M. l'abbé de La Caille a commencé la lecture d'un écrit sur la parallaxe de la Lune (PV 1761, f. 78v). Pourquoi j'ai calculé préférablement la parallaxe polaire ? J'ai fait tous les calculs de la Lune, nécessaires pour mes réductions, sur les tables de M. Clairaut publiées en 1753 [1754 !, C. 41] : j'y ai cependant employé quelques équations un peu différentes, et que M. Clairaut m'a communiquées. J'ai comparé les parallaxes que j'ai déduites des observations à celles qu'on tire de ces tables, parce qu'on y a eu égard à bien des petites équations qui ont été négligées dans toutes les autres. Or les parallaxes que j'ai trouvées étaient plus grandes d'une demi-minute environ que celle des tables de M. Clairaut, de sorte que les équations de ces tables qui servent à calculer les inégalités des parallaxes horizontales, n'auraient pas étés assez justes pour les parallaxes équatoriennes, ou même pour celles qui répondent au parallèle de Paris, mais elles le sont suffisamment pour les parallaxes polaires, qui sont les plus petites de toutes. […] Méthode dont je me suis servi pour réduire les parallaxes de la Lune au centre de la figure de la Terre, considérée comme un sphéroïde J'ai employé deux méthodes pour calculer les parallaxes dans le sphéroïde. La première m'a servi à conclure la parallaxe d'après les observations, et la seconde à employer la parallaxe horizontales, pour réduire les hauteurs méridiennes apparentes de la Lune aux hauteurs vraies. Cette première méthode est de M. Clairaut. La voici à peu près telle qu'il me l'a communiquée, soient [maths] […] Je calcule d'abord sur les tables de M. Clairaut trois positions vraies de la Lune, tant en longitude qu'en latitude, en ascension droite, et en déclinaison pour trois instants. […] [En note : J'entends ici et dans la suite par parallaxe horizontale polaire rectifiée, celle qui aurait donné 56' 56'' 0 pour la constante de la parallaxe dans le système des tables de M. Clairaut. La fin de ce mémoire mettra plus à portée de comprendre le sens de cette expression] […] À Greenwich, on observa le bord austral de la Lune, au lieu du bord boréal ; pour l'y réduire, j'ai retranché 32' 49'' 4 selon les éléments des tables de M. Clairaut, réformés quant à la parallaxe, sur le résultat général de toutes mes recherches. […] […] selon les tables de M. Clairaut réformées, quant à la parallaxe […] Dans la huitième colonne de cette table, on trouve la constante de la parallaxe horizontale polaire, que chaque détermination aurait donnée à la place de celle que M. Clairaut a employée dans ses tables, laquelle est de 56' 42''. […] Corrigeant les parallaxes tirées du calcule des tables de M. Clairaut dans la proportion des correction de la constante, on a […] […] J'ai fait voir […] que selon les observations faites aux observatoires de Greenwich et de Paris, le demi-diamètre horizontal de la Lune était de 33' 39'' 2. Or il s'en fallait de 2'' 3 que la parallaxe calculée selon les tables de M. Clairaut ne fût de 61 ' 8'', qui est le maximum de ces tables, il faut donc ajouter 1'' 3, pour avoir le plus grand diamètre horizontale de la Lune 33' 40'' 5. […] or selon les tables de M. Clairaut […] (La Caille 61a).
Le mémoire de La Caille est examiné en comité de Librairie le 23 mai (cf. 23 mai 1761 (4)).
Courcelle (Olivier), « 15 avril 1761 (3) : La Caille », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n15avril1761po3pf.html [Notice publiée le 3 avril 2012].
