25 mai 1732 (1) : Jean I Bernoulli (Bâle) écrit à Maupertuis :
Après mes compliments reciproques à M[onsieu]r Clairaut, vous lui dirés que je suis charmé de ses solutions pour le cone [C. 6] ; voici cependant mes remarques là dessus : La première qu'il donne pour un cone dont l'equation est xx=nyz suppose un cone droit et rectangle ; ainsi c'est le cas des cones le plus limité. La seconde solution est plus generale, servant pour un cone dont l'equation est xx=nyz+vyy, qui comprendroit toutes les espèces de cone si on y laissoit n et v dans leurs etendues generales, mais comme il est obligé de trouver un certain rapport entre n et v, il est visible que cette solution n'est pas encore assés generale pour un cone quelconque. Quand à la troisième solution qu'il pretend servir à tous les cones droits pourvû que le coté du cone soit au rayon de la base en raison de nombre à nombres, où il veut qu'on deploye la surface conique en secteur plan circulaire sur lequel on tire une ligne droite ou une courbe algebrique et rectifiable quelconques qu'ensuite on reploye ce secteur dans sa premiere surface conique pour avoir, dit-il la courbe cherchée sur cette surface : mais je crois qu'il se trompe, car la courbe qui est algebrique sur un secteur circulaire, ne le sera plus lorsque le secteur sera reployé en surface de cone : pour en etre convaincu il n'a qu'a chercher l'equation algebrique entre les trois coordonnées x, y, z, il verra bientôt qu'il lui sera impossible d'en trouver une, et que par consequent la courbe qui se fait par les reployemens n'a plus la quallité d'etre algébrique, il est vrai qu'on en peut determiner et construire algebriquement une infinité de points, mais elle ne se laisse pas d'être transcendente, tout comme la quadra[ture] de Dinostrales, dont on peut assigner algebriquement tant de points que l'on voudra, nonobstant que la courbe elle meme soit transcendente comme vous savés aussi bien que moi. La quatrieme solution de M[onsieu]r Clairaut, trouvée par la methode que nous avons employée pour la sphère, est très bonne et generale pour tous les cones droits. Je ne doute pas qu'il n'y ait d'autres fonctions integrables d'y que celui Bydy/√(cc-yy), qui donnent […] en arc de cercles ; mais mes fréquentes occupations ne me laissent pas le loisir de m'amuser à cette recherche (UB Basel, L I a 662, 21).
Jean I Bernoulli répond à la lettre de Maupertuis du 12 mai (cf. 12 mai 1732 (1)).
UB Basel : Öffentliche Bibliothek der Universität Basel, Basel.
Courcelle (Olivier), « 25 mai 1732 (1) : Jean I Bernoulli (Bâle) écrit à Maupertuis », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n25mai1732po1pf.html [Notice publiée le 1 juillet 2007].
