31 janvier 1733 (2) : Jean I Bernoulli (Bâle) écrit à Clairaut :
Monsieur J'ai été charmé de votre nouvelle solution du probleme de la plus courte ligne sur une surface courbe donnée [C. 8, cf. 29 novembre 1732 (1)] : vous la tirés très adroitement du plus petit angle de contingence, qui se fait en prolongeant un des deux petits cotés sit[ué] entre trois tranches paralleles etc. Cette maniere de resoudre est differente de la premiere que vous m'aviés envoyée, quoique au fond toutes les deux resultent d'un meme principe. Mais j'aurois souhaité que vous eussiés fait abstraction de la consideration du minimum, en cherchant plus generalement une courbe sur une surface courbe donnée, qui ait cette propriété qu'un plan qui passe par trois points infiniment proches de la ligne courbe fasse partout avec le plan, qui touche la surface dans un de ces points, un angle donné ; comme par ex. : sur la sphere celeste le plan du cercle polaire fait un angle 23 1/2 degrés avec le plan qui touche la sphere dans un point quelconque du polaire. Le probleme proposé ainsi generalement pour une surface courbe donnée devient un peu plus difficile, mais il comprend celui de la plus courte ligne comme un cas particulier, puisqu'il est visible, que quand on a la solution generale, il n'y a qu'à supposer que l'angle donné, que font les deux plans, soit un angle droit, pour avoir la solution du cas particulier de la plus courte ligne. Vous avés trop de sagacité, pour ne pas trouver la solution generale si vous prenés la peine de vous y appliquer ; car je l'ai resolu, pourquoi ne le resoudriés vous pas de même vous qui avés la force de l'imagination surprenante, pour contempler distinctement l'interieur des solides, moyen necessaire pour ne pas se confondre dans ces sortes de recherches. Si vous avés envie de voir mes solutions de ce probleme (car j'en ai plus d'une), je consens tres volontiers, que vous en demandiés la communication à M[onsieu]r de Maupertuis, comme aussi de toutes mes autres leçons. Il est le maitre et le possesseur de tout ce dont je lui ai fait part : ainsi il ne tient qu'à lui d'en faire ce qu'il voudra sans me demander mon consentement. Vous trouverés peut etre des choses dans ces leçons, qui auront besoin d'eclaircissement, M[onsieu]r de Maupertuis ne vous refusera pas de vous le donner. J'ai appris avec beaucoup de compassion la mort de Monsieur votre frere, c'est sans doute votre cadet, qui avoit aussi de très beaux talents pour les mathematiques, à ce que je crois avoir lû dans les memoires. Je conçois bien que cette perte vous est très sensible, peut etre vous fait-elle passer l'envie de venir dans nos quartiers le printemps prochain : mais quelle que soit la resolution que vous prendrés, comptés que je serai toujours avec une estime parfaite Monsieur votre tres humble et tres obeissant serviteur J. Bernoulli Bale ce 31 janvier 1733 (UB Basel, L I a 673, 196).
Cette lettre a pu être transcrite et présentée ici grâce à Fritz Nagel (Bernoulli Edition, Basel). Jean I Bernoulli écrit également à Maupertuis le 5 février (cf. 5 février 1733 (1)). Clairau réécrit à Jean Bernoulli le 26 décembre 1734 (cf. 26 décembre 1734 (1)).
UB Basel : Öffentliche Bibliothek der Universität Basel, Basel.
Courcelle (Olivier), « 31 janvier 1733 (2) : Jean I Bernoulli (Bâle) écrit à Clairaut », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n31janvier1733po2pf.html [Notice publiée le 22 décembre 2007].
