Alexis Clairaut (1713-1765)

Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765)


25 avril 1733 (1) : Clairaut rapporteur :
M[essieu]rs de Maupertuis et Clairaut ont parlé ainsi sur un memoire presenté par M[onsieu]r Le Clerc

Nous avons examiné par ordre de l'Académie un memoire sur le jeu du franc carreau par M[onsieu]r Le Clerc. Jusqu'icy pour la détermination des parties dans les jeux de pur hazard l'on n['a fait] entrer que la consideration des nombres, parceque dans la plupart [de] ces jeux, tout se réduit à certains nombres des cas avantageux et des cas désavantageux indépendament de la figure des choses [avec] lesquelles on joüe. Il n'en est pas de même du franc carreau. Les problèmes de ce jeu qui se joüe ordinairement avec une pièce ronde dépendent de la consideration du diamètre de cette pièce [et des] dimensions des carreaux. Voila le cas le plus simple et le [premier] dont M[onsieu]r Le Clerc resout les questions. Mais lorsque la pièce [qu'on] jette n'est plus ronde la difficulté est fort augmentée, et cependant n'arrêtera dans aucun cas la methode de M[onsieu]r Le Clerc. Si c['est] un quarré l'on voit que son centre peut tomber à la même [distance] de la raye et que sa superficie se trouvera ou ne se trouvera pas dessus selon qu'il luy presentera plus ou moins son angle [ou son] côté. La détermination de ces problèmes dépend de la quadrature du cercle.

M[onsieu]r Le Clerc passe à un autre cas de ce jeu, il suppose qu'[au] lieu d'une chambre carelée on le joüe sur un plan separé [par] des rayes paralleles, et que le corps que l'on jette est long sans largeur comme une baguette d'une longueur déterminée. [Il] resout encore les problèmes de ce jeu avec beaucoup d'élegance [par] l'aire de la cycloïde. Tout cela fait voir, outre beau[coup] de savoir en geometrie, beaucoup d'invention dans l'auteur (PV 1733, f. 81).

Gallica

C'est la première apparition de Buffon à l'Académie. Le manuscrit original du rapport sur le mémoire de Buffon (25 ans) a été mis en vente par la maison Charavay (AAS, dossier Maupertuis). La brève carrière mathématique de Buffon a été étudiée par Lesley Hanks qui juge que ce mémoire en marque l'apogée. L'original est perdu et le seul texte complet est celui du Supplément à l'Histoire naturelle, vol. 4, 1777, pp. 95-105 (reproduit dans (Buffon 54, pp. 471-474)). Il est vraisemblablement remanié car, outre sa publication très tardive, Buffon retourne au problème du franc-carreau les 14 et 17 mars 1736. La seconde partie traite du problème de l'aiguille lancée sur un parquet qui, devenu classique sous le nom de problème de Buffon, a valu à son auteur le titre de fondateur de la probabilité géométrique (Hanks 66, pp. 26, 35-61, 276-277).

Le 22 février 1732, Cramer avait écrit à Stirling :
Voici un problème qui m'a occupé ces jours passés, et qui sera peut-être du goût de Mr de Moivre. Vous ne savez peut-être pas ce que nous appelons en français le jeu du franc-carreau. Dans une chambre pavée de carreaux, on jette en l'ai un écu. S'il retombe sur un seul carreau, on dit qu'il tombe franc, et celui qui l'a jeté gagne. S'il tombe sur deux ou plusieurs carreaux, celui qui l'a jeté perd. C'est un problème à résoudre et qui n'a point de difficulté : trouver la probabilité de gagner ou de perdre, les carreaux et l'écu étant donné. Mais si au lieu de jeter en l'air un écu qui est rond, on jetait une pièce carrée, le problème m'a paru assez difficile, soit qu'il le soit naturellement, soit que la voie par laquelle je l'ai résolu ne soit pas la meilleure (Tweedie 22, pp. 122-128).

Clairaut lit le mémoire présenté par Buffon le 6 mai (cf. 6 mai 1733 (1)).
Abréviations
  • AAS : Archives de l'Académie des sciences, Paris.
  • PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
  • Buffon (Georges-Louis Leclerc, comte de), Corpus général des philosophes français, vol. 41, Paris, 1954.
  • Hanks (Lesley), Buffon avant l' "Histoire naturelle", Paris, 1966 [10 novembre 1732 (1)] [Plus].
  • Tweedie (Charles), James Stirling. A sketch of his life and works along with his scientific correspondence, Oxford, 1922 [27 septembre 1737 (1)] [Plus].
Courcelle (Olivier), « 25 avril 1733 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n25avril1733po1pf.html [Notice publiée le 7 août 2007].