21 mai 1749 (2) : Clairaut rapporteur

21 mai 1749 (2) : Clairaut rapporteur :

M[essieu]rs Nicole et Clairaut ont fait le rapport suivant de la premiere partie du cours de mathématique de M[onsieu]r Camus.

Nous avons été chargez par l'Académie [cf. 22 février 1749 (1)] d'examiner un cours de Mathématiques élementaires a l'usage des ingenieurs composé par M[onsieu]r Camus.

Quoy que ce cours comprenne l'arithmetique, la geometrie la mécanique statique et l'hydraulique, nous ne rendrons compte aujourd'huy que de l'arithmetique qui fait la premiere partie de l'ouvrage [(Camus 49)].

Ce traité est divisé en neuf livres.

Dans le 1er l'autheur expose la nature des nombres en general, la progression [simple?] et decimale, l'art de la numeration, et tous les principes generaux sur lesquels l'arithmetique est fondée.

Toute l'arithmetique se reduisant a ces quatre operations principales, ajouter, soustraire, multiplier, diviser, M[onsieu]r Camus enseigne dans le second livre la maniere de faire ces quatre operations sur les nombres incomplexes, et les applique en meme tems aux nombres qui contiennent des parties decimales. Comme il arrive le plus souvent que le qutient d'une division exprimé en parties decimales contient une suite des chiffres composée d'une infinité de periodes égales, c'est à dire, qu'après avoir trouvé pour le quotient un certain nombre de chiffres, ces memes chiffres reviennent continuellement, il finit le chapitre de la division par une observation qui sert de fondement a une methode dont il fait usage dans le 3e Livre pour sommer les suites de chiffres decimaux qui contiennent une infinité de periode égales.

Les operations de l'arithmetique ne pouvant gueres etre appliquées aux nombres complexes sans avoir une idée des fractions, il traite dans le 3e Livre en general, des differentes manieres de les considerer, de leur reduction à des fractions plus simples et a des fractions de meme denominateur, et de la maniere de faire sur elles les quatre operations de l'arithmetique. Enfin il termine ce 3e Livre par la reduction de toutes les fractions decimales qui contiennent des suites infinies de periodes égales, a des fractions simples dont l'expression est finie.

Il passe dans le 4e Livre a l'application des operations de l'arithmetique aux nombres complexes. Comme les ingenieurs sont souvent occupés de toises, et que le toisé des surfaces consiste à multiplier des lignes et des surfaces par des lignes, M[onsieu]r Camus a jugé convenable d'inserer le toisé dans le chapitre de la multiplication, et d'y parler des operations de l'arithmetique pour reduire les surfaces en toises quarrées, et les solides en toises cubiques, suivant l'usage des ingenieurs qui divisent toujours en 6 parties égales et subdivisent conitnuellement en 12 la toise quarrée et la toise cubique de meme que la toise lineaire.

Dans le cinquieme Livre, il traite des raports et des proportions en general, des regles de trois de toutes les especes, des regles de compagnie, des regles de fausses positions ; et pour faire voir en quoy les regles d'une fausse position et celles de deux fausses positions different se rapporter aux premieres.

Dans le 6eme il explique les regles d'alliage et s'attache non seulement a distinguer entre les differentes questions celles qui sont determinées de celles qui sont indeterminées, mais encore a faire connoitre comment ces dernieres peuvent etre reduites par des circonstances particulieres a un certain nombre de solutions ; et il entre a ce sujet dans le detail de toutes combinaisons dont ces problemes sont susceptibles.

Dans le 7e après avoir demontré comment de quelles parties les quarrés et les cubes sont composes, il donne les methodes pour extraire les racines des nombres entiers et des nombres rompus, et pour en approcher autant qu'on peut le desirer lorsque les nombres proposés ne sont pas des quarrés ou des cubes parfaits.

Dans le 8e Livre, il traite des propositions et progressions arithmetiques, et de progressions geometriques, une simple observation en forme de théorence qu'il fait sur le quotient d'une division dont le diviseur est plus petit d'une unité que le dividende ; le conduit naturellement a sommer toutes progressions geometriques dont on suppose les termes continués jusqu'a l'infini, et comme une progression composée d'un nombre fini de termes n'est que la differences de deux progressions geometriques composée d'une infinité de termes ; il conclud de la sommation de celles cy, la sommation des termes de la premiere, en sorte que l'ordre que suit M[onsieu]r Camus dans la sommation d'une suite geometrique est directement opposé a celui qu'on a suivi jusqu'à present dans les ouvrages qui en ont traité, et il nous paroit qu'il est en effet plus simple de commencer par la progression infinie, puisque la methode de la determiner et la formule qui si exprime sont plus simples [que?] dans le cas de la progression finie. Les principes que M[onsieu]r Camus a donnés des progressions arithmetiques et geometriques lui servent de preparation pour passer aux logarithmes dont il explique la nature, la construction et l'usage, tant pour faciliter les calculs des grands nombres que pour resoudre quelques questions qui dependent de cette theorie.

Enfin dans le 9e Livre, il explique les changemens d'ordre ou permutations, et les combinaisons dans trois hypotheses.

Par exemple, si l'on vouloit trouver les mots possibles qu'on peut faire avec les lettres de l'alphabet prises une a une, deux a deux, trois a trois etc. il en donne la formule et la demontre. 1°. Dans le cas ou la meme lettre pourroit etre repetée autant de fois qu'on employe de lettres. 2°. Dans le cas ou la meme lettre ne seroit pas deux fois dans le meme mot. 3°. Dans le cas ou l'on se contraindroit a ne pas prendre de mots qui eussent precisement les memes lettres, ce qu'il fait en divisant les nombres de combinaison du second cas par le nombre des permutations.

Il nous a paru que parmi les recherches qui composent ce traité, celles qui devoient servir au plus grand nombre des étudians, étoient traités de la maniere qui etoit le plus a leur portée, et que celles qui par leur nature etoient ordinairement trop elevées pour le commun des lecteurs avoient autant de clarté qu'il etoit possible de leur en donner, et qu'enfin tout l'ouvrage contenant beaucoup de vuës nouvelles et curieuses, il ne pouvoit pas manquer d'etre digne de l'impression (PV 1749, pp. 267-270).

Grandjean de Fouchy donne un extrait de ce rapport le même jour (cf. 21 mai 1749 (3)).

Le 16 juillet 1749 :
M[onsieu]r Camus lui a aussi presenté un exemplaire du premier volume de son cours de mathématique à l'usage des ingenieurs (PV 1749, p. 355).

Nicole et Clairaut liront le rapport sur (Camus 50), la deuxième partie du traité de Camus, le 21 mars 1750 (cf. 21 mars 1750 (1)), et sur le premier volume de (Camus 51-52) le 12 décembre (cf. 12 décembre 1750 (1)).

Abréviation

PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.

Références

Camus (Charles-Étienne-Louis), Cours de mathématique. Première partie. Élémens d'arithmétique, Paris, 1749 [Télécharger] [22 février 1749 (1)] [Plus].
Camus (Charles-Étienne-Louis), Cours de mathématique. Seconde partie. Elémens de géométrie théorique et pratique, Paris, 1750 [Télécharger] [22 février 1749 (1)] [Plus].
Camus (Charles-Étienne-Louis), Cours de mathématique. Troisième partie. Élémens de méchanique statique, 2 vol., Paris, 1751-1752 [22 février 1749 (1)] [Plus].

Courcelle (Olivier), « 21 mai 1749 (2) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n21mai1749po2pf.html [Notice publiée le 28 juillet 2010].