M[essieu]rs de Gua et d'Alembert lisent le rapport suivant sur le traité du calcul integral de M[onsieu]r Fontaine, dont il a été parlé dans les registres de l'année derniere du 29 novembre [cf. 29 novembre 1741 (2)]. […] Ce que l'auteur donne dans ce traité, principalement sur les equations aux secondes, troisiemes, etc. differences, nous paroît entierement nouveau et contribuë à l'avancement et à la perfection d'un calcul dans lequel il est difficile de faire de nouveaux pas. Il seroit à souhaiter que les additions que l'auteur même, ou d'autres geometres pourront faire dans la suite a sa methode, la rendissent entierement generale ; mais c'est ce que nous n'osons guere esperer. Quoiqu'il en soit, cet ouvrage nous paroît marquer dans l'auteur beaucoup d'invention, de l'adresse et de la sagacité dans les calculs, et beaucoup de force dans la maniere de saisir et de comparer des idées très abstraites : Nous jugeons en conséquence qu'il est digne d'être imprimé (PV 1742, pp. 14-21).
Un exemplaire du rapport est conservé à la Bibliothèque de l'Institut, Ms 2467, ff. 249-252. M. Fontaine nous annonça l'année dernière un traité du calcul intégral qu'il est dans le dessein de donner au public, et dont il a communiqué cette année la première esquisse aux commissaires nommés par l'Académie pour l'examiner, et lu quelques morceaux dans nos assemblées. [...]. C'est beaucoup que d'avancer dans cette route obscure et tortueuse où il a été jusqu'à présent si difficile de faire de nouveaux pas (HARS 1742 (1745), Hist., pp. 55-56). Fontaine reprend et augmente d'anciens travaux (cf. 4 février 1739 (2)) qui ne seront publié qu'en 1764 (Fontaine des Bertins 64, pp. 24-83). Il retournera au calcul intégral en 1748, ainsi que le mentionne une note marginale de « Le Calcul intégral, seconde méthode » (Fontaine des Bertins 64, pp. 84-235). Le Calcul intégral de Fontaine est attendu par Bougainville : Le public attend avec impatience le Traité du calcul intégral de M. Fontaine. Son but est de réduire tout ce calcul à une règle fondamentale et générale. Les essais de ce traité qui ont déjà été lus à l'Académie des sciences et dont l'Histoire de cette Académie (année 1742) fait mention, mettent en droit d'espérer tout de l'ouvrage même (Bougainville 54-56, vol. 2, pp. v-vi).
Abréviations
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
Bougainville (Louis Antoine de), Traité du calcul intégral, pour servir de suite à l'Analyse des infiniment petits de M. le marquis de l'Hôpital, 2 vol., Paris, 1754-1756 [9 avril 1755 (2)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 17 janvier 1742 (1) », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n17janvier1742po1pf.html [Notice publiée le 15 décembre 2009].
Le public attend avec impatience le Traité du calcul intégral de M. Fontaine. Son but est de réduire tout ce calcul à une règle fondamentale et générale. Les essais de ce traité qui ont déjà été lus à l'Académie des sciences et dont l'Histoire de cette Académie (année 1742) fait mention, mettent en droit d'espérer tout de l'ouvrage même (Bougainville 54-56, vol. 2, pp. v-vi).