M. Euler m'ayant proposé, il y a quelque temps, de déterminer généralement le mouvement variable d'un tuyau mobile autour d'un point fixe et chargé d'un corps librement mobile au dedans du tuyau, je lui ai envoyé ma solution pour le cas que le mouvement d'un tuyau droit se fasse dans un plan horizontal, et je n'y ai mis la restriction du tuyau droit et du plan horizontal, que pour rendre ma solution plus simple et plus intelligible. Car ma méthode suffisait pour résoudre le problème dans toute son étendue. Je proposai en même temps à M. Euler un autre problème, savoir de déterminer sous les même conditions le mouvement de tout le système lorsque le tuyau serait chargé de tant de corps qu'on voudrait ; et c'est ce problème, qui sera le sujet de cet écrit. Comme j'avais remarqué, que la solution ne devenait possible, que par une espèce de cas fortuit, il m'en a paru d'autant plus digne d'être proposé à ce grand géomètre, qui lui même, comme j'ai appris par la suite, en a fait assez de cas pour le proposer à M. Clairaut. L'un et l'autre m'ont marqué qu'ils l'ont résolu sans que je sache encore ni leurs méthodes, ni le résultat de leurs solutions : j'espère que j'en serais informé un jour avec le public. […] § XV. Comme j'avais marqué à M. Clairaut de m'être servi de ce lemme [sur la formule de l'incrément de la force centrifuge] pour résoudre mon problème, il m'a répondu qu'il s'en était servi aussi, et d'une façon plus générale On peut effectivement rendre la proposition plus générale, et la démontrer par la même méthode que j'aie suivie ; mais je ne l'ai voulu étendre ici, qu'autant que notre problème le demande (Bernoulli 45b ; Bernoulli 82-, vol. 3, pp. 179-196).
Le mémoire de Daniel Bernoulli est ainsi introduit : [En marge : 9 janvier 1744] Sur un nouveau problème de mécanique Les grands géomètres se proposent des espèces de défis, à peu près comme les anciens rois d'Orient s'envoyaient réciproquement des énigmes à expliquer. M. Euler avait proposé à M. Bernoulli de déterminer généralement le mouvement variable d'un tuyau mobile autour d'un point fixe, et chargé d'un corps librement mobile au-dedans du tuyau. La solution de M. Bernoulli fut donnée avec ces deux restrictions, que le tuyau fût droit, et que son mouvement se fît dans un plan horizontal ; restrictions destinées à rendre la solution plus simple, car d'ailleurs la méthode de M. Bernoulli suffisait pour résoudre le problème dans toute son étendue. Après quoi, et pour avoir une espèce de revanche, M. Bernoulli proposa à M. Euler de déterminer sous les mêmes conditions le mouvement de tout le système, lorsque le tuyau serait chargé de tant de corps qu'on voudrait. M. Euler l'ayant communiqué à M. Clairaut, l'un et l'autre de ces deux grands géomètres marquèrent à M. Bernoulli qu'ils l'avaient résolu, sans l'informer de leur méthode, ni du résultat de leurs solutions. C'est ce qui a engagé M. Bernoulli à donner sa propre solution dans un mémoire qu'il a fourni à l'Académie royale des sciences de Berlin, en qualité de membre étranger ; et elle se fait un plaisir d'orner de ce précieux tribut le premier volume des mémoires qu'elle publie depuis son renouvellement (Histoire de l'Académie royale des sciences et des belles-lettres de Berlin, 1 (1745), Histoire, p. 56 ; Bernoulli 82-, vol. 3, p. 178).
Références
Bernoulli (Daniel), « Nouveau problème de mécanique résolu », Histoire de l'Académie royale des sciences et des belles-lettres de Berlin, 1 (1745) 54-70, 1pl [Télécharger].
Bernoulli (Daniel), Die Werke von Daniel Bernoulli, éd. D. Speiser, ? vol., Basel-Boston-Stuttgart, 1982- [10 septembre 1734 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 9 janvier 1744 (1) : À Berlin », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n9janvier1744po1pf.html [Notice publiée le 4 mars 2010].
[En marge : 9 janvier 1744] Sur un nouveau problème de mécanique
Les grands géomètres se proposent des espèces de défis, à peu près comme les anciens rois d'Orient s'envoyaient réciproquement des énigmes à expliquer. M. Euler avait proposé à M. Bernoulli de déterminer généralement le mouvement variable d'un tuyau mobile autour d'un point fixe, et chargé d'un corps librement mobile au-dedans du tuyau. La solution de M. Bernoulli fut donnée avec ces deux restrictions, que le tuyau fût droit, et que son mouvement se fît dans un plan horizontal ; restrictions destinées à rendre la solution plus simple, car d'ailleurs la méthode de M. Bernoulli suffisait pour résoudre le problème dans toute son étendue. Après quoi, et pour avoir une espèce de revanche, M. Bernoulli proposa à M. Euler de déterminer sous les mêmes conditions le mouvement de tout le système, lorsque le tuyau serait chargé de tant de corps qu'on voudrait. M. Euler l'ayant communiqué à M. Clairaut, l'un et l'autre de ces deux grands géomètres marquèrent à M. Bernoulli qu'ils l'avaient résolu, sans l'informer de leur méthode, ni du résultat de leurs solutions. C'est ce qui a engagé M. Bernoulli à donner sa propre solution dans un mémoire qu'il a fourni à l'Académie royale des sciences de Berlin, en qualité de membre étranger ; et elle se fait un plaisir d'orner de ce précieux tribut le premier volume des mémoires qu'elle publie depuis son renouvellement (Histoire de l'Académie royale des sciences et des belles-lettres de Berlin, 1 (1745), Histoire, p. 56 ; Bernoulli 82-, vol. 3, p. 178).