M[onsieu]r Clairaut commence la lecture d'un mémoire sur quelques principes qui donnent la solution de plusieurs problemes de dynamique (PV 1743, p. 151).
Il s'agit de « Sur quelques principes qui donnent la solution d'un grand nombre de problèmes de dynamique », HARS 1742 (1745), Hist., p. 123, Mém., pp. 1-52, 5 pl., alias C. 30. Clairaut continuera la lecture de C. 30 les 6, 13, 16, 20, 23 et 30 mars, 3 et 6 avril 1743 (cf. 6 mars 1743 (2), 13 mars 1743 (1), 16 mars 1743 (1), 20 mars 1743 (1), 23 mars 1743 (1), 30 mars 1743 (1), 6 avril 1743 (2)). Un manuscrit de C. 30 se trouve sur les PV à la suite de la séance du 6 avril (PV 1743, 205*-239*+3pl.). Clairaut avait pris date pour ce mémoire en 1740, 1741 et 1742 (cf. 23 décembre 1740 (1), 23 décembre 1741 (2), 22 décembre 1742 (1)). Le volume de 1740 avait paru en 1742. En introduction, Clairaut indique : Les problèmes que je donne dans ce mémoire m'ont presque tous été proposés par les savants MM. Bernoulli et Euler. Comme j'ai été obligé pour les résoudre, de me servir de plusieurs principes qui peuvent être employés très utilement dans la plupart des problèmes de dynamique, et que ces principes sont ou entièrement nouveaux, ou du moins perfectionnés et étendus, j'ai cru qu'il serait utile de les lire à l'Académie (C. 30). Le problème XI avait été proposé par Kœnig à Jean I Bernoulli, qui l'a ultérieurement soumis à Euler (cf. 15 mars 1742 (2)), qui l'a lui-même proposé à Clairaut, ce dernier donnant sa solution le 28 décembre (cf. 28 décembre 1742 (1)). Clairaut avait encore évoqué C. 30 dans sa correspondance avec Euler (cf. 26 décembre 1740 (1), (6 mars) 24 février 1741 (1), 12 avril 1741 (2), 14 septembre 1742 (1)), ainsi que dans celle avec MacLaurin (cf. 18 septembre 1741 (1)). Il l'évoquera de nouveau dans sa correspondance avec Euler (cf. 23 avril 1743 (1) et 7 septembre 1743 (1)). À partir du 24 novembre 1742, d'Alembert avait commencé la lecture de (Alembert 43) et avait poursuivi cette lecture les 28 novembre, 1, 5, 15 décembre 1742, 9, 16, 23, 27 février 1743 (PV 1742, pp. 424, 436, 437, 438, 457 ; PV 1743, pp. 103, 111, 117, 123-124). D'Alembert n'est pas reporté présent (PV 1743, p. 151) lors de cette séance qui va amener une vive réaction de sa part (cf. 6 mars 1743 (1)). Il pourrait être absent pour cause de grippe (Badinter 99-07, vol. 1, p. 254). C. 30 est mentionné dans le Journal des sçavans, mars 1746, pp. 161-162. Joseph Bertrand signale Clairaut a commis une erreur en énonçant son théorème et que Coriolis s'est rencontré avec lui : M. Coriolis, en s'occupant à deux reprises différents de la théorie des mouvements relatifs, s'est rencontré, sans le savoir, avec l'illustre Clairaut, qui, dans les Mémoires de l'Académie des sciences pour 1742 [C. 30], avait résolu plusieurs problèmes, en faisant précisément usage du principe de M. Coriolis. Mais ce principe qui, dans le Mémoire le plus récent n'est démontré que par des calculs compliqués, semble à Clairaut tellement évident, qu'il néglige d'entrer dans le détail des raisonnements synthétiques qui l'y ont conduit, et se borne à en énoncer en quelques lignes le principe. Ce qui donne encore plus d'intérêt à ce rapprochement, c'est que Cairaut qui, dans l'application de son théorème, ne commet aucune erreur, l'énonce d'une manière inexacte, que l'on peut d'ailleurs corriger en suivant avec soin le raisonnement rapide par lequel commence son Mémoire. […] Le but que je me propose ici est d'exposer avec détail la démonstration trop peu connue de Clairaut, de la rectifier en montrant