1766 (3) : Parution de l'Essai sur la théorie des satellites de Jupiter de Bailly :
L'entreprise [application de la géométrie à la théorie des satellites de Jupiter] était grande, et j'avoue qu'elle surpassait peut-être mes forces : mais j'avais alors deux maîtres [M. Clairaut et M. l'abbé de La Caille NDA] dont les lumières m'auraient conduit au but que je me proposais, et j'avais devant moi tout le temps nécessaire pour vaincre les obstacles par des études relatives. Les sciences ont perdu ces deux hommes illustres, dans la force de l'âge : une mort prématurée a terminé leurs travaux et leurs succès, et m'a privé des ressources sur lesquelles j'avais fondé mes espérances. Je me suis trouvé comme un aveugle laissé sans guide au milieu d'une route presque inconnue (Bailly 66a, p. iii). Je me suis donc livré à cette discussion, sans autre secours que les livres de Newton, les principes de M. Clairaut, beaucoup d'observations que M. de Maraldi a bien voulu me communiquer, et la patience nécessaire pour découvrir la vérité enveloppée dans une immensité de calculs pénibles. J'ai préféré la solution de M. Clairaut, parce qu'étant mon ami, nous l'avions lue ensemble, et qu'il était à portée de m'aider de ses avis pour surmonter les obstacles qui pouvaient se présenter (Bailly 66a, p. vii). MM. Clairaut, d'Alembert et Euler, géomètres exercés sur les matières les plus difficiles, étaient nés pour arracher à Newton son secret. Partis du seul principe de la gravitation, à l'aide d'une profonde géométrie, ils parvinrent, en 1747, tous les trois aux mêmes résultats ; le problème des trois corps fut résolu, du moins par approximation, car la nature du problème ne semble pas permettre qu'il le soit autrement (Bailly 66a, p. xliii). On ne peut croire que M. Newton se soit trompé ; mais, il y a, ce me semble, une faute de traduction ou d'impression dans l'endroit cité de la traduction de Madame du Châtelet [C. 50]. On y lit que « le mouvement moyen des nœuds du satellite le plus éloigné de Jupiter est au mouvement moyen des nœuds de notre Lune en raison doublée du temps périodique de la Terre autour du Soleil au temps périodique de Jupiter autour du Soleil, et de la raison simple du temps périodique du satellite autour de Jupiter au temps périodique de la Lune autour de la Terre ». Je crois qu'il faut lire « raison doublée », au lieu de « raison simple » ; et la preuve est que l'on ne retrouverait pas 8° 24' en cent ans, en suivant le rapport établi par ce passage ; on aurait un mouvement plus grand [Bailly se trompe et Newton a raison (Michel Toulmonde, travaux préparatoires à une nouvelle édition des Principia traduits par la marquise du Châtelet, CP, 5 octobre 2010)] (Bailly 66a, p. 12). Dans mon premier Mémoire [(Bailly 63b)], j'avais déterminé, par la solution de M. Clairaut, ce mouvement de 14'' 5, précisément le même que celui que je trouve aujourd'hui par les principes de Newton (Bailly 66a, p. 13). La fonction [maths] ne peut se simplifier, et la difficulté consiste à l'exprimer par une suite qui soit assez convergente pour n'être pas obligé de prendre un grand nombre de termes. M. Euler [(Euler 49b) NDA], dans son excellent Mémoire sur la théorie de Saturne, y a réussi très heureusement ; mais il n'a pas indiquée la route qu'il avait suivie. M. Clairaut [C. 47NDA] y est arrivé aussi pat la méthode des quadratures. C'est de celle-ci que nous allons faire usage. La pratique en est pénible, mais elle a l'avantage d'être susceptible du degré d'exactitude qu'on veut lui donner. [J'aurais pu supprimer ce détail, dont une partie se trouve dans le Mémoire de M. Clairaut, mais j'ai cru que je serais plus clair en rapportant et en étendant ses principes NDA.] […] Mais il ne sera nécessaire de calculer par les quadratures, que les deux premiers A et B ; on déduit tous les autres de la relation que M. Clairaut a donnée dans le Mémoire déjà cité, et qui fait dépendre un coefficient quelconque des deux précédents. M. Clairaut cherche la relation entre les quadratures qui servent à trouver trois coefficients consécutifs. Pour y parvenir, il différentie l'équation [maths] (Bailly 66a, p. 20-23). En conséquence, M. Clairaut [Ces relations n'ont jamais paru. M. Clairaut me les avait communiquées quelque temps avant que de mourir. Je lui rends ce qui lui appartient NDA.] ayant trouvé les relations suivantes, je m'en suis servi pour vérifier mes calculs (Bailly 66a, p. 31). Prenant [page 10 de la théorie de la Lune [C. 39NDM] NDA]] [maths]. Faisant ensuite [maths], on trouvera, comme M. Clairaut [maths]. Or cette équation s'intègre dans la théorie de la Lune, quelle que soit la valeur de Ω (Bailly 66a, p. 58). M. Clairaut trouve dans sa théorie de la Terre [C. 29], pag[e] 209 qui « si l'on suppose qu'un sphéroïde composé d'une infinité de couches infiniment peu aplaties ou allongées, dont les densités et les ellipticités soient exprimées par des fonctions données de la distance au centre, soit couvert d'un fluide homogène qui tourne avec lui dans un temps tel que la force centrifuge soit infiniment petite par rapport à la gravité, la différence des axes sera exprimée par [maths] ». […] Ces quantités, ajoutées à celles qui seront déterminées dans la troisième partie, et qui sont dues à l'action des satellites, prouvent évidemment que la densité de Jupiter n'est pas uniforme, ce qui était déjà prouvé dans la théorie de la figure de la Terre de M. Clairaut, où il fait voir que dans cette supposition le rapport des axes serait celui de 9 à 10 (Bailly 66a, pp. 63-66). M. Clairaut [Théorie de la Lune [C. 39], page 62 NDA] trouve que, si l'on l'on nomme [maths]. […] M. Clairaut déduit l'équation suivant des principes de la théorie de la Lune (Bailly 66a, p. 109-11).
