19 janvier 1745 (1) : Clairaut (Paris) écrit à Euler :
Monsieur, J'ai reçu il y a quelques semaines le diplôme de l'Académie de Berlin [cf. 13 février 1744 (1)] que vous avez eu la bonté de m'envoyer avec les programmes du prix [cf. 12 mai 1744 (2)], dont j'ai remis une partie à l'Académie de Paris et dont j'ai envoyé le reste à différents savants de France avec qui je suis en relation, aux secrétaires des Académies de Bordeaux, Montpellier [cf. 14 janvier 1745 (1)], Rouen etc. Je vous réitère encore mes remerciements pour ma réception dans votre savante compagnie. Je vous en dois aussi beaucoup pour votre lettre [perdue NDM] du 22 septembre pleine de recherches curieuses. Je n'ai pas fait aucun usage de ce que vous m'avez envoyé sur les nœuds de la Lune parce que beaucoup d'affaires m'ont empêché de rien ajouter à ce que je vous avais envoyé sur cette matière [C. 32, cf. 23 août 1744 (1)], et comme vous n'avez pas pris la même route que moi, et par conséquent aussi une route différente de M. Newton, vous ne répondez point à ce que je vous avais demandé. Je voulais savoir si vous approuviez Newton lorsqu'après avoir trouvé (proposition 30 livre 3) que la vitesse des nœuds était proportionnelle au produit des trois sinus AZ, PK, PH, il regarde là comme fixes les nœuds et le Soleil, et cherche la vitesse médiocre comme la moyenne entre toutes celles que l'on aurait en donnant toutes les situations possibles à la Lune. Et qu'il prétend ensuite que le milieu entre toutes les vitesses médiocres lui donne le mouvement moyen. Véritablement, je n'ai pas été bien satisfait de cette supposition que Machin [dans (Newton 29)] a fait aussi d'après Newton. Pour la manière de calculer les mouvements d'après cette supposition, je n'ai aucune difficulté là-dessus, et vous avez dû voir dans ma solution des méthodes fort courtes pour cela. J'ai encore beaucoup de reconnaissance à vous témoigner pour le présent que vous m'annoncez de votre théorie des comètes [(Euler 44b)], mais je ne suis point [fragment déchiré] parce que M. Moreau, père de M. de Maupertuis, ne me l'a pas encore envoyé. Nous avons été chacun l'un après l'autre absents de Paris, ce qui fait qu'il y a des temps infinis que je ne l'ai vu. J'ai l'honneur d'être avec l'estime la plus parfaite, Monsieur, votre très humble et très obéissant serviteur Clairaut. Paris, 19 janvier 1745 (O IVA, 5, pp. 159-160).
La réponse d'Euler est perdue. Clairaut avait écrit à Euler le 23 août 1744 (cf. 23 août 1744 (1)) et le refera le 20 mars 1745 (cf. 20 mars 1745 (1)).
Euler (Leonhard), Theoria motuum planetarum et cometarum, Berolini, 1744 [12 mai 1744 (2)] [Plus].
Euler (Leonhard), « Correspondance de Leonhard Euler avec A. C. Clairaut, J. d'Alembert et J. L. Lagrange », Leonhardi Euleri Opera Omnia, IV A, vol. 5, Ed. Juskevic A. P. et Taton R., Birkäuser, Basel, 1980 [4 mars 1739 (1)] [16 mai 1739 (1)] [Plus].
Newton (Isaac), The Mathematical Principles of Natural Philosophy [...] translated into English by A. Motte. To which are added the Laws of the Moon’s motion, according to gravity, by J. Machin, 2 vol., London, 1729 [Mars 1744 (1)] [13 avril 1744 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 19 janvier 1745 (1) : Clairaut (Paris) écrit à Euler », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n19janvier1745po1pf.html [Notice publiée le 10 avril 2010].
