M[essieu]rs Nicole et Clairaut ont fait le rapport suivant du premier volume de la troisieme partie du cours de mathématiques de M[onsieu]r Camus. Nous avons rendu compte à l'Académie [cf. 21 mai 1749 (2), 21 mars 1750 (1)] des deux premieres parties [(Camus 49), (Camus 50)] du cours de mathématiques que M[onsieu]r Camus a composé pour l'instruction des ingenieurs, et nous avons annoncé [cf. 22 février 1749 (1)] que la mécanique statique feroit le sujet de la troisieme partie de cet ouvrage. Si M[onsieu]r Camus n'avoit eu en vuë que l'explication des machines simples, et s'il n'avoit eu a faire connoître les centres de gravité que relativement à ces machines, il auroit pu se contenter de donner une theorie succinte de ces centres, en traitant du levier ; mais ayant considéré que cette theorie êtoit d'un grand secours aux ingénieurs dans la mesure des surfaces et des solides, il l'a approfondie beaucoup plus que la plûpart des auteurs qui l'ont précedé et il en a formé le premier livre du volume dont nous rendons compte [(Camus 51-52), vol. 1]. Ce 1er Livre qui consideré du côté de la statique n'embrasse que la composition et la décomposition des forces parallèles, est suivi d'un second dans lequel on donne la maniere de composer et de décomposer les forces qui agissent dans toutes sortes de directions. Dans les premiers des onze chapitres qui composent le premier [!] de la statique de M[onsieu]r Camus, l'on trouve tous les principes généraux de la théorie des centres de gravité. Dans le second l'on cherche le centre de gravité des figures symmétriques, et de celles dont les éléments peuvent être considerés comme des figures symmetriques. Le troisieme chapitre peut être regardé comme le fondement de la composition et la décomposition des forces parallèles : M[onsieu]r Camus y enseigne à trouver les centres de gravité des systemes composés de plusieurs corps, et ceux des figures composées de plusieurs autres dont on connoît les étenduës et les centres de gravité particuliers. Dans le 4e qui n'est qu'une suitte du précédent, il enseigne à trouver les moments des corps ou des figures et de leurs parties, et à déterminer les centres de gravité de ces figures par le moyen de leurs moments. Le 5e chapitre est une application du précédent à la recherche des centres de gravité des arc et des aires de differentes portions de cercles, de ceux de toutes les parties de la surface et de la solidité de la sphere. Le 6e chapitre est encore une application du 4e à la recherche des centres de gravité des aires, des segments et secteurs elliptiques. L'auteur considere non seulement les segments et secteurs droits qui sont coupés en deux parties égales et semblables par l'un ou l'autre axe de l'ellipse ; mais encore les segments et secteurs obliques qui ne peuvent être coupés qu'en deux parties égales et non semblables par des diametres, et il determine les surfaces et les centres de gravité dans le chapitre précédent. Dans le 7e il continue d'appliquer la theorie du 4e à la recherche des solidités et des centres de gravité des segmens et secteurs droits et obliques des spheroïdes elliptiques, en les comparant avec des segmens et secteurs correspondant des sphères dont il a trouvé les centres de gravité dans le chapitre 5e. Dans le 8e chapitre il determine les centres de gravité des segments droits et obliques de la parabole et du sphéroïde parabolique. Le 9e chapitre est une theorie des mouvemens des centres de gravité, et n'est qu'une préparation aux deux derniers dans lesquels il est question des superficies et des solides qui doivent leur génération à des mouvements de signes et de plans. Dans le 10eme après avoir décomposé le mouvement d'une ligne d'un plan en deux autres mouvemens, l'un suivant la direction de cette ligne ou de ce plan, l'autre dans la direction qui lui est perpendiculaire ; et après avoir fait voir que le second de ces deux mouvements est le seul auquel on puisse rapporter l'étenduë produite par la ligne ou par le plan mobile, il fait l'application de sa theorie à des éxemples. L'auteur fait usage dans le 11e chapitre des centres de gravité pour découvrir des métodes propres au toisé des surfaces des dômes et des voûtes en arc de cloîtres formées des mouvements de moitié d'anses de panier ; et il indique les méthodes pour toiser les surfaces des mêmes voûtes, en les supposant produires par des mouvements de demi-ellipses ; mais ces métodes étant composées et difficiles à suivre dans la pratique où l'on n'admet que des formules simples, M[onsieu]r Camus ne les regarde que comme des moyens pour éxaminer si les règles reçuës ou qui peuvent être imaginées par les praticiens, peuvent servir à mesurer la surface des dômes et des voûtes en arc de cloître, avec une éxactitude suffisante, et il propose pour la pratique qu'il ne perd jamais de vuë, de nouvelles règles aussi simples et aussi justes qu'on peut raisonnablement le demander. Les voûtes d'arrête pouvant être considerées comme des portions de berceaux dont on a retranché differents pans de voûtes en arc de cloître, l'auteur déduit du toisé de ces dernieres voûtes, des règles simples et nouvelles pour toiser les surfaces des premieres ; et il et il termine ce dernier chapitre du premier livre en indiquant les moyens de toiser les solidités des voûtes en berceau, des voûtes en dôme et en arc de cloître, et des voûtes d'arrête en plein ceintre ou surbaissées ou surmontées. Le second Livre qui termine le premier tome dont nous rendons compte est partagé en deux chapitres. Dans le premier l'auteur parle de la composition et décomposition des forces dont les directions sont dans une même plan, ou peuvent être réduites à un même plan ; et il y démontre plusieurs théoremes nouveaux dont il doit faire usage dans l'hydrostatique. Dans le second il propose differents moyens pour réduire à deux forces seulement, tant d'autres forces qu'on voudra dont les directions ne peuvent pas être réduites à un même plan. Tout ce 3eme volume des Eléments de M[onsieu]r Camus, qui a été composé ainsi que les deux premiers dans la vuë de faciliter l'étude des mathématiques aux ingénieurs, nous a paru traité avec la métode et la clarté necessaires pour remplir un but aussi utile, et ainsi nous le jugeons digne de l'impression (PV 1750, pp. 444-446).
Abréviation
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Camus (Charles-Étienne-Louis), Cours de mathématique. Troisième partie. Élémens de méchanique statique, 2 vol., Paris, 1751-1752 [22 février 1749 (1)] [21 mai 1749 (2)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 12 décembre 1750 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n12decembre1750po1pf.html [Notice publiée le 28 septembre 2010].
