3 décembre 1742 (1) : Clairaut (Paris) écrit à Euler :
Monsieur, J'aurais beaucoup plus tôt eu l'honneur de vous répondre [à une lettre perdue] si je n'avais compté de jour en jour sur les observations de la comète [cf. 14 septembre 1742 (1)]. Je viens enfin de les recevoir et je suis bien charmé de les remettre en d'aussi bonnes mains que les vôtres. Depuis que je n'ai eu l'honneur de vous écrire, j'ai eu plusieurs occupations assez considérables qui ne m'ont guère laissé de temps libre que celui qui m'était nécessaire pour achever la composition de mon ouvrage sur la figure de la Terre [C. 29] et pour lire un gros chapitre de Mr MacLaurin [(MacLaurin 42)] qui traite de la même matière. Cet auteur considère ainsi que moi la figure que doit avoir un sphéroïde fluide composé de couches semblables d'inégales densités dont toutes les parties s'attirent en raison renversée du quarré des distances, mais nos résultats sont différents. Comme je ne faisais pas d'abord attention au principes que Mr MacLaurin emploie, j'ai cru que la raison de notre manque d'accord était de ce que je négligeais trop de petites quantités dans ma méthode et que la sienne, étant fondée sur des proportions rigoureuses, lui donnait les vrais rapports des axes. J'ai donc recommencé dans mes calculs tout ce qui concernait les attractions des sphéroïdes en ne négligeant que des différences du 2nd ordre. J'appelle ainsi les quantités aussi petites par rapport à la différence des axes de la Terre que cette différence l'est par rapport aux axes. Mais après avoir reconnu que les quantités que j'avais négligées étaient effectivement négligeables, j'ai lu avec plus de soin Mr MacLaurin, et il m'a paru que la théorie sur laquelle il se fonde n'était pas la bonne. La voici. [maths] Voilà, Monsieur, les questions qui m'ont occupé et auxquelles je vous prierais de vous appliquer si je ne craignais de vous distraire autant que je me serais détourné si j'avais cherché les problèmes que vous me proposiez. Je crois vous avoir dit que mes principes donnaient la solution du problème du tube tournant, mais que l'équation en est assez embrouillée. Si à présent que je suis assez libre, je puis en séparer les indéterminées, je vous l'enverrai [cf. 28 décembre 1742 (1)]. Quoique je ne puisse pas répondre d'y réussir, je puis cependant croire que ma méthode me fournira les moyens de discerner laquelle de votre solution ou de celle de M. Bernoulli est la vraie, si vous me faites l'honneur de mes les envoyer. J'ai l'honneur d'être avec la plus parfaite estime, Monsieur, votre très humble et très obéissant serviteur Clairaut. [Suivent des « Observations sur la comète » [dues à Le Monnier NDE]] J'oubliais de vous dire que M. de Mairan a reçu la pièce sur l'inclinaison de l'aiguille [(Euler 48a)] dont vous me demandiez des nouvelles. Quant à celle de Dijon, je ne suis pas à portée d'en rien savoir actuellement [Elle n'est probablement jamais arrivée à destination et doit être considérée comme perdue NDE]. Mais il reviendra dans peu de la campagne un homme qui pourra bien m'en dire des nouvelles (O IVA, 5, pp. 139-142).
La réponse d'Euler, écrite vers le 5 janvier 1743 (cf. [c. 5 janvier 1743]) est perdue. Clairaut poursuit sa lettre par une seconde le 28 décembre (cf. 28 décembre 1742 (1)).
Euler (Leonhard), « De observatione inclinationis magneticae dissertatio », Pièces qui ont remporté le prix de l'Académie royale des sciences en M. DCC. XLIII et M. DCC. XLVI sur la meilleure construction des boussoles d'inclinaison et sur l'attraction de l'aimant avec le fer, Paris, 1748, pp. 63-96, 1pl [Télécharger] [5 septembre 1742 (1)] [Plus].
Euler (Leonhard), « Correspondance de Leonhard Euler avec A. C. Clairaut, J. d'Alembert et J. L. Lagrange », Leonhardi Euleri Opera Omnia, IV A, vol. 5, Ed. Juskevic A. P. et Taton R., Birkäuser, Basel, 1980 [4 mars 1739 (1)] [16 mai 1739 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 3 décembre 1742 (1) : Clairaut (Paris) écrit à Euler », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n3decembre1742po1pf.html [Notice publiée le 31 janvier 2010].