Trois ans après, Bailly fit paraître la Théorie des satellites de Jupiter. Ces astres secondaires, que l'apparente irrégularité de leurs mouvements semblait dérober au calcul, furent ramenés par ses recherches à l'éternelle loi découverte par Newton. Aidé de la théorie de Clairaut, de la méthode de Fouchy sur l'emploi du télescope, il calcula leurs perturbations, détermina leur paramètre, la durée de leurs immersions, et traça l'histoire de cette partie de la science astronomique. Ces investigations, qui donnèrent encore lieu à trois mémoires, l'occupèrent pendant neuf années, depuis 1762 jusqu'en 1771 (Bailly 21-22, vol. 1, p. vi). Dans (Bailly 66b) : M. Clairaut trouve que la force suivant [maths]. […] M. Clairaut trouve que si la densité est comme une puissance [maths] [C. 29]. […] Mais l'équation d'où Clairaut déduit cette valeur n'est intégrable que lorsque [maths]. […] On trouvera par la méthode que Clairaut emploie dans la théorie de la Lune [C. 39] (Bailly 66b). Montucla : Pour parvenir à démêler et calculer tous ces dérangements [des satellites de Jupiter], Bailly a suivi la route tracée par Clairaut dans sa Théorie de la Lune [C 39], mais il y avait beaucoup de difficultés particulières qu'il a su habilement surmonter (Montucla 99-02, vol. 4, p. 243). Bossut : C'est ainsi que Bailly a envisagé la question dans son Essai sur la théorie des satellites de Jupiter, et qu'ensuite il y a appliqué la méthode de Clairaut pour la Lune [!] (Bossut 10, pp. 434-435).
C. 39 : Clairaut (Alexis-Claude), Théorie de la Lune déduite du seul principe de l'attraction réciproquement proportionelle (sic) aux quarrés des distances... Pièce qui a remporté le prix de l'Académie impériale des sciences de Saint Pétersbourg en 1750..., Saint-Pétersbourg, 1752, in-4°, 92 p [Télécharger] [6 décembre 1750 (1)] [Sans date (1)] [(7 novembre) 27 octobre 1737 (1)] [Plus].
C. 47 : Clairaut (Alexis-Claude), « Mémoire sur l'orbite apparente du Soleil autour de la Terre, en ayant garde aux perturbations produites par les actions de la Lune et des planètes principales », HARS 1754 (1759), Mém., pp. 521-564 [Télécharger] [9 juillet 1757 (1)] [28 juin 1747 (1)] [Plus].
C. 50 : Newton (Isaac), Principes mathématiques de la philosophie naturelle, par feue Madame la marquise du Châtelet, G.-É. du Châtelet trad. et éd., A. Clairaut éd., Paris, Lambert, 1759, 2 vol., in-4° (iv)-xviii(vi)-437 p., 9 pl. ; (iv)-180-299 p., 5 pl [20 décembre 1745 (1)] [(1 juillet) 20 juin [1731]] [[? juillet 1734]] [Plus].
CP : Communication personnelle.
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
Euler (Leonhard), « Recherches sur la question des inégalités du mouvement de Saturne et Jupiter », Pièce qui a remporté le prix de l'Académie royale des sciences en 1748, Paris, 1749 [Télécharger] [10 juin 1747 (1)] [3 septembre 1747 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 1766 (3) : Parution de l'Essai sur la théorie des satellites de Jupiter de Bailly », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n1766po3pf.html [Notice publiée le 12 mai 2013].
M. Clairaut trouve que la force suivant [maths]. […] M. Clairaut trouve que si la densité est comme une puissance [maths] [C. 29]. […] Mais l'équation d'où Clairaut déduit cette valeur n'est intégrable que lorsque [maths]. […] On trouvera par la méthode que Clairaut emploie dans la théorie de la Lune [C. 39] (Bailly 66b). Montucla :
Pour parvenir à démêler et calculer tous ces dérangements [des satellites de Jupiter], Bailly a suivi la route tracée par Clairaut dans sa Théorie de la Lune [C 39], mais il y avait beaucoup de difficultés particulières qu'il a su habilement surmonter (Montucla 99-02, vol. 4, p. 243). Bossut :
C'est ainsi que Bailly a envisagé la question dans son Essai sur la théorie des satellites de Jupiter, et qu'ensuite il y a appliqué la méthode de Clairaut pour la Lune [!] (Bossut 10, pp. 434-435).