MM. Clairaut et Bezout ont fait le rapport suivant de la quadrature de M. Maure. Quelques unes de ces propositions sont les mêmes que celles que le même M. Maure a déjà presentées à l'Académie [cf. 28 novembre 1761 (1)] et dont l'examen a été renvoyé à l'un de nous. Nous n'avons rien a ajouter au jugement qui en a été porté. Quant à ce que le mémoire actuel renferme de plus que le précédent ou de différemment presenté, nous observerons que l'auteur compare deux espaces dont l'un est un parallelogramme, l'autre est un quadrilatere qui a trois côtés communs avec le 1er et dont le 4e côté est un arc de 60° quadrilatere que que M. Maure appelle un parallelogramme. D'après cette définition et cet axiome de geométrie que les parallelogrammes de même base et de même hauteur sont dans le rapport de leurs bazes ou de leurs hauteurs, l'auteur conclut que ces deux espaces sont dans le rapport de ces mêmes bazes et hauteurs, proposition évidamment fausse. Nous jugeons également fausse l'expression que M. Maure donne de la hauteur et de la base de ce quadrilaterre qu'il appelle improprement un parallelogramme. Le seul sens raisonnable qu'on puisse attacher à l'énoncé de l'auteur est que par cette baze et cette hauteur il entend celles du parallelogramme rectiligne qui mesureroit le quadrilaterre mixtiligne dont il est question, mais dans ce cas même, l'expression qu'il donne de ces dimensions est fausse. L'auteur demande ce qu'on en peut conclure : la réponse est évidente ; mais nous ajouterons que quand même il auroit donné la véritable expression de ces dimensions en lignes droites et en arc de cercle, comme il avoit sans doute dessein de le faire, il n'en pourroit rien conclurre pour la valeur rectiligne de cet arc. Nous faisons même réponse à pareille question que fait l'auteur sur une équation dans laquelle il compare l'arc, la tangente et de le segment de 30 degrés avec le demi segment de 60 degrés. À l'égard de la méthode proposée par le même auteur pour la trisection de l'angle, elle se réduit a inscrire entre deux droites données de position, une ligne droite donnée de grandeur de manière qu'elle forme un triangle isocele avec les deux droites tirées de ses extremitées au centre de l'arc qu'il s'agit de diviser. Surquoi nous observerons 1°. Que si l'auteur n'entend donner par là qu'une méthode de tatonnement, elle peut passer. 2°. Que dans ce cas même, elle n'a ni la simplicité ni l'étendue dont elle est susceptible, car elle suppose que l'on divise préliminairement l'arc en question en quatre parties égales, ce qui n'est point du tout nécessaire. 3°. Elle n'est point neuve, car l'idée de réduire la trisection de l'angle à l'inscrption d'une ligne donnée de grandeur entre deux lignes données de position, est très nécessaire ou plutôt très ancienne et a été rencontrée par bien des auteurs, mais qui n'ont pas prétendu pour cela avoir résolû le problême par la regle et le compas. 4°. Enfin que si l'auteur pretend, comme il le paroît par ses paroles, avoir résolû le problême par la regle et le compas, il s'est trompé. Il faudroit pour résoudre le problême à l'aide du compas à trois pointes comme il le propose, avoir assigné toutes les ouvertures de compas ; ce que l'auteur ne fait point et ne fera point. De tout ce qui précède, nous concluons que les propositions de M. Maure ne peuvent mériter l'approbation de l'Académie (PV 1762, ff. 49r-50v).
Abréviation
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Courcelle (Olivier), « 6 février 1762 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n6fevrier1762po1pf.html [Notice publiée le 22 septembre 2012].
