MM. Clairaut et d'Alembert ont fait le rapport suivant de l'ouvrage de M[onsieu]r Neckre [Louis Necker]. Nous commissaires nommés par l'Académie [cf. 5 mai 1756 (1)] avons éxaminé un memoire de M. Neckre citoyen de Geneve qui a pour titre, Solutions de quelques problemes de mécanique. Le premier de ces problemes consiste à trouver la tautochrone dans le vuide ayant egard au frottement, et en supposant le frottement proprtionnel à la pression, suivant une raison donnée. M[onsieu]r N[ecker] trouve par un calcul infinitésimal compliqué, et dont il se démêle très heureusement, que c'est une cycloïde, ou plûtôt une portion de cycloïde dont le point le plus bas est celui où le frottement est égal à l'action de la pesanteur pour faire mouvoir le corps. Cette portion de cycloïde est aussi la tautochrone en remontant comme M[onsieu]r Neckre le démontre. Il rend ensuite le probleme plus difficile, en supposant que le corps se meuve dans un milieu résistant, comme le quarré de la vîtesse, et il parvient à une équation où les indéterminées sont séparées, et qui peut se construire par l'intégration d'une fraction ration[n]elle. Enfin il suppose que le milieu résiste comme une fonction quelconque de la vîtesse, en ajoutant seulement cette restriction que l'intensité de la résistance soit très petite : il résout encore le problême pour ce cas là, et trouve une courbe qui differe très peu de la cycloïde, ainsi que cela devoit être. M[onsieu]r N[ecker] cherche aussi la courbe sur laquelle un corps pesant se mouvroit uniformément dans l'hypothese du vuide et du frottement, en supposant qu'il commence à se mouvoir avec une vîtesse donnée, et il trouve que c'est une ligne droite inclinée à l'horison, suivant un angle qu'il détermine. Au reste quoique l'hypothese du frottement proportionnel à la pression soit admise par plusieurs physiciens, M[onsieu]r Neckre ne dissimule pas qu'il ne regarde point cette hypothese comme suffisamment démontrée : c'est l'objet d'un[e] scholie assés étendu qu'il a joint à son memoire, et dans lequel il prouve que nos connoissances physiques sur les loix du frottement, sont encore tres imparfaites. Ce mémoire nous paroît marquer dans l'auteur beaucoup de connoissance de la géometrie, et de la mécanique transcendante, et nous jugeons qu'il merite d'être imprimé (PV 1756, pp. 249-250).
Un manuscrit du rapport est conservé à la University of Saint Andrews Library, Forbes Collection, n° 9, Ms 7/13/259/9. Le mémoire est examiné par le comité de librairie le 29 mai (cf. 29 mai 1756 (3)) et imprimé dans le recueil des sçavans étrangers (Necker 63).
Abréviation
PV : Procès-Verbaux, Archives de l'Académie des sciences, Paris.
Référence
Necker (Louis), « Solutions de quelques problèmes de mécanique », Mémoires de mathématique et de physique, présentés à l'Académie royale des sciences par divers sçavans, et lus dans ses assemblées, 4 (1763) 95-108, 1pl [Télécharger] [29 mai 1756 (3)].
Courcelle (Olivier), « 15 mai 1756 (1) : Clairaut rapporteur », Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) [En ligne], http://www.clairaut.com/n15mai1756po1pf.html [Notice publiée le 9 février 2011, mise à jour le 23 janvier 2012].