pourquoi le théorème dont il est question ne s'applique qu'au principe des forces vives et de faire voir enfin comment, en suivant les idées de Clairaut, on parvient sans aucun calcul à la notion des forces centrifuges composées, introduites par M. Coriolis dans son second mémoire sur les mouvements relatifs (Bertrand 48). D'Alembert dans l'article « Dynamique » de l'Encyclopédie : MM. Clairaut, de Montigny, et d'Arcy, ont aussi imprimé dans les Mémoires de l'Académie des sciences, des solutions de problèmes de dynamique ; et le premier de ces trois géomètres a donné dans les Mém[oires] acad[émiques pour] 1742, des méthodes qui facilitent la solution d'un grand nombre de questions qui ont rapport à cette science. J'ai fait imprimer en 1743 un Traité de dynamique [(Alembert 43)], où je donne un principe général pour résoudre tous les problèmes de ce genre (Alembert 55a). D'Alembert dans l'article « Conservation des forces vives » de l'Encyclopédie : Dans les Mém[oires] de l'Académie des sciences de 1742, M. Clairaut a démontré aussi d'une manière particulière le principe de la conservation des forces vives; et je dois remarquer à ce sujet, que quoique le mémoire de M. Clairaut soit imprimé dans le vol. de 1742, et que mon Traité de dynamique [(Alembert 43)] n'ait paru qu'en 1743, cependant ce mémoire et ce traité ont été présentés tous deux le même jour à l'Académie (Alembert 57a). Montucla voit en C. 30 les prémisses des travaux de Clairaut sur le problème des trois corps (cf. 15 novembre 1747 (1)). Dominique Tournès : Dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences de Paris de l'année 1742, qui ont été publiés en 1745, on trouve un mémoire de Clairaut [C. 30] intitulé « Sur quelques principes qui donnent la solution d'un grand nombre de problèmes de dynamique ». Dans ce long texte de 52 pages, illustré de 32 figures, il y a une page et une seule, la page 9, où il est question du mouvement tractionnel. […] Parmi d'autres problèmes de dynamique, Clairaut s'intéresse au mouvement composé d'un corps qui tombe par son propre poids le long d'un tube de forme donnée pendant que ce tube se meut lui-même d'une manière quelconque. Dans le cas assez simple d'un tube rectiligne tournant sur un plan horizontal autour d'un point fixe, on aboutit à l'équation différentielle T2dt = p2dt + dp, où T est une fonction quelconque de t. Clairaut rappelle qu'aucun géomètre n'a pu en séparer les indéterminées en dehors de quelques cas particuliers, et enchaîne en faisant référence à Euler : « M. Euler est le seul, que je sache, qui en ait donné une construction générale ; et quoique cette construction n'ait pas tout l'avantage de celles qui sont fondées sur la séparation des indéterminées, elle est cependant digne de son savant auteur. Comme elle est très peu connue des géomètres, je la mettrai ici. » […] Par ces quelques lignes, Clairaut résume de manière claire et concise, avec des variantes infimes dans la présentation et les notations, la construction tractionnelle d'Euler pour l'équation de Riccati la plus générale. Il est évident que Clairaut vient tout juste de lire le mémoire d'Euler de 1736 [(Euler 36b)] qui, rappelons-le, est paru seulement en 1741 (Tournès 09, pp. 108-109). Dominique Tournès remarque également que C. 30 a inspiré (Riccati 52) (cf. 1752 (2)).
Abréviations
C. 30 : Clairaut (Alexis-Claude), « Sur quelques principes qui donnent la solution d'un grand nombre de problèmes de dynamique », HARS 1742 (1745), Mém., pp. 1-52, 5 pl [Télécharger] [30 avril 1735 (2)] [1 mai 1735 (1)] [Plus].
