M[essieu]rs Clairaut et d'Alembert ont fait le rapport suivant de l'imprimé de Mons[ieu]r Joseph Suzzi. Examen d'un imprimé intitulé : Josephi Suzzi in gymnatio patavino philosophiae professoris solutio generalis aequationum tertii gradus academiae parisiensi exhibita [(Suzzi 47)]. L'auteur suppose que toutes les equations du 3eme degré soient représentées par la formule générale x3+3ax2+3bx+c=0 et il trouve l'expression de la racine [maths] qu'il prétend ne renfermer jamais d'imaginaire. Pour éxaminer la vérité de cette formule, nous avons supposé x3-px+q=0, ce qui donne a=0, 3b=-p, c=q, et nous avons trouvé [maths], qui ne differe de la formule connuë de Cardan, qu'en ce que [maths], y tient la place de [maths] qui se trouve dans la formule de Cardan. Or cette expression [maths] a deux valeurs dont l'une est [maths] qui est imaginaire dans le cas irreductible, et l'autre est [maths], qui est réelle. Pour sçavoir laquelle de ces deux valeurs on doit prendre, il n'y a qu'à les substituer successivement dans la valeur de x au lieu de [maths], et voir laquelle de ces deux valeurs de x étant substituée dans x3-px+q=0, fait évanoüir tous les termes. Or on trouvera par un calcul très facile, qu'il n'y a que la quantité imaginaire [maths], qui ait cette proprieté. Donc la formule ci-dessus revient à celle de Cardan, et n'en differe point. L'erreur de l'auteur vient de ce qu'il a substitué à une quantité imaginaire, comme [maths], la quantité [maths] où il ne se rencontre plus d'imaginaire, mais qui a cependant deux valeurs, l'une imaginaire, l'autre réelle. Au reste nous devons rendre à l'auteur cette justice qu'il a soupçonné l'erreur de sa solution, car il dit au commencement de son ouvrage, quo ad dubitandum impellor, hoc est : radicam biquadricam quadrati illius quod ex quantitate negative oritur, non esse realem. Il nous paroît aussi que l'auteur se trompe dans sa préface, lorsqu'il avance comme une chose démontrée, que la solution des equations du 3eme degré, donneroit celle de toutes les autres, parce qu'en général la solution d'un équation dépend de celle du degré inférieur. Cela est vrai pour le quatrieme degré, mais personne, que nous sachions, ne l'a demontré pour le 5eme ni pour les degrez plus élévés (PV 1748, pp. 137-138).
Un autre manuscrit du rapport est conservé aux archives de l'Académie des sciences (AAS, DS, 27 mars 1748) (Marie Jacob, CP, 3 février 2010). Clairaut et d'Alembert avaient été nommés le 16 mars (cf. 16 mars 1748 (1)).
Abréviations
AAS : Archives de l'Académie des sciences, Paris.
CP : Communication personnelle.
DS : Dossiers de séance, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Référence
Suzzi (Giuseppe), Solutio generalis aequationum tertii gradus academiis Parisiensi, et Londinensi exhibita, Patavii, 1747 [16 mars 1748 (1)].
Courcelle (Olivier), « 27 mars 1748 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n27mars1748po1pf.html [Notice publiée le 22 juin 2010, mise à jour le 4 février 2011].
