MM. Clairaut et d'Alembert ont fait le rapport suivant du mémoire de M[onsieu]r Bezout. Nous commissaires nommés par l'Académie avons éxaminé un mémoire de Mons[ieu]r Bezout censeur royal et maître de mathématiques dans lequel il se propose de trouver des differentielles qui n'êtant point intégrables par elles mêmes, le deviennent si on leur joint des quantités de même forme qu'elles. Pour résoudre ce problême, l'auteur se propose le problême inverse, c'est à dire qu'il prend une intégrale, et qu'après l'avoir differentiée, il cherche les moyens de séparer cette differentielle en deux autres qui soient chacune de même forme, et qui ne soient point intégrables. C'est de quoi il vient à bout dans les differents cas qu'il se propose par diverses transformations où il montre beaucoup d'intelligence et d'adresse dans le calcul infinitésimal. En appliquant ces méthodes générales à des cas particuliers, il trouve dans l'ellipse, dans l'hyperbole, et dans differentes especes de paraboles des arcs dont la somme et la difference est rectifiable ; et il observe qu'on peut appliquer cette recherche curieuse à plusieurs autres courbes. Ce mémoire nous a paru marquer beaucoup de connoissance et de sagacité dans la haute géometrie, et dans l'analyse transcendante ; et nous n'avons rien à ajouter au jugement favorable que l'Académie en a porté lorsque l'auteur en a fait la lecture, sinon que le mémoire de M[onsieu]r Bezout est très digne d'être imprimé dans le recüeil des correspondants (PV 1757, p. 92).
Bézout était entré lire son mémoire le 19 janvier (cf. 19 janvier 1757 (2)). Le mémoire sera publié (Bézout 60). Un manuscrit du rapport est conservé dans le dossier de séance (Alfonsi 05, p. 39). Un manuscrit du rapport a été dérobé par Libri dans les archives de l'Académie des sciences et proposé sur le marché des manuscrits lors de la vente Jacob du 25 mai 1840 et jours suivants (Lalanne 51, pp. 56-58, 98). Libri avait mis en vente ses manuscrits volés à l'Académie à partir du 27 février 1839 (cf. 27 février 1839 (1)).
Abréviation
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
Alfonsi (Liliane), Étienne Bézout (1730-1783) : mathématicien, académicien et professeur au siècle des Lumières, Thèse de doctorat, Université Paris 6, 2005 [19 janvier 1757 (2)] [Plus].
Bézout (Étienne), « Sur les quantités différentielles qui n'étant point intégrables par elles-mêmes, le deviennent néanmoins quant on leur joint des quantités de même forme qu'elles », Mémoires de mathématique et de physique, présentés à l'Académie royale des sciences par divers sçavans, et lus dans ses assemblées, 3 (1760) 326-343 [Télécharger] [19 janvier 1757 (2)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 16 février 1757 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n16fevrier1757po1pf.html [Notice publiée le 1 mars 2011].
