Clairaut n'est pas à l'Académie (cf. 9 janvier 1754 (1)).

Ce qui concerne la Lune avait été déposé entre les mains de Grandjean de Fouchy le 10 janvier 1751 (cf. 10 janvier 1751 (1)), et remplaçait un précédant travail abandonné à la suite de la rétractation de Clairaut (cf. 17 mai 1749 (2)).

Nicole et Le Monnier avaient remis leur rapport le 29 août 1753 (PV 1753, pp. 533-536).

D'Alembert pensait publier sa théorie de la Lune plus rapidement (cf. 10 septembre 1751 (1)).

Discours préliminaire
[...]
Il est vrai que si on néglige plusieurs circonstances du mouvement de la Lune, on trouve qu'en ayant même égard à l'action du Soleil sur elle, elle décrit autour de la Terre à peu près une ellipse [Voyez les Mém[oires] acad[émiques] 1743, p. 17 NDA [C. 32] NDM] dont le grand axe est mobile.
[…]
Le premier terme de la série ne donne à l'apogée qu'environ la moitié du mouvement réel qu'on trouve par les observations. Il était naturel de penser que les autres termes de la cette série, pris ensemble, étaient beaucoup plus petit que le premier, comme il arrive pour l'ordinaire, et comme on suppose qu'il doit arriver dans les problèmes qu'on résout par approximation, en négligeant de petites quantités. Aussi M. Euler, M. Clairaut et moi, qui travaillions dans le même temps à la théorie de la Lune, avions trouvé par différentes méthodes que le mouvement de l'apogée déterminé par le calcul, était la moitié plus lent que les astronomes ne l'ont établi. Des géomètres célèbres et des physiciens très habiles avaient cru pouvoir tirer de là quelques conséquences contre la loi de la gravitation en raison inverse du carré des distances. Pour moi, j'ai toujours pensé qu'il ne fallait pas se déterminer si vite à abandonner cette loi, et cela par deux raisons que je ne fera qu'indiquer, les ayant développées plus au long dans cet ouvrage. [...] Je croyais donc, sans rien changer à la loi de la gravitation, qu'il y avait seulement quelques forces particulières qui s'ajoutaient à celle-là, et sur la nature desquelles, je m'abstins absolument de prononcer. [...] M. Clairaut, en calculant plus exactement la série qui donne le mouvement de l'apogée, s'est aperçu le premier qu'il ne suffisait pas de s'en tenir au premier terme. À cette importante remarque, j'en ajoute une autre qui ne me paraît pas moins essentielle : c'est qu'il ne suffit pas même de s'en tenir au second terme de cette série, qu'il faut pousser l'exactitude du calcul jusqu'au troisième et au quatrième terme. [...] Tels sont les principaux objets que j'ai traités dans le premier Livre de cet ouvrage, qui a pour objet la théorie de la Lune. L'Académie de Pétersbourg avait choisi il y a deux ans cette théorie pour le sujet du prix qu'elle proposa. Elle insistait surtout dans son programme sur le problème du mouvement de l'apogée. [...] Je croyais donc avoir rempli autant qu'il m'était possible les principales vues de l'Académie de Pétersbourg. Mais quelques raisons particulières m'ayant empêché de concourir, je me suis contenté de remettre ma théorie de la Lune entre les mains du secrétaire de l'Académie des sciences, près de 9 mois [le 10 janvier 1751 NDA [cf. 10 janvier 1751 (1)]] avant le jugement de l'Académie de Pétersbourg, et longtemps avant qu'aucun autre ouvrage [C. 39] sur la théorie de la Lune eût été mis au jour. Les additions dont j'ai augmenté cette théorie sont désignés avec soin [elles sont renfermées entre deux crochets NDA] ; c'est une précaution que j'ai cru devoir prendre pour distinguer ce qui était fait il y a près de trois ans, et ce qui a été fait depuis. Cependant, pour peu qu'on examine ces additions, on verra facilement que ce qui a été publié sur la Lune, malgré tout le cas que j'en fais, et qu'on doit en faire, n'a pu m'être absolument d'aucun secours. En rendant justice, comme je le dois, aux talents et à la sagacité des savants géomètres qui ont traité en même temps que moi cette importante matière, il doit m'être permis de me conserver aussi la possession de ce qui peut m'appartenir (Alembert 54-56, vol. 1, pp. Iii-xliii).
