7 août 1767 (2) : D'Alembert (Paris) écrit à Lagrange :
J'ai un peu travaillé [sur la théorie de la Lune], et il me semble que j'ai trouvé des méprises importantes dans la théorie de Clairaut, qui cependant, par un hasard heureux, n'ont point influé considérablement sur son dernier résultat, parce que ces méprises se compensent à peu près. Elles consistent en ce qu'il n'a pas, me semble-t-il, assez fait d'attention à la double courbure de l'orbite de la Lune, en conséquence de quoi il mal évalué la distance réelle de la Lune au nœud qui entre dans l'expression des forces perturbatrices. Il a pris aussi mal à propos pour le mouvement moyen celui qui résulte du mouvement réel de la Lune dans son orbite. Le vrai mouvement moyen est celui qui résulte du mouvement de la Lune rapporté à l'écliptique, et ce mouvement moyen n'est pas le même que l'autre, à cause du mouvement du nœud (Lagrange 67-92, vol. 13, p. 99).
Dans l'Histoire : Le second [Mémoire du tome V des Opuscules de d'Alembert (Alembert 61-80)] contient la détermination de la forme la plus simple qu'on puisse donner à l'équation de l'orbite lunaire, et la manière la plus commode et la plus facile de l'intégrer, et M. d'Alembert relève à cette occasion une méprise dans laquelle était tombé feu M. Clairaut dans sa théorie de la Lune, en ne faisant pas assez d'attention à la double courbure de l'orbite de cette Planète, ce qui aurait pu le jeter dans de grandes erreurs si cette méprise n'avait été à peu près compensée par une autre erreur en sens contraire (HARS 1768, Hist., p. 88). D'Alembert avait écrit à Lagrange sur Clairaut le 19 avril 1766 (cf. 19 avril 1766 (1)), et le refera le 20 novembre 1768 (cf. 20 novembre 1768 (1)). Lagrange répond à d'Alembert sur la théorie de la Lune le 28 février 1769 (cf. 28 février 1769 (1)).
Abréviations
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
Courcelle (Olivier), « 7 août 1767 (2) : D'Alembert (Paris) écrit à Lagrange », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n7aout1767po2pf.html [Notice publiée le 11 mai 2013].
Le second [Mémoire du tome V des Opuscules de d'Alembert (Alembert 61-80)] contient la détermination de la forme la plus simple qu'on puisse donner à l'équation de l'orbite lunaire, et la manière la plus commode et la plus facile de l'intégrer, et M. d'Alembert relève à cette occasion une méprise dans laquelle était tombé feu M. Clairaut dans sa théorie de la Lune, en ne faisant pas assez d'attention à la double courbure de l'orbite de cette Planète, ce qui aurait pu le jeter dans de grandes erreurs si cette méprise n'avait été à peu près compensée par une autre erreur en sens contraire (HARS 1768, Hist., p. 88). D'Alembert avait écrit à Lagrange sur Clairaut le 19 avril 1766 (cf. 19 avril 1766 (1)), et le refera le 20 novembre 1768 (cf. 20 novembre 1768 (1)). Lagrange répond à d'Alembert sur la théorie de la Lune le 28 février 1769 (cf. 28 février 1769 (1)).