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
Alembert (Jean Le Rond, dit d'), « Dynamique », Encyclopédie, ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, D. Diderot, J. Le Rond d'Alembert, éds, 28 vol., 1751-1772, vol. 5, 1755, pp. 174-176 [Télécharger].
Alembert (Jean Le Rond, dit d'), « Conservation des forces vives », Encyclopédie, ou dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, D. Diderot, J. Le Rond d'Alembert, éds, 28 vol., 1751-1772, vol. 7, 1757, pp. 114-116 [Télécharger].
Bertrand (Joseph), « Note sur la théorie des mouvements relatifs », Journal de l'École polytechnique, 19 (1848) 149-154 [Télécharger].
Euler (Leonhard), « De constructione aequationum ope motus tractorii aliisque ad methodum tangentium inversam pertinentibus », Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, 8 (1736) 66-85 [14 septembre 1742 (1)].
Riccati (Vincenzo), De usu motus tractorii in constructione æquationum differentialium, Bologna, 1752 [1752 (2)] [Plus].
Tournès (Dominique), La construction tractionnelle des équations différentielles, Albert Blanchard, 2009 [30 avril 1735 (2)] [16 juin 1735 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 2 mars 1743 (1) », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n2mars1743po1pf.html [Notice publiée le 31 juillet 2008, mise à jour le 16 janvier 2010].
Les problèmes que je donne dans ce mémoire m'ont presque tous été proposés par les savants MM. Bernoulli et Euler. Comme j'ai été obligé pour les résoudre, de me servir de plusieurs principes qui peuvent être employés très utilement dans la plupart des problèmes de dynamique, et que ces principes sont ou entièrement nouveaux, ou du moins perfectionnés et étendus, j'ai cru qu'il serait utile de les lire à l'Académie (C. 30). Le problème XI avait été proposé par Kœnig à Jean I Bernoulli, qui l'a ultérieurement soumis à Euler (cf. 15 mars 1742 (2)), qui l'a lui-même proposé à Clairaut, ce dernier donnant sa solution le 28 décembre (cf. 28 décembre 1742 (1)). Clairaut avait encore évoqué C. 30 dans sa correspondance avec Euler (cf. 26 décembre 1740 (1), (6 mars) 24 février 1741 (1), 12 avril 1741 (2), 14 septembre 1742 (1)), ainsi que dans celle avec MacLaurin (cf. 18 septembre 1741 (1)). Il l'évoquera de nouveau dans sa correspondance avec Euler (cf. 23 avril 1743 (1) et 7 septembre 1743 (1)). À partir du 24 novembre 1742, d'Alembert avait commencé la lecture de (Alembert 43) et avait poursuivi cette lecture les 28 novembre, 1, 5, 15 décembre 1742, 9, 16, 23, 27 février 1743 (PV 1742, pp. 424, 436, 437, 438, 457 ; PV 1743, pp. 103, 111, 117, 123-124). D'Alembert n'est pas reporté présent (PV 1743, p. 151) lors de cette séance qui va amener une vive réaction de sa part (cf. 6 mars 1743 (1)). Il pourrait être absent pour cause de grippe (Badinter 99-07, vol. 1, p. 254). C. 30 est mentionné dans le Journal des sçavans, mars 1746, pp. 161-162. Joseph Bertrand signale Clairaut a commis une erreur en énonçant son théorème et que Coriolis s'est rencontré avec lui :
M. Coriolis, en s'occupant à deux reprises différents de la théorie des mouvements relatifs, s'est rencontré, sans le savoir, avec l'illustre Clairaut, qui, dans les Mémoires de l'Académie des sciences pour 1742 [C. 30], avait résolu plusieurs problèmes, en faisant précisément usage du principe de M. Coriolis. Mais ce principe qui, dans le Mémoire le plus récent n'est démontré que par des calculs compliqués, semble à Clairaut tellement évident, qu'il néglige d'entrer dans le détail des raisonnements synthétiques qui l'y ont conduit, et se borne à en énoncer en quelques lignes le principe. Ce qui donne encore plus d'intérêt à ce rapprochement, c'est que Cairaut qui, dans l'application de son théorème, ne commet aucune erreur, l'énonce d'une manière inexacte, que l'on peut d'ailleurs corriger en suivant avec soin le raisonnement rapide par lequel commence son Mémoire.
