M[essieu]rs de Bragelogne et Clairaut ont parlé ainsi sur un traité des isoperimetres de M. de Cury Nous avons lû par ordre de l'Académie un memoire de M[onsieu]r de Cury intitulé Traité des Figures Isoperimetriques rectilignes, dans lequel l'auteur, par l'usage qu'il fait des methodes ordinaires, donne la solution d'un probléme qu'il s'etoit proposé de resoudre sur certaines especes de poligones isoperimetres. Pour avoir une idée claire de ce probléme, il faut se figurer une infinité de figures poligonales, non pas semblables, mais d'une même espece qui auroient certains nombres de côtez, par exemple, 2, 3, 4, 5, 6, ou 7 etc. égaux entre eux, et deux autre côtez aussi égaux l'un à l'autre, mais ou plus grand ou plus petit que les premiers ; ensuite il faut se figurer que toutes ces figures poligonales sont isoperimetres. On voit que toutes les figures que nous venons de décrire d'après M[onsieu]r de Cury, ont toujours deux parties ; que la premiere est une portion de poligone regulier, laquelle peut être inscrite dans un certain arc de cercle. Que la seconde est toujours un triangle isocelle, on voit que les premieres parties de chaque figure, sont semblabes entre elles ; et que les secondes sont dissemblables. L'auteur considere que chaque partie semblable pouvant être regardée comme étant inscrite dans de certains arcs de cercle d'un même nombre de degrez, mais dont les diametres sont variables, il s'ensuivra que les triangles Isoceles, qui constituent Les secondes parties de ces mêmes figures, auront pour bazes les cordes de l'arc de cercle circonscris, et que leurs sommets seront sur un des diamétres des mêmes cercles circonscrits à la première partie. Cette idée a fait naitre à M[onsieu]r de Cury, le dessein de chercher les rapports qui doivent être entre les rayons des cercles circonscrits aux premieres parties de ces mêmes figures et les aires de toutes les figures. On voit d'abord que ces rapports doivent être exprimez par les coordonnées de certaines courbes ; parce que le probléme est indeterminé. M[onsieu]r de Cury arrive par le moyen de son calcul, à une équation générale qui renferme cinq indéterminées. La premiere de ces indéterminées exprime les rayons des cercles dans lesquels les figures sont inscrites en partie ; La seconde (étant multipliée par l'unité arbitraire) represente les aires des figures isoperimetres qu'il examine, la troisieme et le quatrieme ont de certains rapports déterminez selon L'occurence, avec la [premiè]re parce qu'elles representent toujours des coordonnées à ces cercles circonscrits, qui servent de baze à la solution du probléme ; enfin la cinquiéme indéterminée exprime seulement le nombre des côtez égaux qui se trouvent dans chaque partie de poligone regulier faisant partie de chaque figure poligonale qu'il examine. L'auteur, étant arrivé à cette équation qui enferme une solution generale du probléme (qu'il s'etoit proposé) entre dans le détail de cette même équation et parvient à des équations particulieres qu'il applique à differens cas ; et cela est suivi de plusieurs exemples bien choisi. Enfin le tout réuni ensemble forme une preuve du genie de l'auteur, de son savoir, et de sa gande application pour tout ce qui a rapport à la geometrie (PV 1738, ff. 172-173r).
Clairaut et de Bragelongne avaient été déjà rapporteurs sur un mémoire de de Cury le 23 avril (cf. 23 avril 1738 (1)).
Abréviation
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Courcelle (Olivier), « 13 août 1738 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n13aout1738po1pf.html [Notice publiée le 5 juillet 2009].
