1752 (2) : Parution de De usu motus... de Riccati :
Quoniam hac de re Euleri opus non vidi, sed tantum constructionem sine ulla demonstratione legi in opusculo Clairaut [C. 30], ignota est mihi analysis, ac methodus, qua ad mirum hoc inventum pervenerit. Cepi diligenter constructionem perpendere ; demonstrationem cupide, ut in rebus novis fieri assolet, quæsivi ; brevi tempore, & sine multo labore potitus sum (Riccati 52, p. 5) (Tournès 09, p. 124).
Étant donné que je n'ai pas vu le travail d'Euler sur ce sujet et que j'ai seulement lu la construction sans aucune démonstration dans un opuscule de Clairaut [C. 30], je ne connais ni l'analyse ni la méthode par lesquelles il est arrivé à cette découverte étonnante. Je me suis occupé d'évaluer attentivement la construction ; j'ai cherché avidement à en retrouver la démonstration comme il est d'usage pour les résultats nouveaux ; je m'en suis rendu maître en peu de temps et sans trop de peine. […] Mais Leonhard Euler a trouvé, géomètre de première grandeur, a trouvé une construction universelle de cette formule, ainsi que je l'ai appris de l'illustre Clairaut qui, dans un opuscule édité par les Mémoires de l'Académie royale de Paris pour 1742 [C. 30], a écrit ceci [cf. 2 mars 1743 (1)]. Voilà ce qu'a écrit Clairaut. Pris par la nouveauté, j'ai cherché avidement démonstration de la construction et, après l'avoir retrouvée en peu de temps par un travail facile, j'en ai fait part à Maria Gaetana Agnesi. […] Comme nous le trouvons dans la formule dont a parlé Clairaut, il faut que le second terme s'évanouisse. […] Entre ma construction et celle qui a été indiquée par Clairaut, il peut survenir quelque petite différence. En fait cela provient uniquement d'une substitution opposée. Car si l'on posait […] on devrait […] pour trouver […] comme l'affirme la construction exposée par Clairaut (Tournès 09, pp. 320-331).L'origine première et incontestable de l'intérêt du mathématicien de Bologne pour le mouvement tractionnel réside dans le bref passage du mémoire [C. 30] de Clairaut de 1742 [cf. 2 mars 1743 (1)], publié en 1745, […] dans lequel se trouve résumée en quelques lignes, sans démonstration, l'intégration par Euler, au moyen des tractoires, de la fameuse équation T2dt = p2dt + dp. Tout cela est expliqué clairement dans l'introduction du De usu motus tractorii (Tournès 09, p. 124).
Riccati (Vincenzo), De usu motus tractorii in constructione æquationum differentialium, Bologna, 1752 [2 mars 1743 (1)] [Plus].
Tournès (Dominique), La construction tractionnelle des équations différentielles, Albert Blanchard, 2009 [30 avril 1735 (2)] [16 juin 1735 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 1752 (2) : Parution de De usu motus... de Riccati », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n1752po2pf.html [Notice publiée le 26 août 2007, mise à jour le 16 janvier 2010].
