Un auteur assez fameux, qui a écrit sur Euclide, s'étant écarté de cette démonstration, M. Clairaut qui enseigne les mathématiques avec succès, s'aperçut de l'erreur, et pour plus de sûreté il en consulta M. de Mairan, qui se mit à examiner à fond toute cette matière. Il vit que le cube d'Euclide n'est pas le seul qui se puisse inscrire dans l'octaèdre (HARS 1725 (1727), Hist., p. 48).
Fontenelle sera repris dans le Journal de Trévoux : Le premier de ces morceaux est sur l'inscription du cube dans l'octaèdre par M. de Mairan [(Mairan 25)]. Ce savant ayant appris de M. Clairaut, maître de mathématique à Paris, que le P. Lamy dans ses éléments avait mal démontré une proposition d'Euclide, en démontra après bientôt l'erreur à l'Académie par un mémoire fort beau et fort exact, que l'Académie a jugé digne d'être communiqué au public (Journal de Trévoux, janvier 1730, pp. 105-106). Fontenelle est irremplaçable car, dans le mémoire auquel il est fait allusion, Dortous de Mairan ne cite pas nommément Clairaut le père : Un auteur de géométrie fort connu et que je crois d'ailleurs très utile [Le P. Lamy, Elem. de Géom., l. 5, N° 184 et 185, 4e éd., 1710NDE ; (Lamy 10)] a donné deux propositions fausses, en traitant des cinq corps réguliers, et de la manière de les inscrire réciproquement les uns dans les autres. [...] Une personne qui montre les mathématiques, m'ayant fait l'honneur de me consulter là-dessus, je fus bientôt convaincu que l'auteur en question, pour s'être voulu écarter d'Euclide, s'était absolument écarté de la vérité (Mairan 25). Dortous de Mairan présente son travail le 22 décembre 1725 selon une note marginale du mémoire imprimé, le 16 janvier 1726 selon les PV de l'Académie (cf. 16 janvier 1726 (1)). Des résultats de Clairaut le père avaient déjà été évoqués à l'Académie en 1712 : On a parlé de la démonstration de deux theorèmes présentez à M[onsieur]r l'abbé Bignon par M[onsieur]r Clairaut, jeune mathematicien, et on l’a approuvée. On a cru que le second avoit déjà été trouvé par Archimede (PV 1712, 20 janvier 1712, non folioté) (Guy Picolet, CP, 3 octobre 2012).
Abréviations
CP : Communication personnelle.
HARS 17.. : Histoire de l'Académie royale des sciences [de Paris] pour l'année 17.., avec les mémoires...
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Références
Lamy (Bernard), Les élémens de géométrie, 4e éd., Paris, 1710.
Mairan (Jean-Jacques Dortous de), « Sur l'inscription du cube dans l'octaèdre et de l'octaèdre dans le cube », HARS 1725, Mém., pp. 207-220 [Télécharger].
Courcelle (Olivier), « 22 décembre 1725 (1) : Clairaut le père », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n22decembre1725po1pf.html [Notice publiée le 17 mars 2007, mise à jour le 4 octobre 2012].
Le premier de ces morceaux est sur l'inscription du cube dans l'octaèdre par M. de Mairan [(Mairan 25)]. Ce savant ayant appris de M. Clairaut, maître de mathématique à Paris, que le P. Lamy dans ses éléments avait mal démontré une proposition d'Euclide, en démontra après bientôt l'erreur à l'Académie par un mémoire fort beau et fort exact, que l'Académie a jugé digne d'être communiqué au public (Journal de Trévoux, janvier 1730, pp. 105-106). Fontenelle est irremplaçable car, dans le mémoire auquel il est fait allusion, Dortous de Mairan ne cite pas nommément Clairaut le père :
Un auteur de géométrie fort connu et que je crois d'ailleurs très utile [Le P. Lamy, Elem. de Géom., l. 5, N° 184 et 185, 4e éd., 1710 NDE ; (Lamy 10)] a donné deux propositions fausses, en traitant des cinq corps réguliers, et de la manière de les inscrire réciproquement les uns dans les autres. [...] Une personne qui montre les mathématiques, m'ayant fait l'honneur de me consulter là-dessus, je fus bientôt convaincu que l'auteur en question, pour s'être voulu écarter d'Euclide, s'était absolument écarté de la vérité (Mairan 25). Dortous de Mairan présente son travail le 22 décembre 1725 selon une note marginale du mémoire imprimé, le 16 janvier 1726 selon les PV de l'Académie (cf. 16 janvier 1726 (1)). Des résultats de Clairaut le père avaient déjà été évoqués à l'Académie en 1712 :
On a parlé de la démonstration de deux theorèmes présentez à M[onsieur]r l'abbé Bignon par M[onsieur]r Clairaut, jeune mathematicien, et on l’a approuvée. On a cru que le second avoit déjà été trouvé par Archimede (PV 1712, 20 janvier 1712, non folioté) (Guy Picolet, CP, 3 octobre 2012).