31 octobre 1741 (1) : Euler (Berlin) écrit à Clairaut

31 octobre 1741 (1) : Euler (Berlin) écrit à Clairaut :

Lettre à M. Clairaut à Paris 31 oct[obre] 1741 von L. Euler.

Vous me demandez [cf. 11 octobre 1741 (1)], Monsieur, quel usage j'avais déjà fait de ces théorèmes dans les équations différentielles du second degré. Mais, si je ne me trompe, j'ai déjà eu l'honneur de vous marquer [cf. (6 mars) 24 février 1741 (1)] qu'une équation différentio-différentielle entre deux variables [maths].

Par cet échantillon, vous vous formerez aisément une juste idée de ma méthode, et vous résoudrez par ce moyen la plupart des problèmes de cette nature fort aisément. Mais vous reconnaîtrez d'abord que votre problème pour trouver des courbes douées de la même propriété qu'a l'ellipse par rapport aux parallélogrammes décrits autour des diamètres conjugués n'appartient pas proprement à cette classe. J'ai trouvé pourtant le problème si charmant que je n'ai pas pu reposer, avant que de l'avoir résolu, en voici ma solution. [maths].

Au reste, je suis bien curieux de savoir si j'ai bien attrapé le sens de ce problème, et si votre solution s'accorde bien avec la mienne. C'est ce que vous aurez la bonté, Monsieur, de me marquer, quand vous m'honorerez d'une réponse. J'ai aussi lu ces jours passés votre pièce sur une espèce nouvelle de tractoire dans les Miscellanea Berolinensia [en fait la pièce du père de Clairaut (Clairaut 37)], et cette matière m'a d'abord paru aussi intéressante que charmante. Mais il me semble que vous n'avez pas eu la patience, de pousser la solution entièrement à la fin, pour connaître mieux la courbe qu'on décrit. Soit [maths] (AAN, f. 136, op. 2, n° 1, l. 212-213) (O IVA, 5, pp. 94-102).

La date du 31 octobre est celle de la minute, car l'extrait qu'en lira Clairaut le 23 août 1743 (cf. 23 août 1743 (2)) est daté du 28 octobre (O IVA, 5, p. 101).

Clairaut répond à Euler le 4 janvier 1742 (cf. 4 janvier 1742 (1)).

Abréviation

AAN : Archives de l'Académie des sciences de Russie, Saint-Pétersbourg.

Références

Clairaut (Jean-Baptiste), « De novam quadam Tractoriae Specie Problema », Miscellanea Berolinensia, vol. 5, 1737, pp. 33-35, 1 pl [Télécharger] [Sans date (1)] [1 mars 1736 (1)] [Plus].
Euler (Leonhard), « Correspondance de Leonhard Euler avec A. C. Clairaut, J. d'Alembert et J. L. Lagrange », Leonhardi Euleri Opera Omnia, IV A, vol. 5, Ed. Juskevic A. P. et Taton R., Birkäuser, Basel, 1980 [4 mars 1739 (1)] [16 mai 1739 (1)] [Plus].

Courcelle (Olivier), « 31 octobre 1741 (1) : Euler (Berlin) écrit à Clairaut », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n31octobre1741po1pf.html [Notice publiée le 30 novembre 2009].