M[essieu]rs Nicole et Clairaut ont parlé ainsi sur une quadrature du cercle approchée de M[onsieu]r Méan Nous avons examiné par ordre de l'Académie un écrit intitulé Nouveaux théorémes de geometrie avec des démonstrations geometriques, composé par le s[ieu]r de Mean. L'auteur dans cet écrit s'est proposé de quarrer le cercle. Il avoüe cependant, qu'il ne peut actuellement donner une démonstration de ce qu'il avance ; mais il assure que s'il n'a pas la veritable valeur du cercle, du moins il en approche beaucoup. Il nous a paru qu'il donnoit effectivement quelqu'approximation et qu'en se reduisant à cela il avoit de l'avantage sur la plus part de ceux qui croyent avoir resolu le fameux probléme de la quadrature : l'ecueil de plusieurs géometres. Nôtre auteur divise le demi cercle en 6 figures égales, dont 4 sont des segmens, et les 2 autres des triangles mixtilignes. Il change ensuite 2 de ces segmens en 2 triangles mixtilignes d'une autre forme que les premiers, mais égaux en superficie. Ensuite il déplace toutes ces figures et les arrange de maniere qu'il en forme un rectangle, à cela près que deux de ces segmens se coisent un tant soit peu, pendant qu'ils laissent d'ailleursun petit vuide, qui à l'œil paroit faire une compensation, c'est en quoi sa methode prise comme approximation nous a paru assez ingenieuse pour meriter l'approbation de l'Académie (PV 1738, f. 159).
M. de Méan envoie en 1738 une quadrature manuscrite à l'Académie des sciences. C'est l'un des rares mémoires sur le sujet qui a été approuvé par cette Académie, car cet écrit présente une quadrature par approximation géométrique et la donne comme telle. L'intérêt de ce travail ne réside pas dans la précision de la mesure du cercle à laquelle il conduit. Mais il allie une qualité esthétique évidente à un aspect pédagogique de l'approximation. La manuscrit original du XVIIIe comporte deux figures colorées d'un état de conversation rare [AAS, DS, 12 juillet 1738] (Jacob 06, p. 305).
Abréviations
AAS : Archives de l'Académie des sciences, Paris.
DS : Dossiers de séance, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Courcelle (Olivier), « 12 juillet 1738 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n12juillet1738po1pf.html [Notice publiée le 1 juillet 2009].