[…]
Le but que je me propose ici est d'exposer avec détail la démonstration trop peu connue de Clairaut, de la rectifier en montrant pourquoi le théorème dont il est question ne s'applique qu'au principe des forces vives et de faire voir enfin comment, en suivant les idées de Clairaut, on parvient sans aucun calcul à la notion des forces centrifuges composées, introduites par M. Coriolis dans son second mémoire sur les mouvements relatifs (Bertrand 48). D'Alembert dans l'article « Dynamique » de l'Encyclopédie :
MM. Clairaut, de Montigny, et d'Arcy, ont aussi imprimé dans les Mémoires de l'Académie des sciences, des solutions de problèmes de dynamique ; et le premier de ces trois géomètres a donné dans les Mém[oires] acad[émiques pour] 1742, des méthodes qui facilitent la solution d'un grand nombre de questions qui ont rapport à cette science. J'ai fait imprimer en 1743 un Traité de dynamique [(Alembert 43)], où je donne un principe général pour résoudre tous les problèmes de ce genre (Alembert 55a). D'Alembert dans l'article « Conservation des forces vives » de l'Encyclopédie :
Dans les Mém[oires] de l'Académie des sciences de 1742, M. Clairaut a démontré aussi d'une manière particulière le principe de la conservation des forces vives ; et je dois remarquer à ce sujet, que quoique le mémoire de M. Clairaut soit imprimé dans le vol. de 1742, et que mon Traité de dynamique [(Alembert 43)] n'ait paru qu'en 1743, cependant ce mémoire et ce traité ont été présentés tous deux le même jour à l'Académie (Alembert 57a). Montucla voit en C. 30 les prémisses des travaux de Clairaut sur le problème des trois corps (cf. 15 novembre 1747 (1)). Dominique Tournès :
Dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences de Paris de l'année 1742, qui ont été publiés en 1745, on trouve un mémoire de Clairaut [C. 30] intitulé « Sur quelques principes qui donnent la solution d'un grand nombre de problèmes de dynamique ». Dans ce long texte de 52 pages, illustré de 32 figures, il y a une page et une seule, la page 9, où il est question du mouvement tractionnel. […] Parmi d'autres problèmes de dynamique, Clairaut s'intéresse au mouvement composé d'un corps qui tombe par son propre poids le long d'un tube de forme donnée pendant que ce tube se meut lui-même d'une manière quelconque. Dans le cas assez simple d'un tube rectiligne tournant sur un plan horizontal autour d'un point fixe, on aboutit à l'équation différentielle T2dt = p2dt + dp, où T est une fonction quelconque de t. Clairaut rappelle qu'aucun géomètre n'a pu en séparer les indéterminées en dehors de quelques cas particuliers, et enchaîne en faisant référence à Euler : « M. Euler est le seul, que je sache, qui en ait donné une construction générale ; et quoique cette construction n'ait pas tout l'avantage de celles qui sont fondées sur la séparation des indéterminées, elle est cependant digne de son savant auteur. Comme elle est très peu connue des géomètres, je la mettrai ici. » […] Par ces quelques lignes, Clairaut résume de manière claire et concise, avec des variantes infimes dans la présentation et les notations, la construction tractionnelle d'Euler pour l'équation de Riccati la plus générale. Il est évident que Clairaut vient tout juste de lire le mémoire d'Euler de 1736 [(Euler 36b)] qui, rappelons-le, est paru seulement en 1741 (Tournès 09, pp. 108-109). Dominique Tournès remarque également que C. 30 a inspiré (Riccati 52) (cf. 1752 (2)).