MM. Clairaut et Maraldi ont fait le rapport suivant du mémoire de M. Bailli sur la théorie des satellites [(Bailly 63c)]. Nous avons examiné par ordre de l'Academie [du 11 décembre 1762 (1)] le second mémoire de M. Bailli sur la théorie des satellites de Jupiter. L'auteur, dans son premier écrit [cf. 27 mars 1762 (1)], avoit déterminé les équations que les perturbations du Soleil doivent introduire dans la théorie des satellites de Jupiter, et pour éviter la longueur des calculs que demande l'application complette de la solution du probleme des trois corps dont il avoit fait choix, il avoit pris la question sous le point de vue le plus simple en supposant que l'orbite de Jupiter étoit circulaire, et dans le même plan que celle du satellite. Pour être sûre [!] que ces équations étoient exactes, il falloit démontrer que les élémens qu'il avoit négligés pouvoient l'être, et qu'ils n'avoient réellement aucun effet sensible. C'est ce qu'il a fait dans ce second mémoire, où en faisant les calculs en entier lorsque cela se trouve nécessaire, ou bien en aprétiant rigoureusement les quantités qu'il néglige, il prouve que l'excentricité de Jupiter, sa parallaxe et l'inclinaison de son orbite sur celle du satellite sont absolument négligeable. Ainsi l'on peut regarder les petites équations qu'il a déterminées dans le premier mémoire, comme celles qui ont lieu réellement dans la théorie des satellites, en posant pour principes ceux de la gravitation universelle, et quoique ce travail ne détruise pas (surtout dans les satellites les plus éloignés) la différence qui se trouve entre le calcul et l'observation, elle se trouve du moins diminuée dans le plus grand nombre des cas, et en attendant que l'on ait calculé les autres causes de perturbation auxquelles les satellites sont soumis, on peut dire que c'est un pas fait dans la perfection de leur théorie, et que l'usage de ces petites équations ne doit pas être omis. Dans la seconde partie M. Bailli examine l'effet de la figure de Jupiter sur les mouvemens des satellites, et il employe à cet effet la theorie que donne M. MacLaurin de la gravitation d'un corps placé dans le plan de l'équateur d'un sphéroïde. Après avoir rempli son objet par l'usage qu'il a sû faire des recherches de ce celebre mathématicien, l'auteur a voulu voir si les resultats seroient les mêmes en emploïant une autre méthode qu'on trouve dans l'ouvrage intitule Théorie de la figure de la Terre [C. 29], méthode qui avoit été donnée pour calculer l'attraction d'un sphéroïde sur un corps placé d'une manière quelconque à l'égard de ce sphéroïde. Cette comparaison des deux méthodes a fourni la vérification que l'auteur attendoit, et elle montre qu'il sait employer avec sûreté des connoissances difficiles à acquerir. Par cette recherche de M. Bailli sur les variations de la force de Jupiter duës à la figure de la planette, il fait voir 1°. Que l'intensité de la force centrale, est un peu moindre que si la planette eût été sphérique. 2°. Que l'alteration de l'intensité de cette force changant l'expression de la vitesse sans changer celle de la courbe, l'orbite du satellite reste la même, quoique le tems employé à la décrire soit un peu alteré. 3°. Que l'expression de la force centrale est augmentée par une suite de petites quantités dont la premiere est inversement comme la quatrieme puissance de la distance, la seconde comme à la sixieme etc. 4°. Que ces petites augmentations qui suivent une loi différentes de celle de l'inverse du quarré des distances, doivent par la théorie du mouvement des corps celestes donner au corps attiré, un mouvement d'apside. Ce mouvement est très sensible, il est pour le quatrieme satellite de 1' 54' 6, par chacune de ses revolutions ; quantité qui jointe à celle qui est produite par les pertubations du Soleil et qui est de 15'', produit 2' 99'' 6, ce qui donne pour le mouvement annuel de cette apside 46' 55'' ; quantité qui est à très peu près la même que celle que M. Maraldi tire des observations. M. Bailli montre ensuite que ce mouvement doit etre plus rapide pour les satellites plus voisines [!] de la planette, encore que pour le 3eme il est de 5° 5' 20'' par an, c'est à dire environ trois fois plus grand que celui que les observations font connaître. Il devient tel pour le premier qu'il surpasse 132° par an, mais on peut dire de celui-ci que, comme on luy connoît à peine une excentricité, le mouvement de la ligne des apsides quoique très rapide ne peut pas etre fort sensible par les observations. M. Bailli en terminant son mémoire nous en annonce d'autres sur la même matière, c'est une branche de la physique celeste qu'il paroît en état de bien cultiver si l'on en juge par les recherches qu'il a deja communiquées à l'Académie et singulierement par le mémoire dont nous venons de rendre compte. Nous croyons devoir en conclure le rapport en assurant qu'il mérite d'être imprimé dans le recueil des mémoires approuvées [!] par l'Académie (PV 1763, ff. 2r-4r).
Courcelle (Olivier), « 8 janvier 1763 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n8janvier1763po1pf.html [Notice publiée le 6 janvier 2013].
