M. Clairaut a lu l'écrit suivant [suivi de rien] (PV 1759, f. 514r).
Il s'agit de « Mémoire lu à l'Académie des sciences le 23 juin 1759. Contenant des réflexions sur le problème des trois corps, avec les équations différentielles qui expriment les conditions de ce problème », Journal des sçavans, août 1759, pp. 563-566, alias C. 49 bis (Taton 78). Le titre du mémoire est précisé sur le registre du comité de librairie (cf. 8 août 1759 (2)). Ce mémoire est provoqué par l'intervention de Bézout du 20 juin (cf. 20 juin 1759 (1), 4 août [1759]). Clairaut y expose les principes de sa méthode (Taton 86). Dominique Tournès : La mise en équations de Clairaut est magistrale. En effet, la réduction maximale possible est obtenue d'emblée (Tournès 96, p. 24). Extrait du mémoire : Récapitulation En choisissant deux quelconques des six équations différentielles, par exemple les deux dernières, les équations à résoudre pour le problème des trois corps sont donc : [maths] Intègre maintenant qui pourra (C. 49 bis). Sur le prix de Lauragais : Aussi lorsque M. le comte de Lauragais, dont l'Académie connait le zèle et les lumières, a choisi cette espèce de solutions pour le sujet d'une des prix qu'il propose aux sçavans [cf. 2 décembre 1758 (1)] (C. 41 bis). Lacroix : Comme [Clairaut] tournait ses efforts et ses vues vers les applications, il ne chercha d'abord qu'à simplifier les équations du problème des trois corps, et ne prévit pas le parti que l'on pouvait tirer de la forme symétrique sous laquelle elles se présentent, lorsqu'on envisage le problème dans toute sa généralité. Il essuya quelques critiques à ce sujet ; et, pour y répondre et montrer que ce n'était pas la difficulté d'obtenir ces équations qui l'avait arrêté, il lut à l'Académie, à l'occasion d'un prix proposé par le comte de Lauraguais [cf. 2 décembre 1758 (1)], un mémoire où il tira de ces mêmes équations des conséquences qui sont devenues fameuses entre les mains de ses successeurs ; mais ne voyant toujours que la difficulté d'intégrer, c'est-à-dire d'obtenir une solution exacte, il termine son calcul par ses mots : « Intègre qui pourra. » Et jusque ici personne n'a pu le faire. Ce morceau, curieux pour l'histoire de la science, a été inséré dans le Journal des sçavans (août 1759) (Lacroix 13).
Abréviations
C. 41 bis : Clairaut (Alexis-Claude), « A translation and explanation of some articles of a book intitled Théorie de la figure de la Terre ; by Mons. Clairaut, of the Royal Academy of Sciences at Paris, and F. R. S. », Philosophical Transactions, vol. 48, part. I, 1753, London, 1754, pp. 73-85 [Télécharger] [15 février 1753 (1)] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [18 novembre 1752 (1)] [Plus].
C. 49 bis : Clairaut (Alexis-Claude), « Mémoire lu à l'Académie des sciences le 23 juin 1759. Contenant des réflexions sur le problème des trois corps, avec les équations différentielles qui expriment les conditions de ce problème », Journal des sçavans, août 1759, pp. 563-566 [Télécharger] [19 novembre 1755 (1)] [19 janvier 1757 (2)] [Plus].
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
Lacroix (Sylvestre François), « Clairaut », Biographie universelle, ancienne et moderne, J. F. Michaud éd., vol. 8, Paris, 1813, pp. 593-598 [Télécharger] [Sans date (1)] [29 juillet 1739 (3)] [Plus].
Taton (René), « Le retour de la comète de Halley en 1759, vérification exemplaire de la loi de Newton », Académie Royale de Belgique, Bulletin de la classe des sciences, 5e série, 72 (1986) 206-219 [15 novembre 1758 (1)] [Plus].
Tournès (Dominique), L'intégration approchée des équations différentielles ordinaires (1671-1914), Thèse de doctorat de l'Université Paris 7 - Denis Diderot, 1996 [6 décembre 1750 (1)] [15 novembre 1758 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 23 juin 1759 (1) », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n23juin1759po1pf.html [Notice publiée le 30 juin 2011].
La mise en équations de Clairaut est magistrale. En effet, la réduction maximale possible est obtenue d'emblée (Tournès 96, p. 24). Extrait du mémoire :
Récapitulation
En choisissant deux quelconques des six équations différentielles, par exemple les deux dernières, les équations à résoudre pour le problème des trois corps sont donc :
[maths]
Intègre maintenant qui pourra (C. 49 bis). Sur le prix de Lauragais :
Aussi lorsque M. le comte de Lauragais, dont l'Académie connait le zèle et les lumières, a choisi cette espèce de solutions pour le sujet d'une des prix qu'il propose aux sçavans [cf. 2 décembre 1758 (1)] (C. 41 bis). Lacroix :
Comme [Clairaut] tournait ses efforts et ses vues vers les applications, il ne chercha d'abord qu'à simplifier les équations du problème des trois corps, et ne prévit pas le parti que l'on pouvait tirer de la forme symétrique sous laquelle elles se présentent, lorsqu'on envisage le problème dans toute sa généralité. Il essuya quelques critiques à ce sujet ; et, pour y répondre et montrer que ce n'était pas la difficulté d'obtenir ces équations qui l'avait arrêté, il lut à l'Académie, à l'occasion d'un prix proposé par le comte de Lauraguais [cf. 2 décembre 1758 (1)], un mémoire où il tira de ces mêmes équations des conséquences qui sont devenues fameuses entre les mains de ses successeurs ; mais ne voyant toujours que la difficulté d'intégrer, c'est-à-dire d'obtenir une solution exacte, il termine son calcul par ses mots : « Intègre qui pourra. » Et jusque ici personne n'a pu le faire. Ce morceau, curieux pour l'histoire de la science, a été inséré dans le Journal des sçavans (août 1759) (Lacroix 13).