[…]
Enfin le dernier chapitre de cet ouvrage roule sur la figure de la Terre. Ce sujet, déjà savamment et profondément discuté par plusieurs géomètres, est envisagé ici sous un point de vue plus étendu (Alembert 54-56, vol. 1, p. liii).
[…]
Qu'on examine avec attention ce qui a été fait depuis quelques années par les plus habiles mathématiciens sur le système du monde, on conviendra sans aucune peine, que l'Astronomie physique est aujourd'hui plus redevable aux Français qu'à aucune autre nation. Quelle autre en effet pourrait produire autant de titre ? Les voyages au Nord, au Sud, et au Cap de Bonne-Espérance, pour connaître la figure de la Terre et pour résoudre d'autres questions importantes, le travail assidu et délicat de M. Le Monnier pour déterminer le mouvement de la Lune, les savantes et utiles recherches de MM. de Maupertuis, Bouguer et Clairaut ? Me sera-t-il permis de joindre à cette énumération deux de mes ouvrages [...] (Alembert 54-56, vol. 1, p. lxi).
[…]
107. M. Clairaut lut à l'assemblée publique de l'Académie le 15 novembre 1747 [cf. 15 novembre 1747 (1)] un Mémoire [C. 33a] dans lequel il prétendait que le mouvement de l'apogée de la Lune, trouvée par la théorie, est la moitié plus lent que ne le donnent les observations. D'où il concluait que la force de la gravitation n'est pas en raison inverse du carré des distances, comme on l'avait cru ou supposé jusqu'à présent. Tous les journaux firent mention de ce mémoire, et quoi que dans le même temps je fusse parvenu au même résultat que M. Clairaut sur le mouvement de l'apogée par une méthode très simple et dont la bonté ne m'était pas suspecte, je ne jugeai point à propos d'en rien publier alors. Une lettre que je reçu quelque temps après de M. de Maupertuis m'apprit que M. Euler était arrivé longtemps avant nous par une autre méthode à la même conclusion, ce qui me confirma dans mon sentiment. Enfin, M. Clairaut ayant demandé à l'Académie que son mémoire lu en 1747 fût imprimé dans le volume de 1745 alors sous presse, cette circonstance me mit dans le cas de demander aussi l'impression du mien qui avait été fait dans le même temps, mais je ne pensais nullement à mettre au jour sitôt. J'entre dans ce détail, non pour me disculper de ma méprise, dont je conviens sans peine, mais pour exposer ce qui en a occasionné la publication, avant que des recherches plus exactes me la fissent apercevoir.
[…]
Le 17 mai 1749 [cf. 17 mai 1749 (2)], M. Clairaut déclara à l'Académie, qu'ayant considéré cette matière sous un nouveau point de vue (Voyez les Mém[oires] acad[émiques] 1744, p. 577 [C. 35]), il avait trouvé moyen d'accorder le mouvement de l'apogée avec les observations, sans supposer d'autres forces que celle de l'attraction en raison inverse du carré des distances ; et le jour même, il me dit qu'il était parvenu à ce dernier résultat, en cherchant la nouvelle loi de la gravitation nécessaire pour donner à l'apogée tout son mouvement. [...] M. Clairaut m'apprit que le nouveau point de vue sous lequel il avait envisagé cette question, consistait simplement à calculer plus exactement l'orbite, et que son nouveau résultat sur le mouvement de l'apogée lui était venu par les termes où [maths].
108. Comme j'étais alors occupé de mes recherches sur la précession des équinoxes, que j'ai données depuis au public, je ne vérifiai point ce calcul. Ce n'a été que très longtemps après que j'ai trouvé en calculant les termes dont je viens de parler, la formule [maths] que l'on a vue plus haut.
