie :
Et comme la projection du cercle engendre toutes les sections coniques, de même la projection des cinq paraboles divergentes engendre toutes les autres courbes du second genre ; et il peut y avoir de même dans chaque autre genre une suite de courbes simples, dont la projection sur un plan éclairé par un point lumineux, engendre toutes les autres courbes du même genre. MM. Nicole et Clairaut, dans les Mémoires de l'Acad[émie] de 1731, ont démontré la propriété des cinq paraboles divergentes dont nous venons de parler ; propriété que M. Newton n'avait fait qu'énoncer sans démonstration. Voyez aussi sur cette proposition l'ouvrage cité [Usages de l'analyse de Descartes] de M. l'abbé de Gua, page 198. et suiv[antes]. Voyez aussi « Ombre » (Alembert 54a).

C. 3 est analysé dans (Le Goff 93b).