M[essieu]rs Nicole et Clairaut ont fait le rapport suivant du second mémoire de M[onsieu]r Nicolique. Nous avons éxaminé par l'ordre de l'Académie [cf. 20 novembre 1745 (1)] un second mémoire de M. Nicollic sur les suites. Dans un premier mémoire dont on a rendu compte à l'Académie, M[onsieu]r Nicollic a donné deux methodes pour sommer les suites à differences finies, et dont tous les termes de ces suites sont exprimés par des nombres entiers. Dans ce second memoire cy, M[onsieu]r Nicollic donne trois methodes pour sommer les suites aussi à difference finie ; mais dont tous les termes sont exprimés par des fractions. Il est beaucoup plus difficile de sommer ces sortes de suites lorsque l'on suppose un numérateur et un denominateur au terme indeterminé de la suite que l'on regarde comme l'increment qu'il faut intégrer pour avoir la somme de cette suite ; mais la difficuté augmente encore lorsque dans le nombre des facteurs qui compose le numerateur et le dénominateur de cette fraction, il n'y a que certains facteurs qui suivent la même loi d'augmentation, un certain nombre d'autres facteurs, suivant d'autres loix. M[onsieu]r Nicollic ne se contente point encore de cette généralité : il suppose de plus que chacune de ces differentes especes de facteurs soïent élevés à différentes puissances, et enfin que le composé de toutes ces conditions soit de plus multiplié par l'incrément d'une progression géometrique. C'est cette formule générale que l'on se propose d'intégrer. Pour y parvenir M[onsieu]r Nicollic choisir une fraction pour l'intégrale de l'incrément proposé, on decouvre par cette comparaison les valeurs des coefficients indeterminés. Le probleme seroit donc résolu aussi généralement que l'on se l'étoit proposé, s'il ne venoit pas par cette comparaison, plus d'equation que l'on a employé de coefficients indéterminés. ce nombre excédent d'equation, M[onsieu]r Nicollic les appelle restrictives, parce qu'elles restraignent le cas général que l'on s'étoit proposé d'intégrer, aux cas résultant du diviseur commun, ou des diviseurs communs à toutes ces equations restrictives. Les limitations qu'a cette methode n'empêchent cependant poit que l'increment que l'on se propose d'intégrer, ne demeure encore assez général, puisqu'il n'inflüe que sur une des inconnües qui entrent dans la formule. La seconde et la troisieme methode que M[onsieu]r Nicollic donne dans ce memoire, ne servent que dans les cas où la fraction dont on cherche l'intégrale n'a aucune fraction possible pour l'expression de cette intégrale. On parvient toujours à une suite infinie par la seconde ; et par la troisieme on apprend à rapporter l'intégration à certaines suites fixes élémentaires, qu'on démontre ne pouvoir pas être sommées. Enfin ce memoire de M[onsieu]r Nicollic prouve qu'il a de l'habileté dans la matiere qu'il y traite, et qu'il possede bien le calcul algebrique dont elle a besoin (PV 1745, pp. 325-326).
Après être devenu académicien, Nicolic sera rapporteur avec Clairaut les 26 juin 1748 (cf. 26 juin 1748 (1)) et 12 juillet 1749 (cf. 12 juillet 1749 (1)), puis nommé par l'Académie à la chaire de professeur de mathématique de la ville de Reims (cf. 23 décembre 1749 (1)).
Abréviation
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Courcelle (Olivier), « 22 décembre 1745 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n22decembre1745po1pf.html [Notice publiée le 21 avril 2010].