Mais ayant cherché d'après cette formule la valeur numérique du mouvement de l'apogée, j'avoue que j'ai été fort surpris de trouver qu'il était encore de 30' plus petit par révolution que le mouvement observé. Ne pouvant attribuer une si grande différence à l'erreur des observations, je conclu qu'il était nécessaire de pousser le calcul encore plus loin, et par conséquent d'avoir égard à bien d'autres termes qu'à ceux dont M. Clairaut m'avait parlé, et qui ne suffisent nullement pour décider du mouvement de l'apogée (Alembert 54-56, vol. 1, pp. 113-116).
[…]
112. [...] Je fis cette remarque [avoir égard à un certain terme] au commencement de 1748, environ six mois après la lecture que M. Clairaut et moi avions faites chacun en 1747 de nos premiers mémoires sur la théorie de la Lune, mémoires qui selon les règlements et selon nos conventions, ont dû être imprimés tels qu'ils ont été lus, et couchés sur les registres ; c'est pour cette raison que la remarque dont il s'agit ne se trouve point dans le mien, quoi que j'en sois incontestablement l'auteur.
113. La formule du lieu de la Lune que j'avais trouvée d'après cette remarque dès le mois de mai 1748, n'était pas fort différente de celle de l'art[icle] 81, quoique calculée moins exactement, et le 18 mai 1749 [cf. 18 mai 1749 (1)] je crus devoir la remettre entre les mains de M. de Fouchy, avec plusieurs autres sur la théorie de la Lune, qui sont restées entre ses mains. Parmi ces recherches se trouve la méthode que j'ai donnée art[icle] 27, pour approcher de plus en plus du mouvement de l'apogée, et que M. de Fouchy avait déjà entre les mains dès le commencement de novembre 1747. Il est vrai que j'en ai fait usage que depuis le nouveau résultat de M. Clairaut sur le mouvement de l'apogée, pour m'assurer si le résultat exact (Alembert 54-56, vol. 1, pp. 118-120).
Comme l'on imprimait les dernières feuilles de cet ouvrage, le second volume des Mémoires de la Société royale de Göttingen, imprimé en cette ville en 1753, m'est tombé entre les mains. J'y ai trouvé des tables de la Lune, par M. Mayer, membre de cette société [(Mayer 52)]. [...] D'ailleurs M. Mayer ne s'exprime pas exactement, quand il dit que M. Euler a le premier réduit le mouvement de la Lune à des équations analytiques. M. Euler n'a encore rien publié de son travail sur ce sujet [(Euler 53) !] [...]. M. Clairaut et moi sommes les premiers, qui, ayant calculé et publié d'après la théorie des formules du mouvement de la Lune (Alembert 54-56, vol. 1, p. 252).
[…]
Au reste je n'adopte la fraction 1/178 pour la différence des axes de la Terre qu'en attendant une détermination plus exacte, car cette question est du nombre de celle que le temps seul pourra enfin résoudre. Ce rapport 1/178 est celui qui résulte de la comparaison du degré de Laponie au degré de France corrigé par les observations faites à Amiens et à Paris en 1739 (Alembert 54-56, vol. 2, p. 207).
[…]
406. On peut regarder tout ce qui vient d'être enseigné dans ce chapitre [le 2e du Livre III] sur la manière de trouver l'attraction des sphéroïdes, comme la base d'un traité entièrement neuf sur la figure de la Terre (Alembert 54-56, vol. 2, p. 287).

Clairaut jugera que ses travaux sont présentés dans (Alembert 54-56) sous un jour peu favorable et parfois critiqués ouvertement. Son « éloignement pour les disputes » le retient d'abord dans le silence mais le dispose ensuite à répondre aux critiques dans une deuxième édition de ses ouvrages (cf. [c. juin] 1762 (1)).

La parution du troisième volume des Recherches de d'Alembert, encore plus critique, et la nomination de Clairaut au poste de rédacteur au Journal des sçavans vont changer la donne (cf. 17 novembre 1756 (1)).

Dans son extrait du troisième volume, Clairaut semble aussi se donner pour auteur des extraits des deux premiers (cf. Juin 1757 (1)).