M[onsieu]r Clairaut a parlé ainsi du memoire de M[onsieu]r de S[ain]t Jacques, J'ai lu par ordre de l'Academie [cf. 7 juillet 1745 (1)] un ecrit de M[onsieu]r de S[ain]t Jacques, contenant deux solutions du problême où il s'agit de trouver la forme que doit avoir une quantité de matiere pour attirer le plus qu'il est possible, un corpuscule placé à volonté, l'attraction étant supposée agir en raison renversée du quarré des distances. Dans la 1ere de ces solutions, l'auteur commence par prendre, à l'imitation de ceux qui ont travaillé sur les isoperimetres, quatre ordonnées infiniment proches et consécutives ; ensuite il regarde comme constantes les quatre abcisses repondant à ces ordonnées, et la 1ere et la 4eme de ces ordonnées. N'ayant alors de variables que la 2e et la 3e ordonnee, il forme deux equations dont l'une exprime la condition de la matiere donnée, et l'autre la condition du maximun de l'attraction. Chassant par le moyen de ces deux équations les differentielles qu'elles renferment, il parvient, ainsi qu'on se le propose ordinairement dans ces sortes de problemes, à reconnoître qu'une quantité relative à un point quelconque de la courbe, est égal à la quantité de même nature relative au point suivant ; et est par conséquent constante dans toute la courbe. Egalant donc cette quantité à une constante, il a l'equation cherchée de la courbe. On pourroit reprocher à l'auteur que dans cette solution il traite le problême comme ceux dans lesquels la courbe cherchée doit passer par deux points donnés, quoique cette condition ne soit pas la nature du probleme. C'est cette consideration qui l'oblige à prendre trois cylindres attirants, tandis que deux suffisent, et qui rend la solution un peu plus composée qu'elle ne devoit être ; mais si M[onsieu]r de S[ain]t Jacques n'a pas pris la voïe la plus courte dans cette solution, il s'est tiré avec adresse du calcul où elle l'a engagé, et il est arrivé au vrai résultat. D'ailleurs la seconde solution qu'il donne est aussi simple qu'il est possible, et très élégante : on y fait voir que la surface du solide demandé, doit être celui dont tous les points attirent également le corpuscule donné, parce que de là seul que si une particule quelconque de ce solide étoit tirée de l'intérieur pour être placée au dehors, elle attireroit moins qu'elle ne faisoit, placée où elle étoit. Quelques géometres avoient consideré le probleme de cette façon ; mais aucun, que je sache, n'avoit donné la solution au public (PV 1745, p. 174).
DS : Dossiers de séance, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
Saint-Jacques de Silvabelle (Guillaume de), « Problème. Supposant la loi d'attraction en raison inverse du quarré de la distance, trouver la nature du solde de la plus grande attraction », Mémoires de mathématique et de physique, présentés à l'Académie royale des sciences par divers sçavans, et lus dans ses assemblées, 1 (1750) 175-176 [Télécharger] [7 juillet 1745 (1)].
Saint-Jacques de Silvabelle (Guillaume de), « Du solide de moindre résistance », Mémoires de mathématique et de physique, présentés à l'Académie royale des sciences par divers sçavans, et lus dans ses assemblées, 3 (1760) 638-649 [Télécharger] [2 août 1752 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 21 juillet 1745 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n21juillet1745po1pf.html [Notice publiée le 22 septembre 2007, mise à jour le 12 avril 2011].
