Nous avons lu M[essieu]rs Clairaut et moi, le rapport suivant sur un memoire de M[onsieu]r le Rond d'Alembert, qui fut presenté à la compagnie le mois de decembre dernier. Nous avons examiné par ordre de l'Academie un memoire de M[onsieu]r le Rond d'Alembert, intitulé, Recherches sur l'integration des fractions rationelles. L'auteur commence par examiner celles dont le denominateur ne contient point de racines égales. Sa methode consiste à reduire le fraction proposée en deux autres dont le denominateur ait une racine de moins, et de là il tire 1°. une maniere de faire des tables pour integrer ces fractions rationelles. 2° une demonstration de la regle que M[onsieu]r Bernoulli a publiée dans les memoires de l'Academie, année 1702, au sujet de l'integration de ces differentielles, et qu'il avoit donné dans la demontrer. Cette demonstration étoit necessaire pour être sur de la generalité de la regle. L'auteur passe ensuite aux fractions rationelles dont le denominateur renferme des racines egales, et il fait voir par une adresse particuliere de calcul que la methode de M[onsieu]r Bernoulli qui ne paroissait pas d'abord pouvoir s'y appliquer, y va encore. M[onsieu]r d'Alembert apprend ensuite à reduire à la quadrature du cercle toutes les differentielles dont le denominateur est compris dans xm+am, m étant un nombre de la progression 2, 4, 8, 16, etc. et il fait à ce sujet plusieurs remarques curieuses sur lesracines imaginaires ; par exemple il fait voir des quantités réelles et algebriques sous une forme algebrique. Tout ce memoire suppose beaucoup de connoissances, et montre de l'invention dans l'auteur qui repond parfaitement à l'idée qu'il avoit donné de sa capacité par les memoires qu'il a deja presenté à la compagnie. Signé Dortous de Mairan, Clairaut. D'après lequel rapport j'ai delivré le present certificat : Extrait des registres de l'Academie royale des sciences du 18e janvier 1741. Ayant été nommé par l'Academie, au mois de decembre dernier pour examiner un memoire de M[onsieu]r le Rond d'Alembert, intitulé Recherches sur l'integration des fractions rationelles, où l'auteur donne une methode dont il tire la maniere de faire des tables pour integrer ces fractions, une demonstration de la regle que M[onsieu]r Bernoulli a publiée dans les memoires de l'Academie, année 1702, au sujet de l'integration des differentielles qui sont dans ce cas, etc et en ayant fait notre rapport à la compagnie, elle a jugé que ce memoire supposoit beaucoup de connaissances et d'invention dans l'auteur, et qu'il repondoit parfaitement à l'idée que M[onsieu]r le Rond avoit deja donné de sa capacité par les memoires precedents qu'il a presenté à l'Academie. En foi de quoi j'ai delivré le present certificat. À Paris, ce 19e janvier 1741 (PV 1741, pp. 23-24).
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Courcelle (Olivier), « 18 janvier 1741 (3) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n18janvier1741po3pf.html [Notice publiée le 5 octobre 2009].
