Clairaut recommande Bougainville à la Royal Society (cf.
9 avril 1755 (2)).
Les mécaniciens proposent Bougainville à l'Académie (cf.
18 mars 1758 (1)).
Clairaut et Ferner rendent visite à Bougainville (cf.
30 mars 1761 (1)).
Bougainville possédait un exemplaire de
C. 315 dans sa bibliothèque (cf.
4 août 1745 (1)).
Lagrange étudia les mathématiques avec
C. 31 et (
Bougainville 54-56) (cf.
1 juin 1762 (1)).
Bougainville dans son
Traité du calcul intégral :
Les mémoires des académies des sciences de Paris, de Berlin, de Petersbourg, de Londres, se sont remplis d'excellents morceaux sur le calculs intégral. MM. Daniel Bernoulli, Euler, Clairaut, Fontaine, d'Alembert et un petit nombre d'autres géomètres qui empêchent aujourd'hui l'Europe de regretter ceux du siècle passé, se sont fort attachés à cette partie important de la géométrie [...] Les sources dans lesquelles j'ai puisé sont […] les mémoires de l'Académie des sciences de Paris [...] enfin quelques mémoires de M. d'Alembert qui ne sont point imprimés, et qu'il a bien voulu me communiquer. Je lui dois trop pour ne pas saisir cette occasion de lui témoigner publiquement ma reconnaissance (Bougainville 54-56, vol. 1, pp. xiii-xiv, xvii-xviii). Selon Delambre :
Au sortir du collège, [Bougainville] se fit recevoir avocat au Parlement, par complaisance pour sa famille ; mais en même temps, pour obéir à ses propres goûts, il se faisait inscrire aux mousquetaires. Le hasard l'avait fait voisin de Clairaut et d'Alembert ; il se lia avec ces deux grands géomètres ; il les visitait souvent, profitait de leurs entretiens et de leurs écrits ; et à l'âge de vingt-cinq ans il fit paraître la première partie de son Calcul intégral, pour servir de suite à l'Analyse des infiniment petits de l'Hôpital. La franchise qui fut dans tous les temps un trait des plus marqués de son caractère, lui fit déclarer dans sa préface que rien ne lui appartenait dans cet ouvrage, si ce n'est l'ordre qu'il avait tâché d'y mettre ; mais les commissaires de l'Académie attestaient, de leur côté, qu'en exposant des méthodes de divers géomètres, il avait les su les rendre propres par l'intelligence et la clarté avec lesquelles il les développait. Outre ce témoignage flatteur, il trouvait encore une autre récompense dans la certitude d'être utile aux jeunes géomètres qui manquaient absolument de guides pour pénétrer dans cette partie alors peu éclaircie de la science mathématique (Delambre 12b ; Delambre 16). Selon Martin-Allanic :
[Fréret] se fit fort de trouver un savant mathématicien qui se chargerait d'enseigner au jeune Louis [Antoine de Bougainville]. Celui-ci lui signala qu'il rencontrait souvent Clairaut, qui habitait le voisinage. Fréret le connaissait : Clairaut était un protégé de Guillaume Delisle. De plus, il appréciait fort ses travaux sur l'astronomie et sur la mesure de la Terre. Nul ne pouvait mieux convenir, à son sens, pour diriger le futur géographe. Fréret le pressentit. Clairaut accepta et Louis devint l'élève d'un mathématicien né, d'un des esprit les plus aisés et les plus brillants qui fut jamais. Dès leur rencontre, Clairaut mit entre les mains de Bougainville le Traité des infiniment petits du marquis de l'Hôpital [(Hospital 96, pour la 1ere éd.], que lui-même avait lu à l'âge de dix ans [cf. Sans date (12)] et qu'il estimait être une sorte de catéchisme des mathématiques supérieures. Il lui confia ses Recherches générales sur le calcul intégral [C. 25] et ses Éléments de géométrie [C. 21]. Il l'entretint de ses travaux, il préparait des Éléments d'algèbre [C. 31], basés comme ceux de géométrie sur un méthode nouvelle qui consistait à redécouvrir par un examen analytique les éléments de ces sciences. Il travaillait aussi aux applications de l'analyse mathématique aux calculs astronomiques. Clairaut qui était d'un caractère aimable doux et obligeant, bavardait volontiers avec son disciple. Il lui raconta son voyage de Laponie, avec Moreau de Maupertuis, son maître (Martin-Allanic 64, vol. 1, pp. 22-23). 
