Alexis Clairaut (1713-1765)

Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765)


23 août 1763 (1) : Clairaut rapporteur :
MM. de Mairan et Clairaut ont fait le rapport suivant du mémoire du P. Sauvade sur la cubature des courbes.

Nous commissaires nommés par l'Académie [cf. 13 août 1763 (1)] pour examiner un mémoire du P. Sauvade de la Societé littéraire de Clermont avons l'honneur de lui en rendre compte.

L'objet du P. Sauvade est de mesurer les solides de révolution que l'on produit en faisant tourner autour d'un axe, des courbes dont les coordonnées sont obliques à l'axe, ou plutôt determiner le rapport qui est entre ces solides, et ceux qu'auroient donné la révolution d'autres courbes qui ne différent des premieres que par l'angle qui est entre les coordonnées. Qu'on se représente, par exemple deux demies ellipses décrites sur un même diamètre, et avec le même centre, ayant également le même diamètre conjugué, mais dont la première ait ses diamètres conjugués obliques tandis qu'ils sont perpendiculaires dans la seconde, et qu'il soit question de trouver le rapport qui est entre la solidité du conoide en forme de cœur que produit la première ellipse et la solidité de l'ellipse ordinaire produit par la révolution de la seconde. Le P. Sauvade fait voir que ces deux solides sont entr'eux dans la raison du quarré du sinus total au quarré du sinus de l'angle qui est entre les deux diamètres obliques. Cette proposition qui est vraie non seulement pour le cas des ellipses, mais pour toutes les courbes qui ne diffèrent que par l'angle de leurs coordonnées, est démontrée généralement et d'une manière très claire par le P. Sauvade, en n'employant que les principes les plus élémentaires du calcul intégral ; il montre que le solide à mesurer dans le cas de l'obliquité des coordonnées, est composé d'une infinité de petits entonnoirs dont chacun est le produit d'une surface conique par la distance perpendiculaire qui est entre les deux coordonnées voisines qui ont formé ces surfaces coniques par leur révolution. Comme M. Varignon dans les mémoires de 1692 avoit traité le même sujet, mais seulement pour le cas de l'ellipse ; le P. Sauvade a comparé le résultat de sa solution avec celui que M. Varignon avoit donné, et les ayant trouvé différens, il a cherché de quel côté pouvoit être l'erreur. Il prouve très bien que c'est M. Varignon qui l'a commise, et il montre en quoi elle consiste ; elle vient principalement de ce que M. Varignon, après avoir regardé le solide en question, comme composé de surfaces coniques chacune égale à un rectangle, transforme l'assemblage de ces rectangles en une piramide qui ne pouvoit le représenter qu'en prenant des parallelogrammes pour des rectangles. Au reste quand on ne se donneroit pas la peine de suivre la solution de M. Varignon qui est longue et pénible, il suffiroit, pour être sûr qu'elle est erronée, de voir qu'elle conduit à un résultat différent de celui qui vient par une méthode extrêmement simple, et qui ne suppose que les élémens les plus communs du calcul intégral. Nous pouvons ajoûter que la méprise de M. Varignon avoit été apperçuë il y a long-tems par le P. Nicolas, jésuite, très distingué dans les mathématiques et dont M. de Mairan avoit retenu la note en marge de son exemplaire des mémoires de 1692 (PV 1763, ff. 336v-337).

Gallica

Le P. Sauvade lira son mémoire lors de l'assemblée publique de la Société littéraire de Clermont-Ferrand du 25 août 1765, ainsi que cela est rapporté dans le Mercure de France, qui publiera le rapport de Dortous de Mairan et Clairaut (Mercure de France, avril 1766, pp. 177-184).

Abréviation
  • PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Courcelle (Olivier), « 23 août 1763 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n23aout1763po1pf.html [Notice publiée le 4 février 2013].