Nicole et Pitot remettent leur rapport le 24 (cf. 24 avril 1728 (1)).

Clairaut fait allusion à cette séance dans la préface de C. 1 :
Outre la manière de considérer les courbes à double courbure en elles-mêmes par leurs équations, j'ai donné aussi celle de les considérer par rapport aux différentes surfaces courbes sur lesquelles on les conçoit décrites, et pour cet effet je donne le moyen de considérer ces surfaces courbes elles-mêmes de la façon la plus générale qui est de les exprimer par des équations à trois variables. Ces sortes d'équations facilitent beaucoup les recherches des propriétés des surfaces, et l'on s'en sert pour leur examen avec autant de succès que des équations à deux variables pour les lignes courbes. J'avais entrepris il y a quelques années de donner au public, en même temps que cet ouvrage, un traité de la manière d'employer ces sortes d'équations, et je lus à l'Académie royale des sciences, au mois d'avril 1728, une partie de ce que j'avais fait à ce sujet ; mais le temps que j'ai vu qu'il fallait pour pousser plus loin mes recherches m'a fait résoudre de donner premièrement celles que j'avais faites sur les courbes à double courbure, et d'attendre quelque temps pour donner cette espèce de traité des surfaces courbes auquel celui-ci pourra préparer (C. 1, non paginé).

Ce traité sur les surfaces n'a jamais vu le jour. Après la présentation d'une version manuscrite de C. 1 à l'Académie (cf. 16 juillet 1729 (1)), Clairaut sera proposé comme mécanicien et soutiendra sa candidature avec un travail s'inscrivant dans cette discipline (cf. 5 mai 1731 (1)). Devenu académicien, il retournera à des travaux de géométrie (cf. 5 décembre 1731 (1)), mais cédera à diverses sollicitations et ne trouvera plus l'occasion de rédiger un traité entièrement dédié à sa théorie des surfaces.