M. Clairaut a fait le rapport dont il avoit été chargé dans l'année precedente 1740 d'une quadrature de cercle aux approximations etc. comme il suit. J'ai examiné par ordre de l'Academie un memoire intitulé, Methode d'approcher géometriquement, et en sens directement contraire, d'un point qui donneroit la quadrature de cercle, par le s[ieu]r Bedau ingenieur et maître de mathématiques. Le memoire est fondé sur deux propositions. La pemiere tiree du P. Lamy apprend que la surface d'un polygone inscript dans le cercle, est à celle d'un autre polygone inscript qui a le double de cotés, comme l'apotheme du premier polygone est au rayon. La seconde proposition fait voir que la surface d'un polygone circonscript au cercle, est à celle d'un autre polygone circonscript qui a deux fois plus de côtés, comme le rayon du premier polygone plus son apotheme est au double de cet apotheme. L'auteur donne cette proposition comme nouvelle, et en effet je ne me ressouviens pas de l'avoir vuë énoncée de même nulle part. Après l'avoir demontrée, il s'en sert ainsi que de la premiere pour trouver une construction en forme de serie par laquelle il change en des rectangles, les polygones de 8, 16, 32, etc. de côtés, tant inscripts que circonscripts au cercle, et par là il approche de plus en plus de la mesure du cercle. Voilà l'esprit de sa methode : elle ne differe pas essentiellement de celles qu'on a employées, mais elle montre que l'auteur ne ressembles pas aux quadrateurs ordinaires du cercle, qui ne savent pas distinguer une approximation d'une quadrature exacte (PV 1741, p. 134).
Un manuscrit de ce rapport a été proposé à la vente par la librairie Saffroy en 1945 (AAS, dossier Clairaut). Le mémoire est conservé dans le dossier de séance du 6 mai 1741 (Jacob 06, p. 521).
Abréviations
AAS : Archives de l'Académie des sciences, Paris.
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Courcelle (Olivier), « 6 mai 1741 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n6mai1741po1pf.html [Notice publiée le 25 octobre 2009].
